21.Свойства дисперсии и её расчёт.
Дисперсия
явл. необходимым и достаточным показ-лем
д/хар-ки вариации изуч.признаков.
Показатель дисперсии
(или
средний квадрат отклонений) более
объективно отражает меру вариации
признака. Дисперсия исчисляется средняя
из отклонений, возведенных в квадрат:
или
.
Чтобы вычислить дисперсию нужно проделать
следующие операции:
найти
отклонения каждой варианты ряда от
средней арифметической
;
возвести эти отклонения в квадрат;
умножить квадрат отклонения на
соответствующую частоту и суммировать;
полученную сумму
нужно разделить на сумму частот
.
Дисперсия
имеет ряд математических свойств,
которые позволяют упростить технику
ее расчета; если
из всех значений вариант отнять какое-то
постоянное число А, то средний квадрат
отклонений от этого не изменится:
;
если
все значения вариант умножить или
разделить на какое-то постоянное число
А, то дисперсия увеличится или уменьшится
от этого в
раз:
или
;
если
исчислить дисперсию от любой величины
признака, которая в той или ной степени
отличается от средней арифметической
,
то он всегда будет больше дисперсии,
исчисленной от средней арифметической:
.
Это
свойство носит название свойство
минимальности.
При этом больше на определенную величины
– на квадрат разности между средней и
этой условно взятой величиной:
.
Использование указанных свойств дисперсии позволяет упростить ее расчет, особенно в тех случаях, когда вариационный ряд составляет арифметическую прогрессию или имеет равные интервалы.
22.Сложение дисперсии изучаемого признака.
При
изуч-и сложн.явл-й надо учитывать влияние
не только рассматриваемого фактора,но
и др.факторов,неучитываемых в данном
исслед-и. Неучитываемые факторы явл.
специфическими д/части единиц совок-ти
и формируют их кач-ные различия по
сравн.с др.частями изуч. со-вок-ти. Эту
особенность развития изуч.совок-ти
выявляют применением м-да груп-ки.
Изменчивость изуч.признака в пределах
групп опред-ся специфическими д/них
факторами. Влияние только изуч.фактора
хар-ся различи-ями м.группами,а влияние
как изуч.фактора,так и специфических
д/групп факторов отраж-ся общей
изменчивостью изуч. признака по всей
совок-ти.Т.о., при изуч-и изменчивости
признака под влиянием осн.фактора
приход-ся рассматр.3 вида дисперсии:общую,среднюю
из внутригрупповых, межгрупповую.
Величина общей
дисперсии
(
)
характеризует вариацию признака под
влиянием всех условий, вызывающих эту
вариацию, вычисляется по формуле
.
Изменчивость индивидуальных значений
признака внутри групп происходит под
влиянием других, не учитываемых факторов
и не зависит от признака – фактора,
положенного в основу группировки.
Внутригрупповая дисперсия определяется
как взвешенная средняя из дисперсий по
отдельным группам, т.е. по формуле
Межгрупповая
дисперсия отражает различия в величине
изучаемого признака в “чистом виде”,
т.к. влияние других факторов, специфических
для каждой группы, невилированы в
групповых средних и определяется по
формуле
.
Все эти 3 дисперсии взаимосвязаны между
собой следующим равенством: величина
общей дисперсии равна сумме величин
межгрупповой дисперсии (дисперсии
групповых средних) и средней из
внутригрупповых дисперсий, т.е.
Это тождество
получило название закона (правила)
сложения дисперсий. Опираясь на это
правило можно определить, которая часть
общей дисперсии формируется под влиянием
изучаемого фактора, положенного в основу
группировки (отражает так называемую
систематическую вариацию) и какая часть
– за счет неучтенных факторов.
Теоретический и практический интерес правила сложения дисперсий заключается в следующем:
-
зная две дисперсии можно всегда определить третий вид дисперсии;
-
зная дисперсию групповых средних (межгрупповую дисперсию) и общую дисперсию можно судить о силе влияния группировочного признака на изучаемое явление.
23.Понятие рядов динамики и их виды. Изуч.с-кой мас.явл-я природы развив-ся как в пространстве, так и во вр. Динамика—процесс развития мас.явл-я во вр. Ряд динамики—с-кие данные, отражающие развитие изуч.мас. явл-й в последовательные моменты вр.или в периоды вр.Т.о., ряд динамики содержит 2 эл-та: показ-ль вр. t и послед-ть знач-й изуч. признака за эти показ-ли вр.y.При таком подходе д/хар-ки явл-я во вр. показ-ль вр.t рассматр-ся как совокупный фактор,воздействующий на формирование уровней р.д. y=f(t) Уровни изуч.явл-й м.б.кол-но оценены с использ-ем абсолют., относит.,средн.,приростных ве-личин. Время может хар-ся от-дельн. датами или периодами вр. Специфика исходн.данных, выраженных за отдельн. моменты вр., состоит в том,что отдельн.единицы совок-ти могут повтор-ся. Уровни р.д. ,представленные за периоды вр.,можно объединить в уровни за более продолжит. периоды вр. Т.е.такие уровни обладают св-вом суммируемости. Эти данные м.б. расчленены на данные за более короткий промежутки вр. Состояние признака может хар-ся только данными за моменты вр.Хар-ка динамики м.б. представлена только данными за период. Осн.задачи рядов динамики: 1. Хар-ка уровней рядов динамики. 2.Изуч-е направления и хар-ра развития.3.Выявление и кол-ная оценка закон-тей развития явл-й во вр. 4.Выявление и кол-ная оценка сезонных колебаний. 5. Интерполяция, эксстрополяция, прогнозирование на основе рядов динамики. Виды р. д.:1.В завис-ти от формы выраж-я уровней: ряда динамири абсолют. величин, р.д. относит.величин; р.д. сред. величин. Иссходным д/ построения этих р.д.явл-ся р.д. абсолют. величин.2.В завис-ти от формы выраж-я показ-ля вр.: моментные р.д.; интервальные р.д.При использ-и моментных р.д.надо учитывать особенности динамики изуч. признака. Быстро изменяющиеся процессы должны хар-ся с использ-ем коротк. моментов вр. Интервальн. р.д.могут хар-ся за равные или неравные периоды вр.При этом надо учитывать порядок уровней (величин), хар-щих изменение явл-я во р. С-кие данные, хар-щие изменение изуч. явл-я во вр.обычно оформл-ся в виде с-кой таблицы. При этом в одной таблице могут привод-ся ряды динамики абсолютн., относит. и средн.величин.