4. Задачи к лабораторной работе.

1. Для кого выгодна инфляция: для кредиторов или заемщиков?

2. Найти годовую плату при погашении займа 1000 д.е. равными годовыми долями, заем выдан на 4 года при годовой ставке 9 %.

3. Заем 500 тыс. руб. взят на 8 лет под 8 % годовых. Погашаться будет равными выплатами основного долга. Найти ежегодные выплаты.

4. На покупку дачного домика взят потребительский кредит 40 тыс. руб. на 4 года под 8 % процентов годовых. Его нужно погашать равными ежеквартальными выплатами. Найти размер этой выплаты.

5. Пусть ипотечная ссуда в 50000 руб. выдана на 15 лет под 3 % годовых. Найти ежемесячную выплату.

6. Магазин продает телевизоры в рассрочку на полгода под 5 % годовых. Цена телевизора 12000 тыс. руб. Стоимость телевизора гасится равномерно, а проценты по правилу 78. Найти ежемесячные выплаты.

7. Для погашения ссуды гражданин должен выплачивать ежеквартально 400 руб. в течение 5 лет. В связи с отъездом он попросил пересчитать величину ежеквартальных выплат, чтобы успеть рассчитаться за два года. Ставка сложного годового процента в банке 9 % . Каков будет новый платеж?

Лабораторная работа № 5. Доходность финансовых операций, учет инфляции

1. Содержание работы.

• Различные виды доходности операций.

• Влияние инфляции на ставку процента.

2. Теоретический материал.

2.1. Различные виды доходности операций.

Пусть начальная и конечная оценка операции – Н и К соответственно. Тогда доходность r операции определяется из уравнения K = H*(1 + r), т.е. r = (K – H)/H = K/H – 1. Величина K/H называется множителем наращения. Определенную выше доходность следует называть номинальной или расчетной. Данное определение не учитывает продолжительность операции и инфляцию.

Реальной доходностью операции называется величина r = (K/(1+ α) – H)/H, где α – величина инфляции (темп инфляции) за время проведения операции.

Боле часто используется доходность в процентах годовых или эффективность операции. Пусть длительность операции есть Т, начальная и конечная оценка операции – Н и К соответственно, тогда для определения доходности в виде сложной ставки процента имеем уравнение: Н*(1 + r)^T = K, или Н *(1 + r)^T = K/(1+ α) с учетом инфляции за период Т. Отсюда r = ((K/(1 + α))/H)^1/T-1. Аналогично определяется доходность в виде простой ставки процента: Н*(1 + T*r) = K, или с учетом инфляции за период Т: Н*(1 + T*r) = K/(1+ α) и , следовательно, величина r = ((K/(1 + α))/H -1)/T.

Аналогично можно рассчитать доходность операции выдачи кредита на срок Т, если сумма кредита S, сумма выдаваемая на руки Р. В этом случае доходность составляет P*(1 + r)^T = S или r = (S/P)^(1/T) – 1. Доходность операции выдачи кредита всегда выше учетной ставки.

2.2. Влияние инфляции на ставку процента.

Инфляция характеризуется обесцениванием национальной валюты(т.е. снижением покупательной способности) и общим повышением цен в стране.

Говорят, что если инфляция составляет h процентов в год, то это означает, что в (1+ h) раз уменьшается покупательская способность одной денежной единицы. Если задана инфляция за период меньший года, то ее часто пересчитывают на годовую инфляцию. Например, если инфляция за n (n = 2) месяцев равна h_мес = 4%, то годовая инфляция равна:

h = (1 + h_n)^12/n – 1 = (1 + 0,04)⁶ = 0,2653 = 26,53%.

Ясно, что инфляция уменьшает реальную доходность операции. Если реальная ценность денежной единицы возрастет в (1 + i) раз из-за наращения сложных процентов, но ее покупательная способность упадет в (1+ h) раз, то реальная годовая ставка (эффективность операции, барьерная ставка): r = (1 + i)/(1 + h) – 1= (i - h)/(1 + h).

Если задаться приемлемой минимальной ставкой реальной доходности r, то минимальная годовая процентная ставка i = r + h(1 + r). Эта формула носит название формулы Фишера. Второе слагаемое называется инфляционной премией.

Включим также в рассмотрение налог на прибыль g, причем налог начисляется на номинальный доход. Тогда формула для реальной доходности принимает вид: r = (i(1 – g) - h)/(1 + h).