4. Задачи к лабораторной работе.

1 За месяц курс доллара возрос с 16 руб. до 18 руб. Банк в начале месяца купил доллары за рубли, а в конце месяца продал доллары, получив рубли. Найдите доходность этой операции в процентах годовых.

2. Какова будет реальная доходность операции из предыдущей задачи, если инфляция за этот месяц была 10 %?

3. По срочному годовому рублевому вкладу платят 42 % годовых. Прогноз повышения курса доллара за год – с 20 руб. до 30 руб. Какое принимать решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и хранить их в “в банке в тумбочке”?

4. Какая должна быть ставка сложных процентов, чтобы при инфляции 4% в полгода обеспечивалось реальное наращивание денежных средств в размере 5% годовых?

5. Определить реальную годовую ставку доходности, если номинальная ставка 15%, а квартальный темп инфляции составляет 2%.

6. Определить реальную годовую ставку доходности, если номинальная ставка 20%, а месячный темп инфляции составляет 1% с учетом налогообложения прибыли в размере 10%.

7. В 1993 году в России можно было поместить деньги под 500% годовых. Инфляция в этом году составляла примерно 900 %. Какова доходность операции вложения?

Лабораторная работа № 6. Характеристики финансовых инструментов

1. Содержание работы.

• Акции, бескупонные облигации.

• Облигации с периодической выплатой процентов.

• Вечная акция.

• Банковские депозитные сертификаты.

• ГКО.

2. Теоретический материал.

2.1. Акции, бескупонные облигации.

Акция – эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца на получение части прибыли акционерного общества(дохода) в виде дивидендов (что определяет доходность акции). Цена (рыночная стоимость) P акции определяется многими факторами, часто случайного характера. Акции имеют также номинальную стоимость N, но обычно она не играет никакой роли.

Облигация – долговая ценная бумага, подтверждающая факт ссуды владельцем денежных средств и дающая право на получение фиксированного ежегодного процента от стоимости выпуска или от номинальной стоимости облигации. Облигации имеют номинальную стоимость N или номинал. Cо временем цена (рыночная стоимость) облигации P может меняться. Курсом облигации K называется отношение цены к номиналу, выраженное в процентах.

Если облигация не имеет купона, то доход от такой облигации получают при погашении как разность между номиналом N и ценой P облигации. Если облигация куплена за m лет до погашения, i – банковская ставка процента, то ее теоретическая цена рассчитывается дисконтированием номинала к текущему моменту и равна P_теор = N/(1 + i)^m, курс облигации - K = 100*P_теор/N = 100/(1 + i)^m.

Доходность облигации j находится из условия, что через m лет цена покупки Р станет равной номиналу облигации. Отсюда - 1. Если облигация была куплена по теоретической цене, ее доходность равна ставке процента.

Существуют бескупонные облигации с выплатой купонных процентов по ставке q при погашении через n лет после выпуска облигации. Теоретическая цена такой облигации: P_теор = N*(1 + q)ⁿ/(1 + i)^m, если облигация куплена за m лет до погашения, i – банковская ставка процента.

Определим доходность такой облигации, если она куплена по цене Р: j = (N*(1 + q)ⁿ/P)^1/m - 1.

2.2. Облигации с периодической выплатой процентов.

Часто облигации имеют купон, который характеризуется купонной ставкой q , что дает владельцу регулярный купонный доход равный доле q от номинала. Суммарный доход складывается из регулярных купонных выплат и дохода от продажи облигации. Теоретическая цена облигации за m лет до погашения равна: Р_теор = N*((1 + i)^–m + q*(1 – (1 + i)^-m)/i).

Доходность облигаций рассматриваемого типа есть та ставка процента j, при которой дисконтирование номинала и купонных выплат приводит к цене покупки облигации Р. При этом j определяется из решения нелинейного уравнения. Для расчета доходности в этом случае будем использовать специальные функции Excel.

2.3. Вечная акция.

Существуют облигации без погашения с периодической выплатой купонных процентов. Пусть ставка купона q, ставка процента i, номинал облигации N. Теоретическая цена облигации равна в этом случае Р_теор = q*N/i, а доходность j = q*N/P, Р – цена покупки. Такие облигации эквивалентны по доходности вечными акциями.

Доход от вечной акции получается только в виде дивидендов. Расчетная цена акции определяется как дисконтированная к современному моменту вечная рента по действующей годовой ставке процента i. Если выплаты годовых дивидендов составляют d руб., то теоретическая цена такой акции равна: P_теор = d/i. Доходность такой акции j = d/Р.

Если доход от вечной акции выплачивается р раз в год в размере d/р по действующей годовой ставке процента i, то фактическая ставка единовременной выплаты составит: f = (1 + i)^1/p – 1 . В этом случае теоретическая цена такой акции равна P_теор = (d/р)/f , где d – по-прежнему годовой дивиденд. Если акция была куплена по цене Р, то ее доходность равна: j = ((d/р)/Р + 1)^p – 1.

2.4. Государственные краткосрочные облигации.

Рассмотрим ГКО – облигацию на три месяца номинальной стоимостью N, допускающую свободную перепродажу. Если выпуск ГКО был размещен под q% от номинала, т.е. по начальной цене P₀ = N*q, то в этом случае говорят, что дисконт ГКО составляет (1 – q)%. Пусть годовой банковский процент равен i, осталось k дней до погашения выпуска ГКО. Какова его теоретическая цена в этот момент? При действующей годовой ставке процента i теоретическая цена равна: P_теор = N/(1 + i)^k/365. Если инструмент ГКО был в этот момент куплен по цене Р, то доходность этой операции равна: j = (N/P)^365/k – 1.