3.2. Рівняння граничної рівноваги для сипких і зв'язних грунтів

Кут найбільшого відхилення. При дії на поверхню ґрунту місцевого навантаження у будь-якій точці ґрунту М для будь-якого майданчика, проведеного через цю крапку, виник­нуть нормальні і дотичні напруги. До нормальних напружень при математичному розгляді питання слід віднести і сили зв'язності. Тоді на майданчик діятимуть нормальна напруга і дотична.

При зміні кута нахилу поверхні величини становлячих напруг також мінятимуться, і якщо дотичні (зсовуючи) напруги досяг­нуть певної частки від нормальних, то, як показують досліди на зсув, відбудеться зсування однієї частини ґрунту по іншій. Якщо величина кута постійна, то у граничному стані вона є тангенсом кута нахилу прямолінійної огинаючої кругів граничних напруг, тобто кута на який відхиляється повна напруга для майданчика від нормалі до цього майданчика.

Оскільки через задану точку можна провести безліч площа­док, то, очевидно, необхідно відшукати самий невигідний майданчик, для якого існуватиме максимальний кут відхилення. Це і є умова граничної рівноваги для сипких ґрунтів. Це широко використовується в теорії тиску ґрунтів на огорожі, причому із знаком «мінус» для так званого активного тиску, а із знаком «плюс» - пасивного опору сипких ґрунтів.

3.3. Критичні навантаження на грунт

Встановлено, що при тиску на ґрунт, завбільшки структурної міцності, існує два критичних навантаження: 1 - навантаження відповідне початку виникнення у ґрунті зон зсувів і закінченню фази ущільнення, коли під краєм навантаження виникають між дотичними і нормальними напругами співвідношення, що приводять ґрунт (спочатку у ребер пі­дошви фундаментів) у граничний напружений стан, і 2 - навантаження, при якому під навантаженою поверхнею сфор­мувалися суцільні області граничної рівноваги, ґрунт переходить у нестійкий стан і повністю вичерпується його несуча здатність.

Величину першого навантаження називають початковим критичним навантаженням, що абсолютно бе­зпечне у підґрунтях споруд, оскільки до її досягнення ґрунт завжди знаходитиметься у фазі ущільнення, а другу при якій вичерпується повністю несуча здатність ґрунту, - граничним критичним навантаженням на ґрунт у даних умовах навантаження.

Рис. 3.1. Схема дії полосообразного навантаження.

Початкове критичне навантаження на ґрунт. Розглянемо дію рівномірно розподіленого навантаження на смузі за наявності бічної пригрузки. Задача полягає у визначенні такої величини навантаження, при якій зони зсуву (зони граничної рівноваги) тільки зароджуються під навантаженою поверхнею. Оскільки при полосообразному навантаженні (плоска задача) дотичні напруги будуть найбільшими у країв навантаження, то природно чекати в цих місцях при зростанні навантаження зародження зон граничної рівноваги. Визначений таким чином тиск можна розглядати як абсолютно безпечний у підґрунті споруд; ніяких додаткових коефіцієнтів запасу у цьому випадку вводити не слід.

Граничне навантаження для сипких і зв'язних ґрунтів. Другим кри­тичним навантаженням на ґрунт слід рахувати граничне навантаження, відповідне повному вичерпанню несучої здатності ґрунту і суцільному розвитку зон граничної рівноваги, що досягається для підґрунть фундаментів при закінченні формування жорсткого ядра, що деформує підґрунтя і роз­пираючого ґрунт в боки.

Рішення диференціальних рівнянь рівноваги спільно з умовами граничної рівноваги дозволяє знайти математично точ­ні контури поверхонь ковзання, використовуючи які, можна достатньо строго оцінити величину граничного навантаження (тиску) на ґрунт, відповідної досягненню максимальної несучої здатності.

Рис. 3.2. Сіть ліній ковзання у ґрунті при полосообразному навантаженні і бічній пригрузкі без урахування власної ваги ґрунту.

Для даного випадку (полосообразне гнучке навантаження з бічною пригрузкою без урахування об'ємних сил власної ваги) отриманий наступний точний контур ліній ковзання (мал. 3.3). Сітка ліній ковзання із заміною трикутника контуром жорсткого ядра надалі використана для наближеного визначення граничного навантаження на вагомий ґрунт під жорсткими фундаментами.

Для визначення граничного навантаження на підґрунтя при кінцевій ширині похилого полосообразного навантаження (або при дії на фундамент похилої, ексцентрично прикладеної сили) і при різному заглибленні фундаменту у ґрунт зліва і праворуч від полосообразного навантаження можна скористатися графоаналітичним прийомом і додатковою таблицею коефіцієнтів несучої здатності. Табульовані рішення задачі теорії граничної рівноваги можна застосовувати лише при гнучкому або незв'язному (наприклад, насипний) навантаженні і малому заглибленні від поверхні ґрунту, коли в практичних цілях припустимо вплив глибини закладення замінити дією бічної пригрузки. Для масивних фундаментів граничне навантаження слід­ визначати з урахуванням жорсткого ядра обмежених зсувів, що формується під підошвою жорстких фундаментів. У цьому випадку доводиться вдаватися до наближеного прийому, що полягає в тому, що контури поверхонь ковзання задаються такими, які практично співпадають з точними, витікаючими з результатів чисельного рішення системи диференціальних рівнянь граничної рівноваги (у кінцевих різницях).

Для фундаментів середньої глибини, а тим більш для фундаментів глибокого закладення вплив глибини фундаментів на граничне навантаження заміняти незв'язною бічною пригрузкою - невірно оскільки механічні явища, що відбуваються при завантаженні фундаментів, достатньо глибоко закладених, будуть зовсім іншими, ніж для дрібно закладених, унаслідок монолітності всього масиву ґрунту.

Для фундаментів середньої глибини на сипких ґрунтах рішення задачі про граничне навантаження може бути отримано наближеним методом апроксимування S-образної лінії ковзання відрізками прямих і у зоні радіальних зсувів логарифмічними спіралями при урахуванні жорсткого ядра трикутного контуру з прямим кутом при вершині.

При великій глибині і великій площі підошви несуча здатність ґрунтів виявляється такою значною, що не може бути повністю використаною у підґрунтях споруд, оскільки при цьому виникають дуже великі осідання, які не можуть бути припущені. Тому при проектуванні на підґрунтя споруд припускають тиск у декілька разів (2 - 4) менше граничних вичерпних несучу здатність.