- •I. Материалы ко второму этапу экзамена.
- •Тема №1:«дифференциальное и интегральное исчисления»
- •1. Если производные двух функций тождественно равны, то сами функции
- •26. Если f(X) является одной из первообразных для данной функции f(X), то самое общее выражение, для первообразной имеет вид
- •3. Уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала, классифицируется как
- •5. Дифференциальное уравнение относится к
- •6. Особым решением обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка является ….
- •7. Общим решением дифференциального уравнения будет
- •Тема 3. «теория вероятностей и мат.Статистика»
- •II. Материалы к собеседованию. Производные и дифференциалы.
- •Интегралы. Неопределённые интегралы.
- •Определённые интегралы.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Теория вероятностей и математическая статистика.
- •13. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
- •15. Случайная величина принимает значения: -0,10; 0,00; 0,10; 0,30; с равными вероятностями. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
- •20. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
- •61. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 100. Берут на пробу 2 дм3 воздуха. Найдите вероятность того, что в пробе будет обнаружен хотя бы один микроб.
- •Ответы, указания, решения. Тестовые задания. Тема №1: «Дифференциальное и интегральное исчисления»
- •Тема №3. «Теория вероятностей и мат.Статистика»
- •Производные и дифференциалы.
- •Частные производные. Применение дифференциального исчисления в теории ошибок измерений.
- •Скалярное поле. Производные по направлению. Градиент.
- •Интегралы. Неопределённые интегралы.
- •Определённые интегралы.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Теория вероятностей и математическая статистика.
- •Справочные материалы
- •Оглавление
26. Если f(X) является одной из первообразных для данной функции f(X), то самое общее выражение, для первообразной имеет вид
1) F(x) + C, где C - производная от постоянной
2) f(x) + C, где C - произвольная постоянная
3) F(x) · C, где C - произвольная постоянная
4) F(x) + C, где C - произвольная постоянная
5) F(x) \ C, где C - произвольная постоянная
27. , где А - постоянная
1)
2)
3)
4)
5)
28.
1)
2)
3)
4)
5)
29. d∫f(x)dx =
1)
2)
3)
4)
5)
30. ∫df(x) =
1) f(x) + C
2)
3)
4)
5)
31. Найдите:
1)
2)
3)
4)
5) .
32. Найдите:
1)
2)
3)
4)
5)
33. Найдите:
1)
2)
3)
4)
5)
34. Найдите:
1)
2)
3)
4)
5)
35. Найдите:
1)
2)
3)
4)
5)
36. Найдите:
1)
2)
3)
4)
5)
37. Найдите:
1)
2)
3)
4)
5)
38. Найдите:
1)
2)
3)
4)
5)
39. Найдите:
1)
2)
3)
4)
5)
40. К графику функции y = проведена касательная в точке с абсциссой x0 = 1. Точка пересечения этой касательной с осьюOyрасположена
1) выше точки (0,0)
2) ниже точки (0,0)
3) выше точки (0,1)
4) выше точки (0,5)
5) в точке (0,0)
41. К графику функцииy = x2проведена касательная в точке с абсциссойx0 = 1. Точка пересечения этой касательной с осьюOyрасположена
1) выше точки (0,0)
2) ниже точки (0,0)
3) выше точки (0,1)
4) выше точки (0,5)
5) В ТОЧКЕ (0, - 20)
42. К графику функции y = x2проведена касательная в точке с абсциссойx0 = - 1. Точка пересечения этой касательной с осьюOxрасположена
1) правее точки (0,0)
2) в точке (-1, 0)
3) левее точки (0,0)
4) выше точки (0,5)
5) в точке (0,0)
43. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = - 0,5 x2в точке с абсциссой x0 = - 3.
1) -3
2) -4,5
3) 3
4) 0
5) 5
44. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = 2 x2в точке с абсциссойx0 = - 0,5.
1) 1
2) 2
3) - 2
4) - 4
5) - 5
45. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = 2 x2в точке с абсциссой x0 = - 1.
1) 4
2) 2
3) - 2
4) - 4
5) - 5
46. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = 2x - x2 в точке с абсциссойx0 = - 2.
1) 6
2) 2
3) - 2
4) - 4
5) - 5
47. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = 4 - x2в точке с абсциссой x0 = - 3.
1) 6
2) 0
3) - 2
4) - 6
5) - 5.
48. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у = в точке с абсциссойx0 =3.
1) 1/3
2) 0
3) - 1/3
4) - 4
5) - 1.
49. Найдите значение производной функции у = в точкеx0 = π.
1) π2 -1
2) 2 π +1
3) 2 π -1
4) 2 π
5) 2 π2 - 1.
50. Найдите ƒ’(1), если ƒ(x) = lnx - 2cosx.
1) 1
2) - 2 cos1
3) 1 +2sin1
4) 0
5) - 1.
ТЕМА № 2: «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
1. «Кабельное» или «телеграфное» уравнение:, описывающее количественно изменения электрического мембранного потенциала V в нервном волокне, относится к
1) дифференциальным уравнениям первого порядка
с частными производными
2)обыкновенным дифференциальным уравнениям
первого порядка
3) обыкновенным дифференциальным уравнениям
второго порядка
4) обыкновенным дифференциальным уравнениям
третьего порядка
5) дифференциальным уравнениям второго порядка
с частными производными
2. Уравнение, выражающее второй закон Фика для диффузии:, относится к
1) обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка
с частными производными
2)обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка
3)обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка
4) обыкновенным дифференциальным уравнениям третьего порядка
5) дифференциальным уравнениям второго порядка с частными
производными