3.2. Ефективність прийняття рішень по фінансовим інвестиціям

Сучасна економічна система України орієнтована на досягнення стратегічних цілей, зокрема на зростання ефективності господарювання, які охоплюють всі сторони діяльності і спрямовані на використання механізмів перерозподілу фінансових ресурсів. Механізмом перерозподілу фінансових ресурсів країни в ринковій економіці виступає фондовий ринок як складова частина фінансового ринку. Фінансовий ринок країни - економічний простір, на якому акумулюються, розподіляються та перерозподіляються її фінансові ресурси. Після усунення монопольного панування на ньому держави він стає сферою дії як адміністративних, так й економічних законів. Відповідно до цього з‘являється можливість розміщення суб`єктами економіки України власних фінансових коштів у цінні папери вітчизняного фондового ринку з метою їх ефективного використання.

Фінансові ресурси держави обмежені, а забезпечення стабільності фінансового середовища викликає необхідність здійснення їх розширеного відтворення шляхом запозичення й “переливу" капіталу через фондовий ринок. Тому й зрозуміло, що успішне функціонування економіки в умовах ринку неможливо без розвинутого і стабільного фондового ринку. Внаслідок цього з`являється об`єктивна необхідність в появі нових фінансових структур і впровадженні нових інструментів, насамперед, фінансового менеджменту, в практику діяльності фінансових інститутів фондового ринку.

Практична діяльність трейдерів фондового ринку пов‘язана з купівлею-продажем цінних паперів (ЦП) і здебільшого обтяжена багатьма “непередбачуваними” обставинами. В цих умовах процес формування ними власних інвестиційних портфелів - це процес прийняття рішень в умовах невизначеності і ризику. І тому розробка економіко-математичних моделей управління інвестиційним портфелем має важливе науково-теоретичне і практичне значення для сучасного періоду розвитку економіки України.

Проте, сучасні умови існування вітчизняного фондового ринку значно відрізняються від умов розвинених фондових ринків, в яких працювали класики теорій інвестиційних портфелів. Зрозуміло, що неможливо переносити на український ґрунт досвід Заходу або, навіть, Росії. Суто українські проблеми потребують суттєвих коригувань та уточнень існуючих методів, а системним дослідженням з розробкою комплексних методик прийняття рішень щодо розміщення фінансових ресурсів на фондовому ринку України приділено недостатньо уваги, що стимулює теоретичні та практичні дослідження в цій галузі. Таким чином, рішення задачі ефективного управління фінансовими ресурсами підприємств - суб’єктів економіки України шляхом їх розміщення на вітчизняному фондовому ринку є актуальним.

Одним із чинників, що впливають на зростання інвестиційної діяльності є пакет акцій підприємства, а саме ефективність цінного паперу.

Ефективність цінного папера R, або норма прибутку в t-му періоді, визначається формулою:

(3.3)

де Р^(t)- ціна папера наприкінці t-гo періоду;

Р^(t-1) - ціна папера наприкінці t-1-го періоду;

D^(t)- дивіденди, нараховані в t-му періоді.

Випадкову величину ефективності j-гo виду цінних паперів позначимо через Rj. Очікувану ефективність j-гo цінного папера позначимо через Vj варіацію - Vj коваріацію між Rj і Rj – Vjj.

Нехай х_j (j = 1,) - частка загального вкладення, що припадає на j-й вид цінних паперів так, що Тоді очікувана ефективність портфеля , а дисперсія ефективності - V_p - Математична модель знаходження оптимального портфеля має вигляд:

(3.4)

Задача полягає у знаходженні х,, які мінімізують варіацію портфеля V_p за умови, що забезпечується задане значення m_р очікуваної ефективності.

Прийнято розглядати два випадки: х_j > 0 і х_j довільного знака (або розміщене в деякому проміжку). Якщо х_j < 0, то це означає, що папери j-гo виду рекомендується взяти в борг або взяти в борг гроші під m_j відсоток (допускається short sale) для формування необхідного портфеля.

У випадку допустимості short sale розв'язання продається у вигляді:

(3.5)

де

Обчислення за цією формулою дуже об'ємні. Тому цю задачу слід розв'язувати за допомогою комп'ютера. У разі неприпустимості short sale обчислення ще складніші. Але при розв'язанні за допомогою комп'ютера це не має ніякого значення. Тому тут розглядаємо тільки випадок допустимості short sale.

У випадку, якщо на ринку цінних паперів є безризикові цінні папери, то структура ризикової частини в оптимальному портфелі постійна. Тому якщо на ринку цінних паперів є безризикові цінні папери, то інвестор на свій розсуд (у міру його схильності до ризику) вибирає, яку частину капіталу вкласти в безризикові, а яку в ризикові. При цьому структура ризикової частини визначається однозначно незалежно від схильності до ризику інвестора.

Нехай є безризикові цінні папери з ефективністю r₍₎. Якщо задається і m_р, то структура оптимального портфеля у випадку допустимості short sale визначається формулою:

(3.6)

де х₀ - частка безризикових цінних паперів.

(3.7)

де

Структура ризикової частини знаходиться за формулою:

(3.8)

При цьому:

(3.9)

У випадку двох цінних паперів виклад істотно спрощується:

(3.10)

Зокрема, якщо другий цінний папір безризиковий, то:

(3.11)

Зробимо геометричну ілюстрацію припустимої множини портфелів із трьох акцій і вибору оптимального портфеля менеджерами з різними функціями корисності, рис. 3.1.

Рис. 3.1. Геометрична інтерпретація множини портфелів з трьох акцій

Фігура АВСМ - множина припустимих портфелів (х_j > 0).

Точкам А, В, С відповідають портфелі, що складаються тільки, відповідно, закцій А, В, С. МС - множина ефективних портфелів.

М₁ - портфель, який обирає менеджер з лініями байдужості І₁.

М₂ - портфель, який обирає менеджер з лініями байдужості І₂.

r₀ - ефективність безризикового цінного папера (портфель, що складається тільки з безризикових цінних паперів з ефективністю r₀).

К - оптимальний портфель, що складається з ризикових цінних паперів за умови, що є безризикові з ефективністю r₀.

Кr₀ - множина оптимальних портфелів з часткою безризикових х₀ (0<х₀<1).

К_α - множина оптимальних портфелів з негативною часткою безризикових цінних паперів (х₀ < 0). У цьому випадку безризикові папери беруться в борг і за їх рахунок формується портфель з будь-якою ефективністю, але й з великим ризиком.

З практичною метою коваріація, необхідна для розв'язання задач, визначається за формулою:

(3.12)

У нижчеподаній таблиці вказано ймовірнісні характеристики трьох цінних паперів, отримані шляхом обробки тимчасових рядів (математичні очікування коваріації).

Таблиця 3.10

і	mj
1	11
2	5
3	3
Vij	1	2	3
1	8	1	-2
2	1	2	-1
3	-2	-1	1

Потрібно:

- Задаючись бажаним значенням очікуваної ефективності портфеля m_р = 6%, знайти структуру оптимального портфеля і відповідний ризик.

- Знайти оптимальну структуру ризикової частини портфеля, за умови, що є безризикові цінні папери з ефективністю 2%. Вказати його ефективність і ризик.

- Знайти оптимальний розподіл вкладень, ефективність оптимального портфеля і ризик, якщо є 3000 гривень, з яких третина вкладається в безризикові цінні папери.

1.

, ,

,

Отже,

Таким чином, оптимальним вкладенням буде такий їх розподіл між активами: 37,6% - І, 18,5% - II, 43,9% - III.

При цьому: V_p = 8*0.376² +2*0.185*0.376 + 2*0.185² -2*2*0.376*0.439 - - 2*0.185*0.439 + 1*0.439² = 0.709.

2.

,

.

Отже, структура ризикової частини портфеля така:

14,4% - І, 26,8% - II, 58,8% - III.

При цьому: m_r=0,144 х 11 + 0,268x5 + 0,588x3 = 4,544,

V_Т* = 8×0,144² + 2×1×0,268×0,144+2×0,268²-2×2×0,144×0,588 - 2×0,268× 0,588 + 1 × 0,588² = 0,0786.

3. З 3000 гривень 1100 вкладаються під 2%. Решта 2000 розподіляються так:

0,144x2000=288 під 11%;

0,268x2000 = 536 під 5%;

0,588x2000- 1176 під 3%.

Ефективність і ризик цього портфеля, відповідно, дорівнюють:

Загальна структура портфеля така: 9,6% - І; 17,9% - II; 39,2% - III; 33,3% - безризикові.

Розрахунки здійснювалися в такий спосіб:

Оперативне управління фінансовими інвестиціями повинно бути обґрунтованим шляхом розрахунків та математичних даних і проводити реалізацію управлінських рішень, що забезпечують підтримку цільової інвестиційної спрямованості сформованого портфеля по параметрах його прибутковості, ризику і ліквідності шляхом ротації окремих його інструментів.

Процес інтеграції підприємств у структури корпоративного типу спричинив появу холдингових компаній, промислово-фінансових груп та інших об'єднань. В Україні з-поміж таких груп найпоширенішими є холдингові компанії, особливо на енергетичному, будівельному, торговельному ринках національної економіки. За українським законодавством холдингова компанія - суб'єкт господарювання, який володіє контрольними пакетами акцій інших (одного або більше) суб'єктів госпо­дарювання, і має право здійснювати контроль над суб'єктом господарювання.

Управління інвестиційною діяльністю може бути спрямована на викуп акцій підприємств-постачальників та підрядників. Розглянемо детальніше можливий прогнозний інвестиційний портфель ВАТ «Молочник» на 2010 рік, що буде сформовано шляхом купівлі частини акцій підприємств-постачальників та проаналізуємо його ефективність для ВАТ «Молочник».

В 2010 році можливим для ВАТ «Молочник» є закупівля та формування наступної структуру інвестиційного портфелю.

Рис. 3.2. Структура інвестиційного портфелю ВАТ «Молочник» на 2010 р.

Щорічну дохідність портфелів цінних паперів (в розподілі за підприємствами) та інші дані подано в табл. 3.11.

Таблиця 3.11

Дані за портфелями цінних паперів ВАТ «Молочник»

Інвестиційні портфелі ЦП	Середньорічна дохідність kр, %	β - коефіцієнт, що враховує можливі коливання ставки	Стандартне відхилення дохідності v %
ТОВ „БІК" Будсервіс"	15,1	1,58	32,6
ТОВ „Укрпромторг"	13,9	1,12	23,1
УДК „Укрмонтажспецбуд"	12,3	0,7	14,4

На сучасному етапі є багато різних методів і критеріїв оцінювання рівня ефективності управління інвестиційним портфелем, які об'єднують рівні ризику і доходу в одній величині.

Спробуємо оцінити ефективність управління портфелем ЦП за допомогою основних методів оцінки: метод Трейнера, Метод Шарпа, метод Дженсона. Бо, найважливішими принципами оцінювання ефективності портфеля інвестицій є порівняльний аналіз.

Так, використовуючи метод Трейнера, коефіцієнти Трейнора для відповідних інвестиційних портфелів за допомогою наступної формули:

(3.13)

де - середня дохідність інвестиційного портфеля за певний проміжок часу п.

- середня дохідність без ризикових цінних паперів;

- коефіцієнт, що враховує можливі коливання ставки за беззбитковими

цінними паперами.

Отже, цінні папери УДК „Укрмонтажспецбуд" принесуть ВАТ «Молочник» в 2010 році найкращий результат, за даним методом.

Так, використовуючи метод Шарпа, коефіцієнти Шарпа для відповідних інвестиційних портфелів:

(3.14)

де - показник стандартного відхилення доходності, як величина загального ризику інвестиційного портфеля.

Інвестиційний портфель УДК „Укрмонтажспецбуд" має найнижчу премію за ризик на одиницю виміру загального ринкового ризику.

Так, використовуючи метод Дженсона, коефіцієнти Дженсона для відповідних інвестиційних портфелів:

(3.15)

де к_р -Z - премія за ризик портфеля;

к_т - дохідність ринкового портфеля;

у - можлива випадкова помилка в оцінюванні моделі САРМ для часових рядів.

Отже, усі отримані за різними моделями коефіцієнти свідчать про найвищу ефективність в управлінні інвестиційним портфелем УДК «Укрмонтажспецбуд». Отримані результати мають відповідну наочність, якщо за ними побудувати лінії ринку цінних паперів та капітального ринку (рис. 3.2).

Оскільки характеристики інвестиційного портфеля ТОВ „БІК" Будсервіс" знаходяться під лінією, то він має і найнижчу премію за ризик на одиницю виміру загального ризику. Відповідне портфелі менеджерів ТОВ „Укрпромторг" і УДК „Укрмонтажспецбуд", що знаходяться над лінією, є ефективнішими, ніж загальний ринок, причому портфель УДК „Укрмонтажспецбуд" ефективніший та краще пристосований до ризику, ніж портфель ТОВ „Укрпромторг", (його відстань до лінії CML - більша). Зазначимо, що методи Трейнора і Шарпа дають однакові результати для портфеля без диверсифікованого ризику (тобто для повністю урізноманітненого портфеля), оскільки загальний ринок такого портфеля є водночас недиверсифікованим відхиленням.

Рис. 3.2. Лінія капітального ринку (CML) та відповідні характеристики можливих інвестиційних портфелів ВАТ «Молочник»

Таким чином, в аналізі ефективності управління інвестиційним портфелем слід використовувати обидва методи, оскільки вони доповнюють один одного.

Отже, розглянуті вище методи визначення ефективності управління інвестиційним портфелем Трейнора, Шарпа і Дженсона дають нам загальне уявлення про те, наскільки ефективно може здійснюватись управління інвестиційними портфелями ВАТ «Молочник» в 2010 році.

В умовах інфляції для того щоб зберегти свої заощадження, ВАТ «Молочник» може вкладати певну їх частину у високоліквідні цінні папери, які в разі потреби легко перетворюються на готівку.

Підприємство, купуючи цінні папери у свій портфель, має насамперед вирішити, з якою метою воно їх купує. Цінні папери можуть розглядатись як засіб заощадження або як засіб спекуляції. Здійснюючи інвестиції, треба проаналізувати стан фінансового ринку і стан справ підприємства, яке продає цінні папери. Ідеальним вважається портфель, який забезпечує максимум можливого прибутку стосовно поточних ринкових цін. Розглянемо деякі з них.

Важливо також з'ясувати становище галузі на ринку. При цьому бажано вибрати галузі, які можуть дати найкращі результати протягом року. Потім у цих галузях визначають компанії-лідери. Залежно від стадії розвитку розрізняють галузі, що народжуються, розвиваються, стабільні, циклічні, спекулятивні та такі, що занепадають.

Прийняття обґрунтованих рішень щодо ефективного розміщення фінансових ресурсів на вітчизняному фондовому ринку суб‘єктами економіки України - це складний багаторівневий процес, на результат якого впливає система макроекономічних й мікроекономічних чинників, які необхідно врахувати і кількісно оцінити в залежності від вибраного критерію ефективності особи, яка приймає рішення. Дієвим методом, що відповідає зазначеним цілям, є економіко-математичне моделювання. Системний підхід до розв`язування проблем вибору факторів та концепції моделювання - невід`ємний елемент будь-якого наукового дослідження в цій галузі. Сучасні тенденції розвитку вітчизняної економіки зумовлюють актуальність поставлених і вирішених у даному дослідженні завдань, які пов`язані з прийняттям ефективних управлінських рішень в галузі портфельного інвестування на фондовому ринку. Тому розробка економіко-математичних методів і моделей управління інвестиційним портфелем має важливе науково-теоретичне і практичне значення для сучасного періоду розвитку економіки України.