41. Статистические измерения тесноты корреляционной связи. Парная линейная корреляция.

Важн. напр. коррел. связи явл. оценка степени тесноты связи. Это пон-е обосн. на т.,ч. изучаем. коррел. связь, если даже она вытекает из теории данн. явл-я, может проявл. по-разному при конкр. разл. условиях. С др. стороны, на данн. связь ок-ют влияние и др. факторы. В свою очередь результ. признак может рассм. как при­знак факторный по отн. к др. признакам. Значение колич. меры тесноты связи позв. решать след. задачи: 1. в целесооб-ти более глуб. изуч-я данн. связи и возм-ти ее прим-я для практ. целей. 2. позв. учит-ть в практ. целях степ. различия проявл. данной связи в конкр. условиях. 3. из сравн. анализа оценки тесноты связи данн. результ. признака с разл. факторами можно выявить осн. факторы, кот. ок-ют реш. влияние на изменч-ть зн-ний результ. признака, а также факторы, кот. можно принебречь. Показатели тесноты связи должны удовл. ряду треб-ний: *по величине д. б. = 0 или -> к 0, если связь м/у изучаем. призн-ми отсутствует. *при наличии функц. связи м/у признаками величина д. б. = 1. * выр-ся правильной дробью, чем ближе к 1, тем теснее связь. * нах. м/у 0 и 1. * если отриц. связь, то теснота изм-ся от -1 до 0. Сейчас в ст-ке есть разные стат-кие пок-ли тесноты связи (коэфф. Фихнера (КФ), коэф. парной корреляции (r), корреляционное отношение (η), коэф. детерминации, коэф. множ. корреляций (R), коэф. частной корреляции (r)) При исчисленни r (коэф парной корреляции ) сопоставляются абс. отн-ния и ндив. зн-ний по факторн. и результирующим признакам. Так как на эти величины влияют распределение признаков, ед-цы измерения признаков, их порядок, сопост-ся стандартизированные отклонения индив. зн-ний от средних. коэф. парной корр-ции r:

Ср.квадр. отклонение здесь постоянное, поэтому данн. ф-ла не совсем удобна при прим-и на пр-ке. На практике исп-ся др. ф-ла:

Лин. или пар. коэф. корр-ции м. принимать зн-ние в пределах от -1 до +1. (-1 хар-ет функц-ю обратн. (отриц) завис-сть; +1 хар-ет функц. прям. (полож) завис-ть). При этом чем ближе |r| к 1, тем теснее связь между рассм. признаками. Если зн-ние r близится к 0, то связь отсутствует или слабо проявляется. Коэффициент корреляции (r) применяется для измерения тесноты связи только при прямолинейной корреляционной связи.

Для измерения тесноты связи как при прямолинейной, так и при криволинейной корреляционной связи применяется корреляционное отношение. В основе исчисления корреляционного отношения () лежит правило сложения дисперсии.

Корреляционное отношение исчисляется по формулам:

или .

Корреляционное отношение будет равно 1, если между признаками имеется функциональная связь и равно 0, если связь отсутствует. Корреляционное отношение не указывает направление связи. Это можно выявить из анализа характера изменения фактора и результативного признака.

При прямолинейной форме связи корреляционное отношение равно коэффициенту корреляции без учета знака.

42. Корреляция рангов.

r и  базируются на предположении о нормальности или близком к норм. з. распределению рассмотренных признаков.Кроме этого значения этих признаков должно иметь колич выражение. Для оценки степени тесноты связи таких признаков, процессов, явлений прибегают к использованию непараметрических методов оценки. В них соотношения между проявлениями признака по отд ед сов-ти выражается рангами или их порядковым номером. Единица, имеющая самое слабое проявление данного признака (самое сильное) получает ранг 1. Единица, имеющая следующий уровень проявления данного признака –2 и тд. По факторному признаку порядковые номера располагаются упорядоченно. Приводятся соотв. порядковые номера(ранги) индивидуальных значений результативного признака.Паралл ряды рангов факт-их и резул-ых признаков анализ-ся на их согласованность.Если с увеличением рангов факторных признаков увеличиваются ранги результ. признака, то  наличие между ними прямой положит связи.иначе-обратная отриц связь..

Статистическая наука располагает большим числом непараметрических методов оценки степени тесноты корреляционной связи. В стат исследо-ях наиболее часто применяют коэффиц паралл рангов, разработанные Спирменом и Кендером.

=1-6d²/n(n²-1) d²=(R_x-R_y)² по Спирмену -11

=2S/n(n-1) S=Q+P

Q- согласованность в изменении рангов рез.пр. по сравн c ранг факт признака. P-несоглас рангов результат.-//- Q опред. По каждому рангу результ. признака путем подсчета количества рангов, которые больше рассмотренного ранга.Для практического применения более обоснованным яв-ся коэф-т , так как составл спец таблицы для проверки степени надежности полученных коэф-ов корреляции рангов.

43. Изучение корреляционной зависимости между рядами динамики. При изучении развития массового явл во времени возникает необходимость оценить степень взаимосвязей в изменении уровней нескольких рядов динамики: x →x1,x2,…xn; y →y1,y2,…yn; z →z1,z2,…zn;

Примен мет-ов классич теории кор-ии в этом случае имеет ряд особенностей:

1.между урав-ми ряда динамики для многих признаков наблюдается зависимость между последующими и предыдущими уровнями. Такая связь называется автокор-ей. При изучении взаимосвязи м/у такими рядами динамики с применением методов кор-но-регрессивного анализа автокор-ция д. б. исключена из каждого

из изучаемых рядов динамики.

2.В изменении уровней нескольких рядов динамики существует ЛАГ, то есть смещение во времени изменений уровней одного ряда по сравнению с изменением другого ряда динамики. Для получения правильной оценки степени тесноты связи м/у этими рядами необ-мо исключить этот ЛАГ, то есть нужно сдвинуть

уровни одного ряда относительно другого на определенный промежуток времени: x →x1,…xn-1,xn; y →y1,y2,…yn;

z →z1,z2,…zn

3.Условия формирования уровней рассмат-ых рядов динамики изменяются с течением времени. Эти изменения могут быть незначит(ими можно пренебречь) и могут быть существ. В посл случае будут изменяться и теснота связи между ними. Т.об. при оценке тесноты кор-ной связи м/у такими рядами приходится иметь дело с переменной кор-ией.Т.об. при изучении кор-ной связи м/у несколькими рядами динамики необходимо:

1. измерить связь между предыдущими и последующими уровнями

2.выявить наличие ЛАГа в изменении уровней рядов динамики и с учетом этого составить преобразованные ряды динамики с искл-ем ЛАГа.

3.оценить связь м\у этими рядами динамики:

x →x1,x2,…xn | xt=ψ(xt-1) y →y1,y2,…yn | yt=ψ(yt-1)

В качестве показателей степени тесноты связи последних уровней ряда и предыдущих принимается коэф-т линейной или парной корреляции.

Исключающиеся автокорреляции (при наличии ее) в рядах динамики может осуществляться несколькими способами:

1.состоит в исключении из ряда тренда (осн. тенеденции). Исходный ряд заменяется следующим рядом:

, где

В этом случае кор-ная связь м/у исход. рядами динамики рассматривается как кор-ция отклонений (фактич. значений от рассчетных)

2.состоит в замене исходных рядов динамики на ряд разностей м/у последующими и предыдущими уровнями. Т об кор-ная связь м/у исход рядами динамики рассчитывается как кор-ция рядов цепных приростов.

Наименование индекса	Индивидуальные индексы	Преобразование индивидуального индекса	Агрегатный индекс	Средний арифметический индекс	Средний гармонический индекс
Физического объема					(*)
Цен				(*)
Себестоимости				(*)
Производительность труда (по трудоемкости)					(*)