Вычислим норму матрицы d. Получим

Так как норма оказалась меньшей единицы - сходимость метода простой итерации обеспечена. В качестве начального (нулевого) приближения примем компоненты вектора B. Получим

, , , .

По формуле (3.6) вычислим необходимое число шагов итерации. Определим сначала норму вектора B. Получим

Тогда

.

Следовательно, для достижения заданной точности необходимо выполнить не менее 17 итераций. Выполним первую итерацию. Получим

или

Выполнив все арифметические операции, получим

.

Продолжая аналогично, выполним дальнейшие шаги итераций. Результаты их сведем в следующую таблицу ( - наибольшая величина изменения компонент решения между текущим и предыдущим шагами)

M					
0	2.15	-0.83	1.16	0.44	-
1	2.9719	-1.0775	1.5093	-0.4326	0.8215
2	3.3555	-1.0721	1.5075	-0.7317	0.3836
3	3.5017	-1.0106	1.5015	-0.8111	0.1462
4	3.5511	-0.9277	1.4944	-0.8321	0.0494
5	3.5637	-0.9563	1.4834	-0.8298	0.0286
6	3.5678	-0.9566	1.4890	-0.8332	0.0056
7	3.5700	-0.9575	1.4889	-0.8356	0.0024
8	3.5709	-0.9573	1.4890	-0.8362	0.0009
9	3.5712	-0.9571	1.4889	-0.8364	0.0003
10	3.5713	-0.9570	1.4890	-0.8364	0.0001

Так как уже после десятого шага разность между значениями на двух последних итерациях стала меньше заданной точности - процесс итераций прекратим. В качестве найденного решения примем значения, полученные на последнем шаге.

Наиболее сложным и ответственным при использовании метода простой итерации является перевод заданной системы уравнений из исходного вида (2.1) к виду (3.2). Поскольку универсальных способов такого приведения нет, рассмотрим на примерах некоторые способы такого приведения.

Пример 2. Преобразуем систему уравнений

к виду, который позволил бы использовать при ее решении метод простой итерации.

Поступим сначала аналогично предыдущему примеру. Получим

Матрица D такой системы будет

D =.