3.2. Розрахунок центрально стиснутих елементів

Центрально стиснуті, як і центрально розтягнуті елементи, – це такі елементи, напрямок дії зусилля в яких співпадає з поздовжньою віссю елемента.

Центрально стиснуті елементи поділяють на короткі і довгі гнучкі. Короткі – це елементи, довжина яких перевищує найменший поперечний розмір не більш, як в 5 разів. Довгі – відповідно більш, ніж в 5 разів.

Центрально стиснуті стержні розраховуються за І групою граничних станів. Їх несуча здатність може бути вичерпана внаслідок настання одного з двох граничних станів:

1. втрати міцності, коли руйнується матеріал елемента (для коротких стержнів);

2. втрати стійкості, коли порушується прямолінійна форма елемента без механічних пошкоджень матеріалу (для довгих стержнів).

Короткі стиснуті стержні, як і розтягнуті, розраховуються на міцність за формулою:

N

 =   R_y _c ,

A

де А – площа перерізу “брутто”.

В будівельній практиці короткі стержні зустрічаються надзвичайно рідко, і в основному ми маємо справу з довгими стержнями, несуча здатність яких обмежується не внаслідок втрати міцності, а в результаті втрати стійкості.

Довгі стиснуті стержні розраховуються за умовою стійкості.

Проблема стійкості стальних конструкцій має виключно важливе значення – біля 40% аварій МК виникає внаслідок її недооцінки.

Суть проблеми стійкості полягає в наступному.

Якщо пружний стержень стискувати центрально прикладеною силою N, то, доки сила мала, прямолінійна форма рівноваги стійка. Якщо навіть відхилити стержень від положення рівноваги невеликою боковою силою, то після її зняття стержень відновить свою прямолінійну форму.

Рисунок 3.3 - Втрата стійкості стержня

При зростанні сили N наступить момент, коли робота, що здійснюється силою при пружному переміщенні , перевищить потенційну енергію пружної деформації стержня, і прямолінійний стан стає нестійким. Поряд із стиском з’являється нова форма деформації – згин (рис.3.3).

Поздовжня сила, яка відповідає моменту переходу стержня із прямолінійного в криволінійний стан рівноваги, називається критичною силою N_сг.

Згин, який виникає від дії центрально прикладеної поздовжньої сили, називається поздовжнім згином.

l_ef – розрахункова довжина стержня. Вона характеризує не тільки його протяжність, але й форму, яку приймає стержень при втраті стійкості

l_ef =  · l ;

 - коефіцієнт приведення розрахункової довжини, який залежить від умов закріплення кінців стержня;

l - геометрична довжина стержня, рівна найменшій відстані між точками закріплення стержня від поперечного зміщення.

П окажемо основні 4 випадки опорних закріплень стержнів (рис.3.4).

 =1 =2 =0,7 =0,5

l_ef = l l_ef = 2l l_ef = 0,7l l_ef = 0,5l

Рисунок 3.4 - Основні опорні закріплення стержнів

З рисунка видно, що стержні, які мають однакову геометричну довжину, будуть мати різні розрахункові довжини.

Умова стійкості центрально стиснутого елемента.

N

 =   R_y _c

 · A

Коефіцієнт  залежить від  і R_y. Гнучкість:

l_ef

 =  ,

і

Оскільки гнучкість  зменшується при збільшенні радіуса інерції перерізу і, то слід використовувати профілі, для яких характерні великі радіуси інерції при мінімальних площах перерізу.

Закріплення стержня в різних площинах може бути різне, тому коефіцієнт  обчислюють, як правило, в такій послідовності:

l_{e f,} ,_x = _х·l l_{e f} ,_y = _y·l ;

l_{e f,} ,_x l_{e f,} ,_y

_x=  _y=  .

i_x i_y

По більшому з двох значень  (_max) і величині R_y визначають  за таблицею 72 або за формулами СНиП.

Гнучкість центрально стиснутих елементів обмежується граничною гнучкістю, яка наведена в СНиП для різних елементів конструкцій (табл.19).

  _u .

Гранична гнучкість _u має плаваючі значення і для більшості стиснутих стержнів

_u = 120…150 .