4. Задачи к лабораторной работе.

1. Через сколько лет начальная сумма удвоится, если начисляются простые проценты по ставке 10 % годовых?

2. Через сколько лет начальная сумма удвоится, если начисляются сложные проценты по ставке 10 % годовых?

3. Определить сумму вклада, которую нужно положить в банк сроком на 2 месяца под 10% годовых (простые проценты), чтобы получить 1200 руб.

4. 7 марта в банк положили 10000 руб. под ставку 10 % годовых. Какую сумму снимет вкладчик 30 апреля? Считать, что начисляются сложные проценты методом 365/365.

5. Какая сумма предпочтительнее при ставке 6 % годовых: 1000 руб. сегодня или 2000 руб. через 8 лет? При какой ставке финансовые результаты эквивалентны?

6. Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее: под простую ставку в 10% годовых или под сложную в 9% годовых при ежеквартальном начислении процентов.

7. Под какой годовой процент достаточно положить 1000 руб., чтобы через 3 года с ежеквартальным начислением сложных процентов получить 1300 руб.?

8. Номинальная процентная ставка 12 % годовых. Какова эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежеквартально?

Лабораторная работа № 2. Учетная процентная ставка

1. Содержание работы.

• Удержание простых процентов.

• Удержание сложных процентов.

2. Теоретический материал.

2.1. Удержание простых процентов.

В банковской практике при выдаче кредитов, учете (т.е. досрочной покупке) векселей и других денежных обязательств часто в расчетах используется так называемая учетная ставка - d. Процентный доход начисляется авансом при выдаче кредита. При этом выдается сумма, уменьшенная на величину процентного дохода (дисконт), а возврату подлежит полная сумма долга.

При простых процентах величина дисконта, т.е. скидки с суммы равна , где n – срок, на который выдается кредит, а выдаваемая сумма равна , S – величина долга, которая должна быть возвращена. Если известна выдаваемая сумма Р, то величина долга рассчитывается: .

Фактическая разница между процентной ставкой и учетной ставкой заключается в том, что процентная ставка рассчитывается отношением наращения к базовой величине, а учетная ставка насчитывается отношением наращения к возвращаемой или наращенной величине.

2.2. Удержание сложных процентов.

При использовании сложных процентов дисконт равен и выдаваемая сумма равна , где S – величина долга, которая должна быть возвращена, n – срок кредита.

Обе формулы удержания процентов могут применяться и для нецелых периодов.

Аналогично банк поступает при учете векселей. Векселем называется ценная бумага, содержащая обязательство уплатить определенную сумму денег S (номинал векселя) в конкретный срок. Учет векселя означает оплату векселя с дисконтом, т.е. скидкой с его номинала, определяемой разностью между датами погашения и учета векселя. В этом случае предъявителю векселя будет выдана сумма , где n - срок от даты учета до даты погашения векселя.

3. Порядок работы.

3.1. Описание работы на листе Excel.

Рекомендуется скопировать приведенную таблицу на лист Excel , вставить формулы в выделенные цветом ячейки, убедившись при этом, что получены те же значения. Используя построенный лист, решить задачи, приведенные в лабораторной работе, для чего следует скопировать необходимые строки на новое место на листе.

Будем выбирать формат “процентный” для процентных ставок и формат “денежный” для денежных сумм (2 знака после запятой). Для поля n – (количество лет) выбираем формат “числовой с 2 знаками после запятой”, так как период может быть не целым числом лет. Для поля m(p) – формат целый.

Вначале следует ввести формулы для решения четырех задач по выдаче кредитов для простых учетных процентов. В каждой строке есть выделенное поле, которое и должно быть вычислено по значениям в остальных полях.

1)Задано: величина долга S, годовая учетная ставка d и срок n. Находятся: величина скидки (дисконта) и выдаваемая сумма:

D = S*dn, .

2) Задано: выдаваемая сумма P, годовая учетная ставка d и срок n. Находятся: величина скидки (дисконта) и величина долга:

D= P*dn/(1 – dn), .

3) Задано: величина долга S, выдаваемая сумма P, срок n. Находятся: величина скидки (дисконта) и годовая учетная ставка:

D = S – P, d = (1 – P/S)/n.

4) Задано: величина долга S, выдаваемая сумма P, годовая учетная ставка d. Находятся: величина скидки (дисконта) и срок n:

D = S – P, n = (1 – P/S)/d.

Далее переходим к расчету сложных процентов. Решаются две задачи:

1) Задано: величина долга S, годовая учетная ставка d и срок n. Находятся: величина скидки D (дисконта) и выдаваемая сумма P.

D = S*(1 - (1 – d)ⁿ), .

2) Задано: выдаваемая сумма P, годовая учетная ставка d и срок n. Находятся: величина скидки D (дисконта) и величина долга S.

D= P*((1 – d)^-n - 1), .

Следующий пункт работы – учет векселей по простой учетной ставке, при этом срок задается датами учета и погашения векселя. Для расчетов используются финансовые функции Excel. Даты задаются в текстовом виде день.номер_месяца.год. Решаются три задачи:

1) Задано: Data1 - дата операции учета векселя и Data2 - дата погашения, годовая учетная ставка d, номинал векселя S. Находятся: выдаваемая сумма Р и величина скидки (дисконта) D:

P = ЦЕНАСКИДКА(Data1; Data2; d; S), D = S – P.

2) Задано: Data1 - дата операции учета векселя и Data2 - дата погашения, номинал векселя S и выдаваемая сумма P. Находятся: годовая учетная ставка d и величина скидки (дисконта) D:

d = СКИДКА(Data1; Data2; P; S), D = S – P.

3) Задано: годовая учетная ставка d, номинал векселя S и выдаваемая сумма Р. Требуется найти за какой срок до погашения произведен учет векселя:

n = (1 – P/S)*(365/d).

3.2. Лист Excel.

Лабораторная работа № 2. Учетная процентная ставка
Выдача кредита по учетной ставке
Простые проценты									P - выдаваемая сумма
S	d %		n		D		P		d – годовая учетная ставка
500,00 р.	12,00%		0,50		30,00р.		470,00 р.		n - количество лет
540,54 р.	10,00%		0,75		40,54р.		500,00 р.		S - долг, номинал векселя
500,00 р.	12,00%		0,50		30,00р.		470,00 р.		D - дисконт (скидка)
500,00 р.	8,00%		0,75		30,00р.		470,00 р.		t - срок в днях
Сложные проценты
S		d %		n		D		P
500,00 р.		12,0%		0,50		30,96р.		469,04р.
499,96р.		12,0%		0,50		30,96р.		469,00р.
Работа с векселем (простые проценты)
Дата учета		Дата погаш.		S		d %		D		P	t
01.02.95		01.04.95		1 000,00р.		20,0%		33,33р.		9 66,67р.
01.02.95		01.04.95		1 000,00р.		20,0%		33,33р.		9 66,67р.
				1 000,00р.		20,00%				966,67р.	61

3.3. Используемые финансовые функции.

• P = ЦЕНАСКИДКА(Data1; Data2; d; S; базис)

Возвращает получаемую владельцем векселя сумму P при использовании годовой учетной ставкой d, если номинал векселя S. Data1 - дата учета векселя, Data2 - срок погашения векселя.

Базис - это используемый способ вычисления дня:

Базис	Способ вычисления дня
0 или опущено	US (NASD) 30/360
1	Фактический/фактический
2	Фактический/360
3	Фактический/365
4	Европейский 30/360

• d = СКИДКА(Data1; Data2; P; S; базис)

Возвращает годовую учетную ставку d, если Р - получаемая владельцем векселя сумма, S - номинал векселя. Data1 - дата учета векселя, Data2 - срок погашения векселя.

Базис - это используемый способ вычисления дня.