Средневзвешенные индексы.

Если информационная база не дает возможности проведения индексного анализа в агрегатной форме, индексы могут быть построены в форме средних из индивидуальных.

Средневзвешенный индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

При его расчёте используются 2 формы средних величин: арифметическая и гармоническая.

Средний гармонический индекс цен применяется в тех случаях, ко­гда неизвестны отдельные значения p₁,q_l, но дано их произведение p₁q₁ и индивидуальные индексы цен i_p=p₁/p₀ , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами.

₌,

Так как = , то

Средний арифметический индекс цен получается в том случае, если из индивидуального индекса цен i_p= p₁/p₀ выразить цену отчетного периода p_l = i_a p₀, а затем подставить ее в числитель агрегатного индекса цен:

Для построения средневзвешенного физического объема продукции применяется аналогичный принцип.

Индексный анализ средних величин: индексы постоянного, переменного составов и структурных сдвигов.

При изучении динамики качественных показателей приходится определить изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов: изменение отдельных уровней показателя и изменение в структуре весов.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

Индекс, который характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности и отражает изолированное действие первого фактора, называется индексом постоянного (фиксированного) состава и может быть вычислен по формуле:

или

Индекс структурных сдвигов может быть рассчитан по формуле:

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему:

Тема: Ряды динамики.

Ряд изменяющихся во времени и расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей представляют собой временной или динамический ряд.

В каждом ряду динамики имеются 2 основных элемента:

1. период времени, за который или по состоянию на который приводятся цифровые значения (показатель времени t);

2. числовые значения того или иного показателя, называемые уровнями развития изучаемого явления (уровни ряда у).

В качестве показателя времени в рядах динамики выступают либо определённые даты (моменты времени), либо отдельные периоды (годы, месяцы, кварталы и т.д.). В связи с этим ряды динамики можно разделить на моментные и интервальные.

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозирование его уровней является сопоставимость уровней ряда между собой. Статистические данные должны быть сопоставимы: по кругу охватываемых объектов, времени регистрации, территории, идеологии расчета и ценам.

Основные показатели анализа ряда динамики.

Показатели анализа ряда динамики могут рассчитываться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчётным, а уровень, с которым производится сравнение – базисным.

Для расчёта показателей на постоянной базе каждый уровень сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Рассчитанные при этом показатели называется базисными. Для расчёта показателей на переменной базе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим. Показатели называют цепными.

1. Абсолютный прирост (абсолютное изменение).

Определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько единиц данный уровень ряда превышает уровень другого периода. Абсолютный прирост может иметь положительный или отрицательный знак.

а) базисный = ,

б) цепной = ,

где у_i- уровень сравниваемого периода;

y _{i -1} – уровень предшествующего периода;

y₀ – уровень базисного периода.

2. Темп роста.

Определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

а) базисный =·100%

б) цепной = ·100%

3. Темп прироста (или темп сокращения).

Характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Можно рассчитать 2 способами:

1).Как отношение абсолютного прироста к уровню:

а) базисный =·100%=·100%

б) цепной =·100%=·100%

2).Как разность между темпом роста и 100%.

= -100%

4.Темп наращивания (пункт роста).

Рассчитывается делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

=·100%=·100%

5.Абсолютное значение одного процента прироста.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:

или

Средние показатели по рядам динамики.

Для обобщения характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели.

Рассмотрим 2 категории:

1. Средние показатели изменения уровня ряда:

а) средний абсолютный прирост (средняя скорость роста).

или ,

где n- количество уровней ряда

у_n- самое последнее значение уровня ряда;

у₁- самое первое значение.

б) средний темп роста

или

2. Средние уровни ряда зависят от вида временного ряда.