4. Выявление и математическая оценка общей тенденции развития

Изучаемые статистикой явления формируются и развиваются за счет действия на них многих факторов.

Статистика группирует эти факторы в виде четырех компонент.

– общая тенденция развития. Она образуется под воздействием общих существенных факторов, т.е. тех факторов которые действуют на явление постоянно, с определенной силой.

S –кратковременные, периодические (сезонные) колебания. Эта компонента образуется под влиянием факторов действующих на явление периодически в течение каждого года. В одни месяцы увеличивают уровни ряда, в другие уменьшают

С – циклическая компонента (долговременная). Эта группа факторов похожа на предыдущую, но проявляет себя на гораздо более длительном промежутке времени.

Е – случайная компонента. К ней относятся случайные факторы, а также те, которые мы не можем объяснить предыдущими компонентами.

Общая тенденция развития явления во времени – это поступательное, непрерывное изменение уровней ряда динамики за длительный промежуток времени.

Тренд – это некоторая математическая функция, с помощью которой описывают сложившуюся тенденцию.

Основные методы выявления общей тенденции:

1. Метод укрупнения интервалов (укрупняют периоды)

2. Метод скользящей средней (механического сглаживания). Заключается в замене фактических уровней ряда динамики средними арифметическими уровнями за определенные периоды.

Найти график

3. Метод аналитического выравнивая (построение трендовой модели). Данный метод заключается в подборе математической функции, графическая линия которой будет максимально близка к графической линии изучаемого ряда динамики.

Правила выбора функций в зависимости от сложившегося типа динамики:

1. Равномерное развитие во времени. В этом случае в качестве модели рекомендуется выбрать линейный тренд

а₀ – это параметры уравнения

t – показатель времени

2. Равноускоренное или равнозамедленное развитие. Рекомендуется выбрать параболу второго порядка

3. Развитие с переменным ускорением (замедлением) парабола третьего порядка

4. Развитие по экспоненте. О таком темпе динамики свидетельствуют примерно одинаковые цепные темпы роста. Рекомендуется показательная функция

5. Развитие с замедлением в конце изучаемого периода. Рекомендуется уравнение полулогарифмической функции

В некоторых случаях используются и другие функции. Рекомендуется использовать модель попроще.

Методика построения трендовой модели:

1. Фактические уровни ряда динамики переносим на линейный график (изображаем исходный ряд графически)

2. По характеру расположения точек на графике, а также используя правила выбора функций, подбираем математическую функцию. Желательно выбрать функцию попроще.

3. Параметры выбранной функции нулевой а₁ вычисляются по методу наименьших квадратов (МНК). Строится система нормальных уравнений

Существует упрощенный способ вычисления параметров – способ отсчета времени от условного нуля. Находим середину ряда и присваиваем значение ноль.

годы	y1, млн. руб.	t
2005 2006 2007 2008 2009	10 12 16 16 24	-2 -1 0 1 2	4 1 0 1 4	-20 -12 0 16 48	9,2 12,4 15,6 18,8 22
Итого:	78	0	10	32	78

4. Промежуточные расчеты в таблице

5. Вычисление параметров с точностью до третьего-четвертого знака

6. Вычисляем теоритические уровни последовательно подставляя в полученную модель t

Если все правильно вычислено, то

7. Проверка адекватности математической функции

   1. Визуальная оценка (теоретические уровни переносим на график

2. Математическая оценка. Производится путем вычисления стандартизованной ошибки аппроксимации.

Чем меньше величина показателя, тем лучше

8. Выводы. Описать что применили, для чего и что получили в результате. Дать интерпретацию данной модели. Считается, что величина вычисленная через функцию более точная, в сравнении с вычисленной по формуле