- •I. Материалы ко второму этапу экзамена.
- •Тема №1:«дифференциальное и интегральное исчисления»
- •1. Если производные двух функций тождественно равны, то сами функции
- •26. Если f(X) является одной из первообразных для данной функции f(X), то самое общее выражение, для первообразной имеет вид
- •3. Уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала, классифицируется как
- •5. Дифференциальное уравнение относится к
- •6. Особым решением обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка является ….
- •7. Общим решением дифференциального уравнения будет
- •Тема 3. «теория вероятностей и мат.Статистика»
- •II. Материалы к собеседованию. Производные и дифференциалы.
- •Интегралы. Неопределённые интегралы.
- •Определённые интегралы.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Теория вероятностей и математическая статистика.
- •13. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
- •15. Случайная величина принимает значения: -0,10; 0,00; 0,10; 0,30; с равными вероятностями. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
- •20. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
- •61. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 100. Берут на пробу 2 дм3 воздуха. Найдите вероятность того, что в пробе будет обнаружен хотя бы один микроб.
- •Ответы, указания, решения. Тестовые задания. Тема №1: «Дифференциальное и интегральное исчисления»
- •Тема №3. «Теория вероятностей и мат.Статистика»
- •Производные и дифференциалы.
- •Частные производные. Применение дифференциального исчисления в теории ошибок измерений.
- •Скалярное поле. Производные по направлению. Градиент.
- •Интегралы. Неопределённые интегралы.
- •Определённые интегралы.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Теория вероятностей и математическая статистика.
- •Справочные материалы
- •Оглавление
Теория вероятностей и математическая статистика.
1. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
Определите математическое ожидание.
2. Запишите выражение функции распределения вероятностей для нормально распределенной случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = - 1, а дисперсия D(x) = 9.
3. Случайная величина задана законом распределения:
Х |
- 1 |
0 |
2 |
2,5 |
Р |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
Найдите вероятность Р(х < 2,5).
4. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятности того, что формула найдется в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.
5. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
Определите дисперсию.
6. Запишите выражение функцииплотности распределения вероятностей для нормально распределенной случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 1, а дисперсия D(x) = 4.
7. Случайная величина задана таблицей:
Х |
- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
2 |
Р |
0,05 |
0,15 |
0,10 |
0,50 |
0,20 |
Определите вероятность того, что она примет значения в промежутке: -1 <X< 1.
8. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятности того, что формула найдется в первом, втором и третьем справочнике, равнысоответственно: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.
9. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
Определите константу С.
10. Нарисуйте графики функции распределения вероятностей для 3-х случайных величин, распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием М(х) = 0 и различными дисперсиями. Причем:
11. Случайная величина задана таблицей:
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Р |
0,05 |
0,15 |
0,10 |
0,50 |
0,20 |
Постройте и нарисуйте график функции распределения вероятностей.
12. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что формула найдется в первом, втором и третьем справочнике, соответственноравна: 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится во всех 3-х справочниках.
13. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:
Определите математическое ожидание.
14. Запишите выражение функции плотности распределения вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 0, а дисперсия D(х) = 4.
15. Случайная величина принимает значения: -0,10; 0,00; 0,10; 0,30; с равными вероятностями. Найдите математическое ожидание и дисперсию.
16. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула не содержится ни в одном из трех справочников.
17. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная ее величина Х распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 0,4 мм, Найдите, сколько будет годных шариков среди ста изготовленных.
18. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Найдите вероятность того, что появится значение Х=0, если вероятность значения Х=1 равна 0,2.
19. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном из трех справочников.