2.2. Розподіл напруг у разі плоскої задачі

Умови плоскої задачі матимуть місце у разі, коли напруження розподіляються по одній площині, у напрямі перпен­дикулярному вони будуть рівні нулю або постійні. Ця умова має місце для дуже витягнутих у плані споруд, наприклад стрічкових і стінних фундаментів, підґрунть підпірних стінок, насипів, гребель і подібних споруд. Для цих споруд у будь-якому місці, за винятком лише крайових ділянок (від краю 2 - 3 ширини споруди) розподіл напруг у будь-якому проведеному перетині буде та­ким же, як і в інших сусідніх, за умови, що у на­прямі, перпендикуляр­ному, що розглядається площини навантаження не змінюються.

Визначення напруг в умовах плоскої задачі значно спрощується і у багатьох випадках може бути представленим у зручній формі. Важлива властивість плоскої задачі, що полягає в тому що усі складові напруг на площині не залежать від деформаційних характеристик напівпростору (модуля загальної деформації і коефіцієнта поперечної деформації), що лінійно деформується, тобто буде справедливий для усіх тіл (суцільних, сипких і т. п.), для яких залежність між напругами і деформаціями може бути прийнятий лінійною (мал. 2.9)

Рис. 2.9. Схема дії рівномірно роз­поділеного навантаження в умовах плоскої задачі.

Використовуючи формули для напруг у масиві, що лінійно деформується, від погонного навантаження в умовах плоскої задачі шляхом інтеграції напруг від дії елементарних сил, виходять вирази для становлячих напруг різних видів розподілених навантажень: рівномірної, возрас­таючої за законом прямої і ін.

Рис. 2.10. Епюри розподілу стискуючих напруг, по вертикальних (а) і горизонтальних (б) перетинах масиву ґрунту.

На мал. 2.10 показані епюри стискаючих навантажень для вертикальних і горизонтальних перетинів масиву ґрунту. Користуючись отриманими епюрами напруг, легко побудувати і кри­ві рівних напруг. На мал. 2.11 а приведені лінії од­накових вертикальних стискуючих напруг або тиску (ізобари), на мал. 2.11 б - лінії однакових горизонтальних напруг (распори) і на мал. 2.11 в - лінії однакових дотичних напруг (зсуви), характеризуючи всю напружену область ґрунту під полосообразним навантаженням. Область розподілу висувається у бік більш ніж на ширину площі підошви стрічкового фундаменту, а макси­мальні зсовуючи напруги мають місце під краями підошви полосообразного навантаження; по осі навантаження зсовуючи напруги рівні нулю. Для головних напруг і для макси­мальних зсовуючих лінії однакових напружень представляють кола, що проходять через крайові точки підошви полосообразного навантаження.

Рис. 2.11. Лінії рівних напруг у масиві, що лінійно деформується, у разі плоскої задачі: а - ізобари; б - распори; в - зсуви.

Головні напруги, тобто найбільші і найменші нормаль­ні напруги, будуть для майданчиків, розташованих по вертикаль­ній осі симетрії навантаження. Тоді зсовуюча напруга буде рівна нулю, тобто такі майданчики будуть головними. Можна показати, що головними майданчиками будуть також майданчики, розташовані по бісектрисах кутів видимості і майданчиках, ним перпендикулярних. Це дає можливість побудувати еліпси напруг для різних точок напруженого лінійно деформуйомого напівпростору (мал. 2.12), наочно ілюструючи зміну напружень у ґрунті під полосообразним навантаженням.

Рис. 2.12. Еліпси напруг при дії рівно­мірно розподіленого навантаження в умовах плоскої задачі

Трикутне навантаження. При визначенні напруг у ґрунтах від дії нерівномірного навантаження важливим складовим елементом є трикутне навантаження, тобто навантаження, інтенсивність якого міняється за законом трикутника. На мал. 2.13 б приведені епюри розподілу стискуючих напруг по горизонтальних і вертикальних перетинах масиву, що лінійно деформується, від дії трикутного навантаження у частках її від максимальної інтенсивності. Максимальні стискуючі напруги будуть у вертикальному перетині проходячому близько до центру тяжіння трикутного навантаження.

Рис. 2.13. Епюри розподілу стискуючих напруг по вертикальних і горизонтальних перетинах масиву ґрунту при дії трикутного навантаження.

Важливим випадком дії полосообразного навантаження буде навантаження, змінне по прямокутному і рівносторонньому трикутникам, трапецеїдальне і т. п., тобто що змінюються за законом прямої. Її величина визначається як алгебраїчна сума коефіцієнтів, відповідних навантаженню зліва і праворуч від вертикалі, що проходить через дану точку. При довільному виді суцільного полосообразного навантаження епюру зовнішнього тиску розбивають на прямокутні і трикутні елементи, наприклад, як показано на мал. 2.14 а і шляхом підсумовування напруг від прямокутних і трикутних елементів епюри тиску визначають величину стискуючої напруги у заданій точці ґрунтового масиву.

Рис. 2.14. Схема дії нерівномірного навантаження у разі плоскої задачі: а - розбиття криволінійної епюри тиску на елементи; б - розподіл стискуючих напруг при дії зовнішнього навантаження по трапецеїдальної епюрі.