16.Графический метод изучения рядов распределения.

Важнейшим направлением изуч-я р.р.явл.хар-ка распреде-ления рядов совок-ти по приз-наку.Д/этих целей примен-ся графич.м-д. Д/дискретн.р.р.1.На оси х от-клад-ся дискретн.знач-я приз-нака. Из кажд.дискретн. знач-я восстанавл-ся перпен-р,равный по вы-соте соответств.частоте (час-тости).Вершины ординат соед-ся отрезками. Этот график наз. полигоном.2.На графич.поле от-мечаем точки с координатами (х₁,f₁),(x₂,f₂)…(x_n,f_n). Соединяем точки.Из первой и последней опускаем перпен-ры.Получаем полигон.

Д/интервальн.р.р.По х—признак,по у—частоты (частости). Если есть открытые интервалы, их надо закрыть. Д/интерв.рядов с равными интервалами строим перпен-ры,по высоте равные частоте. Площадь=объему совок-ти. Гра-фик наз гистораммой. Д/ интерв. рядов с неравн.интервалами по у отклад-ся плотность распределения (отношение частоты к соответств.величине интервала). k = f / n. Сумма частот равна объему совок-ти.По виду полигона (гистограммы) можно судить о хар-ре закон-ти данного р.р.

Д/практич. целей возникает необходимость аналитической закономерности. Она выраж-ся опред.ф-цией: f=Ψ(x)

От гистограммы переходим к полигону:S_полиг.=S_{гистог.}=объему совок-ти.

В экономико-с-ких расчетах д/ изуч-я р.р.,наравне с частотами (частостями),рссматр-ся накопленные частоты(частости).В этом случае по х—знач-я признака,по у—накопленные частоты (частости).Накопленные частоты образ-ся прибавлением к частоте рамссматр-го интервала частоты предыдущего интервала. Из точек на оси х восстанавл. перпендик-ры,равные накопленной частоте. График наз.коммулятой. Кривая—коммулятивной кривой. Такие графики позвол. анализировать процессы концентрации,насыщения.В отдельн. случаях д/изуч-я процессов концентрации, насыщения использ-ся графич.построение,в к-ром по х отклад-ся накопленные частоты,а по у—знач-я признаков. График наз.огивой(зеркальн. отражение коммуляты).

17.Свойства нормального закона распределения.

Закон нормального распределения. Наиболее глубоко изучен в теории вероятностей и достаточно полно раскрыты условия, при которых он возникает. При разработке многих примеров математической статистики исходят из предположения о наличии в изучаемой совокупности нормативного распределения. Основными параметрами, характеризующими нормальное распределение, являются средняя арифметическая ( ) и среднее квадратическое отклонение (). Кривая нормального распределения является одновершинной (при Xmax=), обладает симметричностью (кривая равномерно убывает в обе стороны от середины

( Xmax=), образуя две равные и подобные ветви). Она имеет две точки перегиба, т.е. точки, в которых кривая из вогнутой становится выгнутой и наоборот. Точки перегиба кривой нормального распределения находятся вправо и влево от центра () по оси общие на расстоянии, равном и 2. Обе ветви кривой нормального распределения асимптотически приближаются к оси абсцисс.

При сохранении общей своей формы кривая нормального распределения в зависимости от величины рассеивания признака () может иметь различную крутизну.

Теоретические частоты нормального распределения рассчитываются на основе уравнения:

,

Теоретические величины определяются по специальной таблице.

Свойства: если случайные величины X₁ и X₂ независимы и имеют нормальное распределение с математическими ожиданиями μ₁ и μ₂ и дисперсиями и соответственно, то X₁ + X₂ также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием μ₁ + μ₂ и дисперсией .