2. Визначення напруг у грунтовій товщі

Визначенні напруг у ґрунтовій товщі має особливо важливе значення для встановлення умов міцності і стійкості ґрунтів і визначення їх деформацій (головним чином осідань) під дією зовнішніх сил і власної ваги ґрунту. В даний час при рішенні питання про розподіл напря­жений у ґрунтах в механіці ґрунтів застосовують теорію лінійно де­формуємих тіл. Для визначення напруг по цій теорії будуть повністю справедливі рівняння і залежність теорії пружності, що базуються на лінійній залежності між напругами і деформаціями у пружній стадії (закон Бука). Для ґрунтів закон Бука у загальному випадку незастосовний, оскільки при дії зовнішніх сил в ґрунтах при тиску, завбільшки структурної міцності виникають не тільки пружні, але і значно більшій вели­чини залишкової деформації. Проте, в певних межах для ґрунтів буде справедливим лінійний зв'язок між напругами і загальними деформаціями (не тільки пружними).

Додатковою умовою безпосереднього застосування формул теорії тіл, що лінійно деформуються, до визначення напруг у ґрунтах буде відсутність перерозподілу фаз ґрунту в даному об'ємі у часі, тобто рішення теорії тіл, що лінійно деформуються, відповідатимуть початковому (непорушеному) і кінцевому (стабілізованому) статичному стану ґрунту і визначатимуть повні (тотальні) напруги в скелеті ґрунту під дією зовнішніх сил.

2.1. Розподіл напруженнь у разі просторової задачі

Дія зосередженої сили (основна задача). Розглянемо дію зосередженої сили Р, прикладеної перпендикулярно до обмежуючій напівпростір площини (мал. 2.1). Напівпростір вважається однорідним у глибину і в боки і лінійно деформуємо. Задача полягає у визначенні усіх становлячих напруг і пере­міщення для будь-якої точки напівпростору. Для пружного (а отже, і лінійно деформуємого) напівпростору була повністю вирішена Ж. Бусінеском (1885) а визначення напруг для майданчиків, паралель­них обмежуючої напівпростір площини - В. Кирпічевим. В точці М (мал. 2.1), визначеній поляр­ними координатами R і , знаходиться величина нормаль­ного напруги sR, діючої по напряму радіуса R, а потім по формулах переходу усі складові напруги для пло­щадки, проведеної через точку М, паралельно площині.

Рис. 2.1. Схема дії зо­середженої сили

Напруга sR пропорційно cos і про­порційна квадрату відстані від точки додатку сили R. Величина напруги, нормальної до напівкульової поверхні (мал. 2.2), змінюється від нуля у обмежуючій площини до максимуму по осі Z, але для виділеного елементарного кульового поясу з центральним кутом  може прийматися постійній. Умовою рівноваги буде сума проекцій усіх сил на верти­кальну вісь.

Рис. 2.2. Схема радіальних напруг при дії зосередженої сили

Величини стискаючих і зсуваючих напружень для майданчиків, паралельних обмежуючий напівпростір площини (мал. 2.3), не залежать від пружних постійних одно­рідного напівпростору, що лінійно деформується, тоді як для інших майданчиків, паралельних обмежуючим площинам, і у разі неоднорідного підґрунтя вони залежатимуть від модулів деформації.

Рис. 2.3. Складові напруг для пло­щадки, паралельної обмежуючої площині.

Якщо до поверхні масиву прикладені декілька сил (мал. 2.4), то стискуюча напруга в будь-якій точці масиву для горизонтальних майданчиків, паралельних обмежуючій площині, може бути знайдений простим сумува­нням.

Рис. 2.4. Схема дії декількох зосереджених сил.

В точці дії зосередженої сили виходить нескінченно великий тиск (мал. 2.5).

Рис. 2.5. Визначення стискуючих напруг у ґрунті при дії зосередженої сили: а - на глибині 2 м і по вертикальній осі; б - лінії одна­кового тиску

При малій площі передачі навантаження напруження у місці дії навантаження перевищують межу міцності ґрунту, тому деяку область (заштриховану на мал. 2.5а) у точки дії сили необхідно виключити з розгляду. По знайдених для ряду точок (майданчиків) напругам на мал. 2.5б побудовані лінії однакових стискуючих напруг - ізобари, наочно ілюструючи всю «цибулину» тиску.

Якщо зосереджена сила Q прикладена на поверхні паралельно обмежуючої напівпростір площині, то в цьому випадку верти­кальну стискуючу напругу і суму головних навантажень для будь-якої похилої сили легко визначити.

Дія місцевого рівномірно розподіленого навантаження. Замкнуте строге рішення цієї задачі отримано для прямокутного майданчика, деформація якого відповідає деформаціям поверхні лінійно деформуємого напівпростору, тобто для умов гнучкої передачі навантаження. Знання величини стискуючих напруг для кутових крапок під прямокутною площею завантаження дозволяє обчислювати стискуючі напруги для будь-якої точки напівпростору особливо якщо користуватися значеннями кутових коефіцієнтів.

Метод кутових крапок для визначення величини стискаючих напружень застосовують у разі, коли вантажна площа може бути роз­бита на такі прямокутники, щоб дана точка виявилася кутовою. Тоді стискуюча напруга у цій крапці (для горизонталь­них майданчиків, паралельних плоскій межі напівпростору) буде рівний алгебраїчній сумі напруг від прямокутних площ завантаження, для яких ця точка є кутовою. Три основні випадки:

1) точка М знаходиться на контурі прямокутника зовнішніх тиску (мал. 2.6 а);

2) точка М - внутри прямокутника тиску (мал. 2.6 б);

3) точка М - зовні прямокутника тиску (мал. 2.6 в).

Рис. 2.6. Схеми розбиття прямокутного майданчика при визначенні напруг за методом кутових точок.

У першому випадку величина s визначиться як сума двох кутових напруг, відповідних прямокутникам завантаження Mabe і Meсd. У другому випадку необхідно підсумовувати кутові напруги від чотирьох прямокутних площ завантаження: Mgah, Mhbe Mecf і Mfdg. У третьому випадку напруга в точці М складається з суми напруг від дії навантаження по прямокутниках Mhbe і Mccf, узятих із знаком «плюс», і напруг від дії навантаження по прямокутникам Mhag і Mgdf узятих із знаком «мінус».

Вплив площі завантаження. Розрахунки напруг у ґрунтах пока­зують, що чим більше площа передачі навантаження, тим менше відбувається загасання (розсіювання на велику площу) напруг з глибиною. Згідно мал. 2.7 а, якщо додати до навантаження 1 деяке навантаження 2 або 3, то в точці М стискуюча напруга збільшиться, але у меншій мірі, ніж від навантаження 1, оскільки відстань R до точки М також збільшиться а із збільшенням відстані величина додаткових напруг зменшується.

Рис. 2.7. Вплив розмірів завантаженої площі на розподіл стискуючих напруг по глибині.

На мал. 2.7 б приведені епюри розподіли стискуючих напруг по осі навантаження для двох навантажених площ. З приведених епюр видно, що при одному і тому ж зовнішньому тиску поверхні напруги по глибині сильно відрізняються, оскільки вони залежать від величини площі завантаження. Таким чином, зовнішній тиск тим повільніше загасає з глибиною, чим більше площа завантаження, і на будь-якій заданій глибині стискуючі напруги будуть тим більше, чим більше площа за­вантаження. Останнє має істотне практичне значення. Так, наприклад, слабі шари ґрунту при великій площі завантаження на деякій глибині можуть випробовувати дуже великий тиск (більше за їх несучу здатність), тоді як при малих площах завантаження виникаючий тиск абсолютно не вплине на міцність і стійкість навіть слабого ґрунту, оскільки вони будуть малі по величині.

Спосіб елементарного сумування. Для площ завантаження складної форми, які не можна розділити на прямокутники (мають криволінійний контур у плані або складені з трикутників і складніших фігур) метод кутових крапок незастосовний. У цьому випадку користуються способом елементарного сумування, який полягає у наступному. Завантажувальну площу розділяють на майданчики таких розмірів, щоб можна було рахувати, що навантаження зосереджені у їх центрах тяжіння. Витікає, що спосіб елементарного сумування непридатний для визначення головних напруг, а у ряді випадків (при розрахунку впливу на осідання сусідніх фундаментів) необхідно враховувати горизонтальні напруги. Стискуючу напругу за способом елементарного підсумовування визначають, підсумовуючи напруги від елементарних завантажувальних майданчиків (мал. 2.8).

Рис. 2.8. Визначення стискуючих напруг за способом елементарного сумування.

Завантажена площа розбивається на n елементів. Приймається, що у центрі кожного елемента прикладена зосереджена си­ла p. Для більш точного визначення величини стискуючих напруг необхідно розбивати вантажну площу на менші елементи. Таким же шляхом можна визначити величину стискуючих напруг і для будь-якої іншої точки напівпростору, що лінійно деформується.