20. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите вероятность Р (Х > 5 ).

21. Сигнальная лампочка прибора с вероятностью Р = 0,1 перегорает при включении в сеть. Найдите вероятность того, что она перегорит при втором включении.

22. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М(х) = 2. Найдите вероятность Р (х>3), если вероятность Р (х<1) = 0,375.

23. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. вероятность значения Х=1 равна 0,1. Определите математическое ожидание.

24. Радиологический метод лечения позволяет излечить от некоторого вида опухолей с вероятностью 0,70. Химиотерапия приводит к выздоровлению с вероятностью 0,80. Больной получает радиотерапию и с ним проводят курс химиотерапии одновременно. Какова вероятность излечения больного, если предположить, что эффективность радиотерапии не зависит от химиотерапии и наоборот?

25. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите математическое ожидание.

26. Статистические данные свидетельствуют о том, что вероятность рождения мальчика равна 0,516. Определите вероятность того, что новорожденный ребёнок окажется девочкой.

27. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х > 2), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

28. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Вероятность того, что появится значение х = 0, равна 0,2. Определите дисперсию.

29. Из стерилизатора наугад поочередно вынимают две иглы для инъекций. Известно, что при стерилизации 25% игл портится. В стерилизаторе находилось 20 игл. Определите вероятность того, что хотя бы одна из двух игл окажется хорошей.

30. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите дисперсию.

31. Для повышения надёжности блок прибора дублируется другим таким же блоком. При выходе из строя первого блока происходит мгновенное переключение на второй. Надежность каждого блока Р = 0,9. Найдите надёжность системы.

32. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х < 2), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

33. Случайная величина принимает шесть значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5 с равными вероятностями. Определите математическое ожидание.

34. Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из трех, наудачу выбранных вопросов, студент знает не менее двух?

35. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите дисперсию.

36. В коробке имеется 9 новых теннисных мячей. Для игры берут 3 мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей «играные» от «неиграных» не отличают. Определите вероятность того, что после 3 игр в коробке не останется «неиграных» мячей.

37. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х > 3), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

38. Случайная величина принимает пять значений: 1, 2, 3, 4, 5 с равными вероятностями. Определите стандартное отклонение.

39. При дезинфекции использованы три вещества. Известно, что первое вещество уничтожает все патогенные микроорганизмы с вероятностью 0,70; второе – с вероятностью 0,75; третье – с вероятностью 0,80. Определите вероятность гибели всех патогенных микроорганизмов при одновременном применении всех трех веществ.

40. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x)=2. Найдите вероятность P(1<x<3), если вероятность P(x<1) = 0,375.

41. Случайная величина задана законом распределения в виде таблицы:

х	-1,0	0,0	2,0	2,5
р	0,2	0,3	0,4	0,1

Определите математическое ожидание.

42. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Найдите вероятность того, что ему потребуется сделать не более, чем две неудачные попытки.

43. Дискретная случайная величина х принимает 3 возможных значения : с вероятностью ; с вероятностью и с вероятностью . Найдите и , зная, что М(х) = 8.

44. Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка – девочки. Считать, что вероятность рождения мальчика равна 0,515 и пол каждого последующего ребенка не зависит от пола предыдущих детей.

45. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,94. Найдите вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,70.

46. Случайная величина задана таблицей:

Х	-2	-1	0	1	2
Р	0,05	0,15	0,10	0,50	0,20

постройте и нарисуйте график распределения вероятностей.

47. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

48. Радиологический метод лечения позволяет излечить от некоторого вида опухолей с вероятностью 0,70. Химиотерапия приводит к выздоровлению с вероятностью 0,80. Больной получает радиотерапию и с ним проводят курс химиотерапии одновременно. Какова вероятность излечения больного, если предположить, что эффективность радиотерапии не зависит от химиотерапии и наоборот?

49. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x)=0. Определить вероятность того, что она примет значения x< 0, если известно, что вероятность принять значения из промежутка -2 <x< 2 равна 0,8?

50. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90% случаев. Определите вероятность того, что из 5 больных поправятся не менее 4.

51. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев. Определите вероятность того, что из 5 больных поправятся 4.

52. Считая, что значение диаметра эритроцита 7,30 мкм является математическим ожиданием для нормальной эритроцитометрической кривой Прайс – Джонса и, приняв 0,43 мкм в качестве стандартного отклонения, рассчитайте доверительный интервал, в котором находятся диаметры эритроцитов с вероятностью 0,68.

53. Предположим, что n клеток определённого типа распределены случайным образом по площади предметного стекла, которое разбито квадратной решёткой на 900 () равных участков. Вероятность того, что конкретная клетка лежит в данном участке решётки, есть р =1/900. Процесс размещения n клеток на предметном стекле можно рассматривать как случайный и соответствующий закону Пуассона. В 75 участках квадратной решётки клеток не обнаружено. Оцените общее число имеющихся клеток.

54. Редкое заболевание встречается у 0,02% населения. Произведена случайная выборка в 20000 человек, которых проверяют на это заболевание. Определите ожидаемое число людей с заболеванием в этой выборке.

55. Редкое заболевание встречается у 0,02% населения. Произведена случайная выборка в 20000 человек, которых проверяют на это заболевание. Определите вероятность того, что заболевание окажется ровно у 4 человек.

56. Редкое заболевание встречается у 0,02% населения. Произведена случайная выборка в 20000 человек, которых проверяют на это заболевание. Определите вероятность того, что заболевание в этой выборке не обнаружится.

57. Примерно один ребёнок из 700 рождается с синдромом Дауна. В одном из крупных родильных домов в год рождается 3500 детей. Определите ожидаемое число новорожденных с синдромом Дауна.

58. Примерно один ребёнок из 700 рождается с синдромом Дауна. В одном из крупных родильных домов в год рождается 3500 детей. Определите вероятность того, что с синдромом Дауна родится более двух детей.

59. Считается, что вакцина формирует иммунитет против полиомиелита в 99,99% случаев. Предположим, что вакцинировалось 10000 человек. Определите ожидаемое число людей, не приобретших иммунитет.

60. Считается, что вакцина формирует иммунитет против полиомиелита в 99,99% случаев. Предположим, что вакцинировалось 10000 человек. Определите вероятность того, что ровно 2 человека не приобрели иммунитет.