Класифікація показникових рівнянь

1. Найпростіші показникові рівняння

- частинний випадок.

2. Показникові рівняння, що зводяться до вигляду:

де - деякі функції, що залежать від (одна з них може бути константою).

3. Показникові рівняння вигляду:

Рівняння зводиться до рівняння типу II або взагалі не має розв’язків, якщо

4. Показникові рівняння, що розв’язуються шляхом винесення спільного множника за дужки.

5. Показникові рівняння вигляду:

за допомогою підстановки зводяться до квадратного рівняння . Розв’язавши останнє, знайдемо його корені та . Після цього рівняння

зводиться до розв’язування наступних двох показникових рівнянь та . Це рівняння I типу.

6. Показникові рівняння вигляду:

розв’язується шляхом ділення членів на або

4. Первинна перевірка розуміння вивченого матеріалу

При наявності залишкового часу учням пропонується біля дошки розв’язати рівняння:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. ;

8. ;

9. 

10. 

11. 

12. 

5. Підведення підсумків заняття

Підсумки підводяться серією запитань:

1. Які ми сьогодні рівняння вчилися розв’язувати?

2. Які рівняння називаються показниковими?

3. Яка основна ідея використовується при розв’язуванні показникового рівняння?

6. Домашнє завдання

§20, c. 202-204.

Розв’язати рівняння:

1. 

2. 

3. 

4. ;

5. 

6. ;

7. 

8. 

(Викладач коментує домашнє завдання).

7. Рефлексія (слайд № 21)

Викладач: Подумайте, чи все ви сьогодні зрозуміли на занятті? Чи було щось незрозумілим, і чому? Чи ви доклали всіх зусиль, щоб зрозуміти новий матеріал?

(Можна поспілкуватися з учнями, шукаючи відповіді на дані питання).

Література

1. Алгебра і початку аналізу: Підручник для 10 кл. загальноосвіт. навч. Закладів / М. І. Шкіль, З. І. Слєпкань, О.С. Дубинчук. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – 272с.

2. Дидактичні матеріали з математики: Нав. посіб. / О. М. Афанасьєва, Я. С. Бродський, О. Л. Павлов, А. К. Сліпенко. – К.: Вища 92к.., 2001. – 271 с.

3. Система тренировочных задач и упражений по математике / А. Я. Симонов, Д. С. Бакаев, А. Г. Эпельман и др. – М.: Просвещение, 1991. – 208 с.

4. Слєпкань З.І. Методика навчання математики: Підручник. – 2-ге вид., допов. і переробл. – К.: Вища 92к.., 2006. – 582 с.

Додатки

Додаток № 1

Самостійна робота

Тема: «Показникова функція, її властивості та графік»

В-1

5. Із вказаних функцій виберіть ті, які є показниковими. Випишіть їхні номери.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.

1. Продовжіть: Показниковою функцією називається …

2. Напишіть одну з властивостей показникової функції .

3. Накресліть схематично графік функції .

6. Які з перерахованих нижче показникових функцій є зростаючими, а які спадними? (випишіть номери)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

4. Перерахуйте властивості функції за схемою: 1) область визначення; 2) область значень; 3) монотонність (зростання чи спадання).

5. У якій точці перетинає вісь ординат графік функції

В -2

7. Із вказаних функцій виберіть ті, які є показниковими. Випишіть їхні номери.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.

1. Продовжіть: Показниковою функцією називається функція…

2. Напишіть одну з властивостей показникової функції .

3. Накресліть схематично графік функції .

8. Які з перерахованих нижче показникових функцій є зростаючими, а які спадними? (випишіть номери)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

4. Перерахуйте властивості функції за схемою: 1) область визначення; 2) область значень; 3) монотонність (зростання чи спадання).

9. У якій точці перетинає вісь ординат графік функції

Додаток № 2

Робота в класі

Розв’язати рівняння:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. ;

8. ;

9. 

10. 

11. 

12. 

Домашнє завдання

§20, c. 202-204.

Розв’язати рівняння:

1. 

2. 

3. 

4. ;

5. 

6. ;

7. 

8.