1. Організаційний етап

(Привітання, перевірка присутніх на занятті).

2. Актуалізація опорних знань, умінь та навичок

2.1 Фронтальне опитування теми “Показникова функція, її властивості та графік” (використовується проектор, слайди №№ 1 - 9 ).

1. Дайте означення показникової функції Чому в означенні сказано, що

2. Які з функцій є показниковими?

3. Назвіть область визначення та область значень показникової функції.

4. Які властивості має функція , якщо

5. Які властивості має функція , якщо

6. Яка особливість розміщення графіків функцій

7. Які з показникових функцій зростають?

8. Які з показникових функцій спадають?

9. Чи мають спільну точку графіки функцій

10. У якій точці перетинає вісь ординат графік функції

2.2 Самостійна робота з теми “Показникова функція, її властивості та графік ” (додаток № 1).

3. Засвоєння нових знань та способів діяльності

Оголошуються тема та мета заняття (слайд № 11):

• З’ясувати, які рівняння називаються показниковими.

• Навчитися розв’язувати показникові рівняння.

Студенти записують тему заняття.

Розкривається дошка, на якій записані рівняння (або слайд № 12) :

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

Студентам пропонується наступне завдання:

Усно об’єднайте ці рівняння в групи та спробуйте пояснити, за якою ознакою проведено розподіл.

Учні: Рівняння (1) та (10) можна об’єднати в одну групу, так як це ірраціональні рівняння.

Рівняння (3), (4), (6), (7), (8), (9), (11) також можна об’єднати в одну групу, так як у цих рівнянь є загальна ознака: невідоме у всіх цих рівнянь знаходиться в показнику степеня.

Викладач: Правильно. Ви, мабуть, вже здогадалися, як називаються рівняння, що входять в останню групу.

Учні: Показникові рівняння.

Викладач: Спробуйте дати означення показникового рівняння.

Учні: Показникове рівняння – це рівняння, в якому невідоме міститься в показнику степеня. (слайд № 13)

Викладач: Запишіть з дошки в зошит тільки показникові рівняння.

(Далі учням пропонується деяка порція теоретичного матеріалу).

Розглянемо рівняння наступного вигляду:

Рівняння такого вигляду називаються найпростішими показниковими рівняннями (слайд № 13) . Запишіть це в зошит.

Найчастіше такі рівняння розв’язуються способом зведення обох частин рівняння до спільної основи. Використовується властивість степеня

(слайд № 14).

Степені з однаковою основою, рівні тільки тоді, коли рівні їхні показники.

А також наступні властивості степенів (слайд № 15):

• 

• 

• 

• 

• 

Подивіться на виписані вами показникові рівняння (слайд № 16). Які з них є найпростішими?

Учні: Рівняння (3)

Викладач: Вірно. Давайте його розв’яжемо.

(Викладач записує рівняння на дошці, а учні в зошитах).

Використаємо спосіб зведення обох частин рівняння до спільної основи.

Для роз’язування найпростіших рівнянь можна використати більш універсальний спосіб, але для цього потрібно згадати означення логарифму числа за даною основою. (Учні дають означення логарифму).

Розв’яжемо рівняння (3) цим способом.

Викладач: Подивіться на інші показникові рівняння. Чи є вони найпростішими?

Учні: Ні.

Викладач: Яким же чином ми будемо їх розв’язувати?

Отже, у нас виникла проблема: Як розв’язувати показникові рівняння, які не є найпростішими? Ваші думки з цього приводу.

Виникає гіпотеза: не найпростіші показникові рівняння можна шляхом перетворень привести до рівняння вигляду , яке є найпростішим, і яке ми вміємо розв’язувати (формулюється учнями, або викладачем разом з учнями).

(Примітка: ця гіпотеза може виникнути в результаті розв’язування рівняння ).

Перевірка:

Відповідь:

Потім розв’язуються всі рівняння, що залишилися.

Перевірка:

Відповідь:

Перевірка:

Відповідь:

Перевірка:

Відповідь:

Відповідь:

Ділимо на .

; .

Нехай , тоді маємо ; . Розв’язуючи це рівняння, отримаємо y₁=1, y₂=. Отже : ; .

Перевірка: х=0; ; 3+2=5 – вірно;

; ; 12+18=30 – вірно.

Відповідь:

Викладач: Отже, ми можемо зробити висновок: розв’язування будь-якого показникового рівняння зводиться до розв’язування найпростішого показникового рівняння.

Хоча й загального методу розв’язування показникових рівнянь немає, можна виділити кілька типів цих рівнянь (слайди №№ 17-20).