4. Задачи к лабораторной работе.

1. Предприятие получило кредит на один год в размере 10 млн. руб. с условием возврата 12 млн. руб. Рассчитайте простые процентную и учетную ставки.

2. Кредит выдается на полгода по простой годовой учетной ставке 15 %. Какова сумма, выдаваемая заемщику и величина дисконта, если сумма долга равна 1000 руб.?

3. Заемщик получает 2000 руб. на квартал по простой годовой учетной ставке 20%. Какова величина дисконта, и на какую сумму следует выдать вексель?

4. Владелец векселя на сумму 5000 руб. учел его в банке за два месяца до срока погашения. Какова простая учетная ставка, если он получил 4800 руб.?

5. Владелец векселя на сумму 8000 руб. учел его в банке по ставке 20% за два года до срока погашения. Какую сумму получил владелец векселя, если использованы сложные проценты?

6. Кредит выдается на полтора года по сложной годовой учетной ставке 12%. Какова сумма кредита и величина дисконта, если выданная сумма равна 5000 руб.?

7. На какой срок выдана ссуда 10 000 руб. по простой годовой учетной ставке 70 %, если клиент получил 5 000 руб.?

8. Владельцу векселя на 10 000 руб. с датой погашения 1 августа требуется сумма 9700 руб. Раньше какой даты он не сможет получить при учете требуемую сумму, если простая учетная ставка в банке равна 10%.

Лабораторная работа № 3. Виды денежных потоков, ренты

1. Содержание работы.

• Потоки платежей.

• Конечная годовая рента.

• Рента конечная общая.

• “Вечная” годовая рента.

• Объединение и замена рент.

2. Теоретический материал.

2.1. Потоки платежей.

Поток платежей – это последовательность величин самих платежей (со знаками) и моментов времени их осуществления. Положительные платежи это поступление, отрицательные – выплаты. Поток платежей с постоянными промежутками между ними называется рентой.

Величиной потока в момент Т называется сумма платежей потока, приведенная (дисконтированная) к этому моменту.

2.2. Конечная годовая рента.

Это самая простая рента, один платеж R в год, длительность ее n лет, процентная ставка i. На рентные платежи начисляются сложные проценты.

Если платежи поступают в конце очередного промежутка, то рента называется постнумерандо, в начале – пренумерандо.

Современная величина ренты постнумерандо A_p и пренумерандо A_a равна:

,

.

Зная современную величину ренты, можно найти ее конечную величину, которая еще называется аккумулированной суммой потока платежей .

Формулы для аккумулированной суммы потока платежей постнумерандо S_p и пренумерандо S_a:

2.3. Рента конечная общая.

Пусть платежи производятся р раз в год через равные интервалы, R – суммарный годовой платеж, проценты начисляются m раз в год также через равные интервалы времени.

Дадим формулы для аккумулированной суммы потока платежей постнумерандо S_p и пренумерандо S_a:

Зная конечную величину ренты, можно найти ее современную величину .

2.4. “Вечная” годовая рента.

Под “вечной”, или бессрочной, годовой рентой понимается рента, последовательность платежей которой неограниченна, т.е. продолжается бесконечно долго. Наращенная величина такой ренты бесконечна, а современная величина равна: .

2.5. Объединение и замена рент.

Общее правило объединения рент очень просто: находится современная величина рент-слагаемых и складывается, а затем подбирается рента-сумма с такой же современной величиной и заданными остальными параметрами.