2.3. Розподіл тиску по підошві споруд, що спираються на грунт (контактна задача)

Питання про розподіл тиску по підошві споруд має велике практичне значення, особливо для гнучких фундаментів, що розраховуються на вигин. Якщо відомий реактивний тиск по підошві фундаменту, який звичайно називають контактним, то приклавши до підошви фундаментної балки його зворотну величину, знаходиться величина розрахункових згинаючих моментів і перерізаючих сил, застосовуючи звичайні рівняння статики.

Більшість фундаментів має визначену жорст­кість. Тому важливо оцінити, як жорсткість фундаменту впливає на розподілі контактного тиску і тиску у масиві ґрунту. Початковим рівнянням для вирішення поставленої задачі є формула Бусінеську для вертикальної деформації напівпростору, що лінійно деформується, від дії зосередженої сили (мал. 2.15).

Рис. 2.15. Схема площі завантаження довільного вигляду

Якщо фундамент абсолютно жорсткий, то усі точки його площі підошви матимуть при центральному навантаженні одну і ту ж верти­кальну деформацію. Якщо накреслити епюру розподілу контактного тиску (мал. 2.16а), то для абсолютно жорсткого фундаменту на лінійно деформуємому напівпросторі матимемо сідлообраз­ну епюру з нескінченно великим тиском по краях.

Рис. 2.16. Епюри контактного тиску: а - під абсолютно жорстким фундаментом; б - під фундаментом різної гнучкості.

Проте, як показують рішення, виконані з урахуванням повзучості скелета ґрунту і одночасно із зростанням по глибині модуля загальної деформації, контакт­ний тиск по підошві жорсткого фундаменту розподілятиметься по більш пологій кривій і крім того, з краю фундаменту він не може бути більш межі несучої здатності ґрунту, що також обумовлює перерозподіл тиску по підошві (мал. 2.16а, пунктирна лінія).

Концентрація тиску на краю жорстких фундаментів позначається на розподілі напруг у масиві ґрунту лише на невелику глибину від підошви, і загальна «цибулина» напруги трохи змінюється, унаслідок чого загальне осідання фундаментів мало залежить від жорсткості, хоча осідання абсолютно жорстких фундаментів, як то витікає з відповідних рішень, дещо менше ніж гнучких. На мал. 2.17 побудовані ізобари для фундаментів абсолютно жорсткого і абсолютно гнучкого, які підтверджують виказане вище положення.

Рис. 2.17. Ізобари у ґрунті під фундаментами абсолютно жорстким (а) і гнучким (б).

Для підошви фундаментів епюра контактного тиску по рішенням, висловлюваним в курсі опору матеріалів, буде прямолі­нійною - рівномірною або трапецеїдальною, тоді як по строгому рішенню теорії пружності для абсолютно жорстких фундаментів вона завжди буде сідлоподібною; для фундаментів кінцевої жорсткості епюра може приймати контур від сідлоподібного до параболічного (мал. 2.16 б).

Для визначення контактного тиску в останньому випадку інтег­ральне рішення спільно з диференціальним рівнянням вигину балок. У результаті виявляється, що розподіл контактного тиску у високому ступені залежить від гнучкості фунда­менту. На мал. 2.16б приведено три кривих розподілу контактного тиску залежно від гнучкості фундаментної балки. Слід зазначити, що розподіл контактного тиску по підошві фундаментів залежить не тільки від гнучкості фундаментів, але і від глибини їх заставляння, величини зовнішнього навантаження, обумовлюючого розвиток пластичних деформацій у ґрунті відповідно міцності ґрунту.

Вплив неоднорідності і ані­зотропії на розподіл напружень у ґрунтах. Істотний вплив на напружений стан ґрунтів має не тільки жорсткість фундаментів, але і неоднорідність і анізотропія ґрунтів під фундаментом, різка зміна модуля деформації окремих шарів ґрунту і близьке залягання нестискаємих скельних порід. Для споруджень, займаючи велику пло­щину у плані, коли потужність товщі, що стискається (до скельної по­роди) буде порядку ширини завантаженої площі або менше її, вплив нестискаємої породи істотно позначається як на розподілі напруг по глибині, так і на величині і розподілі контактного тиску.

Розподіл стискуючих напруг в шарі ґрунту обмеженої товщини на нестискайомому підґрунті у разі гнучкого полосообразного рівномірно розподіленого навантаження був отриманий на основі задачі Маргера і Шехтера і результати обчислень зведені в таблицю. За даними цієї таблиці на мал. 2.19 побудовані епюри розподілу стискуючих напруг по осі полосообразного навантаження для випадків залягання нестискаємої скельної породи на глибині, рівній напівширині і 2,5 ширини стрічкового навантаження. На цьому малюнку показана епюра 2 максимальних стискуючих напруг для випадку однорідного напівпростору (без наявності скельного підстилаючого шару) і розподіл тих же напруг 3, 3', 3" у разі більш неоднорідного підстилаючого шару із змінним модулем деформації, коли він, зменшуючись по глибині, на нижній межі шару у декілька разів менше модуля деформації по підошви навантаження. Звідси витікає, що наявність жорсткого нестискаємого шару викликає кон­центрацію (зростання) напружень по осі навантаження, тоді як збільшення стисливості ґрунту з глибиною зменшує концентрацію.

Рис.2.18. Епюри розподіли максимальних стискаючих напружень під центром гнучкої рівномірно навантаженої смуги в шарі ґрунту обмеженої товщини: 1 - за наявності підстилаючої нестискаємої породи; 2 - для однорідного напівпростору; 3 - для неоднорідного шару із зростаючою по глибині стискаємістю ґрунту.

Рис. 2.19. Епюра реактивного тиску по підошві гнучкого фундаменту на шарі ґрунту обмеженої товщини.

Розподіл напруг від власної ваги ґрунту. Навантаження від власної ваги ґрунту, так званий природний (або «побутовий», що менш споживаний) тиск мають значення для свіжевідсипаних земляних споруд і оцінки природного ущільнення ґрунтів. При горизонтальній поверхні ґрунту напруги від власної ваги ґрунту з об'ємною вагою збільшуватимуться з глибиною. На мал. 2.20 показано дещо епюри розподілу вертикаль­ного тиску від власної ваги ґрунту.

Рис. 2.20. Розподіл тиску від власної ваги ґрунту: а - в однорідному ґрунті; б - за наявності (на глибині h) рівня ґрунтових вод; в - за наявності під ґрунтовими водами водонепроникної породи.

При постійній об'ємній вазі напруги

z = z , (2.1)

Для ґрунтової маси (тобто для повністю водонасичених ґрунтів з наявністю вільної гідравлічно безперервної води) величина стискуючих напруг буде

^’z = ^’z , (2.2)

де ^’z - об'ємна вага ґрунту з урахуванням дії води, що зважує.

Деякі загальні висновки. В механіці ґрунтів має широке застосування теорія лінійно деформуємих тіл. Урахування нелінійної залежності між деформаціями і напругами проводиться лише в особливих випадках. Слід зазначити, що задача вимірювання напруг (або тільки тиску) усередині масиву ґрунту є технічно складною, оскільки внесення в ґрунт чужорідного тіла (вимірника напруг) може змінити напружений стан. Дослідження показують, що виміряти, наприклад, тиск в ґрунті можна лише спеціальними дуже жорсткими дисковими месдозами, наперед проградуйованими для аналогічних умов. З розрахунковими величинами, отриманими по теорії лінійно де­формируємих тіл, приходимо до висновку, що як по характеру, так і по абсолютній величині розрахункові дані близькі до заміряних, якщо строго дотримані граничні умови і вимірювання проведені у фазі лінійної залежності між напругами і деформаціями. Тут слід віддавати перевагу результатам спостережень над реальними спорудами у порівнянні з дослідами з малими площад­ками завантаження.

Питання про розподіл контактного тиску дає певне рішення, а саме: характер розподілу контактного тиску по підошві фундаментів (сідлоподібний або параболічний) визначається не видом ґрунту, а гнучкістю фундаменту і ступенем розвитку пластичних деформацій у підґрунті, залежної як від величини питомого навантаження на ґрунт, так і глибини закладення (бічної пригрузки) фундаментів, а також площі передачі навантаження. Як правило, у всіх випадках (за виключенням лише незаглиблених фундаментів на рихлих ґрунтах) у фазі лінійної деформації слід приймати сідлоподібний розподіл тиску по підошві фундаменту з урахуванням впливу граничних умов (обмеженого шару ґрунту, що стискається, і т. п.).