3. Структурные средние величины

Эти величины применяются для характеристики структуры рядов распределения. Их вычисляют в дополнение к средней арифметической и относительным показателям структуры. К ним относятся:

• Мода

• Медиана

• Квартили и др.

Модальная величина (мода) – это значение признака, которое наиболее часто встречается в данной совокупности, т.е. это наиболее типичное, распространенное, характерное значение признака. Обозначается М_о. мода широко используется в практике статистического анализа, например, при изучении покупательского спроса (см. задачу №1), при регистрации цен, при изучении уровня жизни населения.

В дискретном ряду распределения мода – это вариант (x_i) имеющий наибольшую частоту (f_i) (см. табл. 1).

По f_max=192 M_o=1 ребенок, т.е. наибольшее распространение получили семьи имеющие одного ребенка.

Второй способ определения моды – графический. На полигоне распределения (см. рис. 1) мода соответствует самой высокой точке графика.

Если два варианта имеют наибольшую частоту, такой ряд называется бимодальным, т.е. содержащим две моды. Если три и более вариантов имеют наибольшую частоту, делается вывод что мода в ряду распределения отсутствует.

В интервальном ряду распределения мода определяется следующим образом:

1. По наибольшей частоте определяется модальный интервал (см. табл. 9) – по f_max=14 => Мод_{инт х}=

2. Определяется величина моды по формуле

Условные обозначения

Х₀ – нижняя граница модального интервала

i – шаг интервала

f_mo – частота модального интервала

f_mo-1 – частота предмодального интервала

f_mo+1 – частота послемодального интервала

Наиболее характерным для данной совокупности является возраст в 33,75 лет

Второй способ определения моды – графический (см. рис. 2). Находим 4 точки – максимальные и две крайние. Соединяем их крест накрест и точка пересечения дает геометрическое значение моды.

Медианная величина (медиана) – это срединное значение признака, т.е. такое значение которое находится в середине ряда распределения или делит на равные части единицы совокупности.

В интервальном ряду распределения медиана определяется следующим образом:

1. Определяется номер медианы по порядку

2. Определяем интервал в котором находится медиана. Для этого вычисляем накопленные частоты (см. графа №8 табл. 9)

, лет	, чел			Ρi
А	1	2	3	8
До 20 20-30 30-40 40-50 50 и более	4 8 14 4 2			4 12 26 30 32
Итого:	32			---

P₃=26>N_Ме

3. Определяем медиану по формуле

4. 

Половина работников моложе 32,857 лет, а половина старше.

В дискретном ряду распределения вычисления проще:

1. Определяется номер медианы (см. табл. 1)

2. Накапливаем частоты

Второй способ определения медианы графический. Для этого используется график кумулятивной кривой. Ее отличие от полигона и гистограммы, заключается в том, что вместо частот по вертикальной оси откладываются накопленные частоты

Кроме медианы в некоторых случаях вычисляют более мелкие величины. Наибольшее распространение получили квартили (на 4 части)

Децили – на десять частей

Перцептили – сто частей

Средняя, медиана и мода являются показателями центра распределения.

Соотношение между средней, медианой и модой показывает направление асимметрии изучаемого ряда распределения.

	Me		M0
32,50	32,857		33,75
<		= (левая асимметрия)
=		< (левая асимметрия)
=		= (средний ряд распределения)
>		> (правая асимметрия)
>		= (правая асимметрия)
=		> (правая асимметрия)

Коэффициент отклонения Пирсона

– среднее квадратическое отклонение