Pakhomov_A_N__Krivenkov_M_V_Elektricheskiy_privod_uchebnoe_posobie

31

Наконец, принимая жесткими все звенья системы, система (2.8) преоб-

разуется в уравнение движения одномассовой модели (рис. 2.8, а) жесткой

механической СЭП:

J

d ωд = M

д

− M

с

,

(2.10)

пр

dt

которое получило название основного уравнения динамики привода. Здесь Mд

и Мс – электромагнитный момент и момент статических сопротивлений, при-

веденный к валу двигателя, Jпр –

приведенный момент инерции всей системы.

Полезно заметить, что Jпр dw/dt = Мдин называют динамическим момен-

том. Его действие проявляется только при dw/dt ¹ 0, т.е. в переходных (ди-

намических) режимах привода. В установившемся режиме ускорение равно

нулю, поэтому из уравнения (2.10) получаем Mд = Мс, т.е. движущий момент

уравновешивается моментом статических сопротивлений электропривода.

2.9. Статическая устойчивость электропривода

Рассмотрим основное уравнение движения электропривода (2.10) при

наличии Mд и Мс, зависимых от скорости w (рис. 2.9). Эти зависимости харак-

теризуются коэффициентами жесткости:

bд =

M д

и bс =

M с .

(2.11)

Dw

Dw

Как уже говорилось ранее, установившийся режим работы привода воз-

никает при равенстве моментов Mд = Мс, т. е. в точках А и В. Но не все уста-

новившиеся режимы бывают устойчи-

ω

Mc

выми. Так, если в системе обеспечить

Δω

γдА

импульсное

приращение

скорости

ωА

А

Dw> 0, то это будет соответствовать

возникновению в окрестности точки В

γсА

Mд

движения с Мдин > 0, еще более уда-

ω

ляющего систему от состояния равно-

ωB

В

весия. Такое же приращение скорости

вблизи точки А соответствует возник-

γдВ

γсВ

M

новению Мдин < 0 и замедлению дви-

жения, что приводит к «сползанию»

системы в точку А. Таким образом,

Рис. 2.9

устойчивое

равномерное

движение

привода с приведенными зависимо-

стями Mд и Мс на рис. 2.9 находится в точке с угловой скорость wА.

32

Условие механической устойчивости системы электропривода в математической форме записи можно выразить через коэффициенты жесткости характеристик Mд и Мс:

βд < βc.

Действительно, определяя графически жесткость механических характеристик как тангенс угла наклона γ между осью ординат ω и касательной к рассматриваемой характеристике в точках А и В (β=tgγ), получим βдА< βсА и βдВ> βсВ.

По степени жесткости механические характеристики можно разделить на:

1)абсолютно жесткие с постоянной угловой скоростью при изменении момента (β = ∞). Такой характеристикой обладают синхронные двигатели (кривая 1 на рис. 2.4, а).

2)жесткие со сравнительно небольшим падением угловой скорости при увеличении момента (β = 10÷100). Жесткие характеристики имеют двигатели постоянного тока с независимым возбуждением и асинхронные двигатели в линейной части (кривые 2 и 3 на рис. 2.4, а соответственно).

3)мягкие со значительным изменением угловой скорости при изменении момента (β < 10). Такой характеристикой обладают двигатели постоянного тока последовательного возбуждения с небольшим статическим моментом на валу (кривая 4 на рис. 2.4, а).

4)абсолютно мягкие с постоянным моментом при изменении угловой

скорости ω (β = 0), получаемые в замкнутых СЭП, работающих на упор (экскаваторные характеристики).

Величина, обратная жесткости, называется крутизной механической характеристики:

α = 1/β,

значение которой тем больше, чем мягче характеристика.

2.10. Режимы работы электропривода

Рассмотрим режимы работы СЭП по основному уравнению движения (2.10).

1.Если в системе действуют оба момента и |Мд| > |Мс| (рис. 2.10, з), то происходит ускорение движения РО до установившейся угловой ско-

рости ωд = ωc < ω0 (ω0 – угловая скорость идеального холостого хода) – двигательный режим работы (Д), характеристики которого располагаются в I и III квадрантах (рис. 2.10, ж), где полезная (механическая) мощность имеет положительный знак Pмех = Мω > 0. При этом поступающая из сети электрическая мощность Pс (рис. 2.10, а) в основном преобразуется в механическую и частично теряется в ЭДУ и ПУ

33

(Dp = Dpд + Dpп, где Dpд и Dpп – соответственно потери в ЭДУ и ПУ). В теории электрических машин ЭДУ называют электромеханическим преобразователем (ЭМП), поэтому полное преобразование энергии в ЭДУ и ПУ условно обозначим ЭМП’.

2.Если |Мд| < |Мс| (рис. 2.10, и), то движение РО замедляется и при достаточно большом моменте Мс угловая скорость может сменить знак

wд < 0, а момент двигателя Мд будет противодействовать моменту сопротивления. Такой режим работы называется торможением противовключением, соответствующий II и IV квадрантам (рис. 2.10, ж), где Pмех = Мw< 0 – направление потока механической энергии меняется на противоположное (рис. 2.10, б), и вся поступившая в двигатель мощность Pс и Pмех преобразуется в потери. Поэтому такой режим работы также называют генераторным режимом работы последовательно с сетью. Обозначим его как Г-П.

Pc	Д	Pc Г-П
ЭДУ Pв	Pмех	Pмех
(ЭМП)	ПУ	ЭМП
pд	pп	p

аб

		ω
II		I
		ХХ
	Г	Д
Mω < 0		Mω> 0
M < 0	ω > 0 M > 0 ω > 0
	ДТ	КЗ
Mω > 0		0 Mω< 0 M
M < 0	ω< 0 M > 0 ω < 0

ДГ

III

IV

ж

Pc	Г-Р	ДТ		ХХ	Pc		КЗ	Pc
ЭМП Pмех		ЭМП	Pмех	ЭМП		Pмех	ЭМП
p		p			p			p
в		г		д			е
Д			Г-П			Г-Р
Mд		Mд		Mд			ωд>ω0
	ωд< ω0		ωд< 0
Mc		з	Mc	и		Mc		к
ДТ			ХХ			КЗ
		Mд			Mд		ωд= 0
	ωд→0		ωд= ω0
Mc		л		м		Mc =Mкз		н
Рис. 2.10

3.Если |Мд| ¹ 0 и |Мс| ¹ 0, но статический момент изменит знак (будет помогать движению, как показано на рис. 2.10, к), то угловая скорость

может превысить w0 и двигатель перейдет в генераторный режим,

34

также соответствующий II и IV квадрантам (рис. 2.10, ж). Двигатель в таком режиме работает как генератор электрической энергии параллельно с сетью, отдавая в сеть электрическую мощность Pс (рекуперация энергии на рис. 2.10, в). Момент двигателя Мд противодействует моменту сопротивления Мс (дальнейшему росту скорости), поэтому такой генераторный режим работы называют режимом рекуператив-

ного торможения (Г-Р).

4.При |Мд| = 0 (рис. 2.10, л) двигатель благодаря запасу кинетической энергии будет продолжать вращаться, но под действием статического момента его скорость будет стремиться к нулю. Если каким-либо образом обеспечить протекание тока в обмотках двигателя, то создаваемый им момент будет способствовать торможению – режим динамиче-

ского торможения (ДТ). Характеристики такого режима также лежат во II и IV квадрантах (режим работы автономным – не связанным с сетью – генератором), но проходят через начало координат (рис. 2.10, ж). Подводимая к валу механическая энергия преобразуется

впотери (рис. 2.10, г).

5.При |Мс| = 0 (рис. 2.10, м) двигатель работает без нагрузки и, если пре-

небречь или скомпенсировать потери p (рис. 2.10, д), то угловая скорость ωд = ω0 – режим холостого хода (ХХ), рабочие точки которого расположены на оси ординат (рис. 2.10, ж).

6.Если к валу двигателя приложен момент |Мс| = Мкз, в результате которого скорость двигателя равна нулю (двигатель заторможен), и вся по-

требляемая энергия сети Pс превращается в потери (идет на нагрев двигателя), то такой режим работы называется режимом короткого замыкания (КЗ), рабочие точки которого лежат на оси абсцисс

(рис. 2.10, ж).

2.11. Учет потерь в элементах электропривода

Суммарные потери в СЭП складываются из электрических потерь в

ЭПУ pэ = Pc – Pэпу, потерь в ЭДУ pд = Pэпу – Pв и механических потерь в ПУ pп = Pв – Pмех, которые следует учитывать при преобразовании и передачи энергии в СЭП. Уравнение энергетического равновесия можно записать как

Pс = Pэпу +	pэ = Pв + pэ + pд = Pмех + pэ + pд + pп ,
где Pс, Pэпу, Pв и Pмех –	соответственно мощность сети, выходная мощность

ЭПУ, мощность на валу ЭДУ и мощность на выходном элементе ПУ.

Потери можно оценить коэффициентом полезного действия (КПД)

СЭП:

35

ηсэп = Pмех

Pс

или

ηсэп = ηэηдηп ,

где ηэ = Pэпу / Pс , ηд = Pв / Pэпу и ηп = Pмех / Pв – КПД ЭПУ, ЭДУ и ПУ соответственно.

КПД ЭПУ определяется в основном электрическими потерями и равен обычно 0,95÷0,98 у полупроводниковых преобразователей или общему КПД электромашинных преобразователей электроэнергии. Последние из-за больших массо-габаритных показателей и низких КПД в настоящее время практически не используются.

КПД ЭДУ характеризует его эффективность как ЭМП, а его значения находятся в диапазоне 0,4÷0,95. Фактическая величина КПД ЭДУ отличается от номинального (паспортного) значения ηдн и изменяется в зависимости от

отношения фактической мощности на валу P			и номинальной (паспортной)
		вX
мощности Pв н:
X =	PвX	,	(2.12)
	Pв н

где X – коэффициент загрузки ЭДУ.

Поэтому коэффициент ηдХ при частичной загрузке ЭДУ следует опре-

делять по кривой КПД, приводимой в каталогах соответствующих двигателей (рис. 2.11, а). Если такой кривой нет, то поступают следующим образом.

ηд			ηдmax	dп
1,0				1,0
0,6				0,6
0,2				0,2
0,4	0,6	0,8	1,0	0,4	0,6	0,8	1,0	η
								н
		а				б
				Рис. 2.11

36

Все потери в ЭДУ делят на постоянные pд пост – потери в стали и механические потери, обусловленные, прежде всего, силами трения – и переменные потери pд пер – это электрические потери в меди, пропорциональные квадрату тока ( pд пер ≡ I2), величина которого зависит от загрузки двигателя. Поэтому точнее коэффициент загрузки определять как X = IX / Iн, так как не всегда имеется строго линейная зависимость между мощностью на валу двигателя и током. Поэтому можно записать

p	=	p	+ p	= p	+ X 2 p	д пер н	,		(2.13)
	дX	д пост	д перX	д пост
а для номинального режима
		pд н =	pд пост +	pд пер н =	pд пер н (aп + 1)			,	(2.14)
где ап = pд пост /	pд пер н – коэффициент отношения постоянных потерь двига-

теля к его переменным номинальным потерям. Для двигателей общепромышленных серий (5А, 4П, 2П и др. – прил. 2) приближенно можно принять ап ≈ 1 ( pд пост = pд пер н). Для краново-металлургических серий ЭДУ переменного тока (MTF и MTH) ап = 0,5÷0,6 и постоянного тока (Д) ап = 0,5÷0,9.

Из формулы (2.14) следует, что

p

д пер н

=

pд н

и

p

=

pд нaп

.

(2.15)

aп + 1

д пост

aп + 1

Подставляя выражения (2.15) в формулу (2.13), получим:

p

a

p

д н

a + X

2

p

=

д н п

+ X 2

=

p

д н

п

.

(2.16)

дX

aп + 1

aп + 1

aп + 1

Учитывая, что pд н = Pв н (1 − ηд н) / ηд н и

pдX

= PвX (1 − ηдX ) / ηдX , а

также

формулы (2.12) и (2.16), окончательно найдем формулу определения КПД ЭДУ при частичной загрузке:

hдX =

1

=

1

.

(2.17)

Dpд

X

1 - h

a + X 2

1 +

1 +

д н

×

п

P

h

X

a +1

вX

д н

п

Иногда пренебрегают постоянными потерями, полагая ап = 0, что упрощает формулу (2.17). Однако это может повлечь к неправильной оценке потерь энергии при выборе мощности двигателя.

37

Итак, учитывая потери в стали и механичекие потери ЭДУ в уравнении движения (2.10) величина момента Mд равна:

M д = Pэлηд ,

ωд

где Pэл – электрическая мощность, подводимая к зажимам ЭДУ (мощность се-

ти Pс или выходная мощность ЭПУ Pэпу при его наличии в СЭП).

При передаче энергии по кинематическим цепям ПУ возникают потери, обусловленные силами трения в опорах валов, упругими силами, силами диссипации и др., поэтому приведенный статический момент Мс рассчитывается по формуле (2.3) с учетом потерь в ПУ:

M с =	M ро		,	(2.18)
	n	ηп i )
	∏( ji

i=1

где ηп i – КПД i-го элемента ПУ.

Для СЭП с активным Мс выражением (2.18) следует пользоваться в двигательном режиме. В тормозном режиме потери будут покрываться со стороны вала РО, тогда

n

∏ηп i

M с = M ро i=1 . n

∏ ji

i=1

Проведенные многочисленные исследования показали, что потери зависят от коэффициента загрузки привода μ = Мс / Мс н. Поэтому потери в ПУ, аналогично потерям в ЭДУ, оказалось удобно разделить на постоянные, про-

порциональные номинальному статическому моменту	Мпост = bпМс н, и пере-
менные, пропорциональные передаваемому моменту	Мпер = спМс, и получить

зависимости отношений постоянных и полных номинальных потерь для различных видов передач:

d	п	=	M пост =		bп ,
			M н	bп + cп
где Мн = Мпост + Мпер н. Зависимость dп					от ηп н для пары зубчатых колес
приведена на рис. 2.11, б.

38

Коэффициенты bп и сп можно найти по формулам [9]:

b = d		1 − ηп н	и с = b	1 − dп		.
	п η
п			п п d		п
		п н

КПД передачи при частичной загрузке определяется по выражению:

ηп μ =

M c

=

1

=

ηп н

.

M c

+

M пост +

M пер

bп

1 − μ

1

+

μ

+ сп

1+bпηп н μ

КПД зацепления зубчатых колес редукторов в зависимости от качества их обработки и смазки изменяется в пределах ηз = 0,9÷0,98. Такой же диапазон значений КПД у зубчато-реечных передач. КПД винтовых и червячных передач составляет ηч = 0,7÷0,9 и зависит от числа заходов нитки (резьбы) червяка. КПД передач с гибкой связью (ременные, канатные, цепные и др.) не превышает значений ηгс = 0,9÷0,95. КПД полужестких дисковых муфт ηмф = 0,8÷0,92. Однако полное значение любой передачи несколько ниже и определяется в совокупности с КПД подшипников, значения которого лежит в пределах ηпш = 0,9÷0,99. Таким образом, КПД передачи пары цилиндрических зубчатых колес составляет ηп = ηзηпш = 0,89÷0,95.

КПД двухступенчатой передачи редуктора еще ниже, т. к. учитывает КПД первой и второй пар зубчатых зацеплений. Все приведенные формулы являются приближенными, так как не учитывают изменений потерь в передачах в динамических режимах работы привода при изменении его скорости.

2.12. Переходные процессы при линейных характеристиках двигателя и механизма

Рассмотрим переходные (динамические) процессы в одномассовой системе электропривода с J = сonst, которую можно описать одним уравнением равновесия моментов – основным уравнением движения (2.10).

Полагая, что механическая характеристика двигателя линейна, можно записать (рис. 2.12, а):

M д = M кз − βω ,

(2.19)

где β = | dM / dω | = Мкз / ω0 – модуль коэффициента жесткости; ω0 и Мкз – скорость идеального холостого хода (при Мс = 0) и момент короткого замыкания двигателя (при ω = 0).

				39
ω			ω			ω
ω0			ω0			ωc
ωс							≡ ω2
				ω′с		M c
								Mc = const
							M c	≡ ω
								t
M	c	M кз	M	′	M кз	M
				M c0 M c
	а			б				в
				Рис. 2.12
Подставив выражение (2.19) в (2.10) и разделив его на b, получим:

J	×	dω	+ w =	M кз − M с	.	(2.20)
b		dt
				b

Введем новую переменную Тм = J / b = J w0 / Мкз – электромеханическую постоянную времени, в течение которой электропривод, обладающий моментом инерции J , разгоняется до скорости ω0 при постоянном моменте Мкз .

Тогда, на основании рис. 2.12, а можно записать [9]:

M кз − M с = (M кз − M с )ωс = wс ,
b	M кз - M с

где ωс – установившаяся скорость двигателя при действии нагрузки Мс = сonst.

Таким образом, уравнение движения (2.20) может быть представлено в ви-

де:

	T	dω	+ w = w	.	(2.21)
		dt
	м		с

Характеристическим уравнением, соответствующим дифференциальному уравнению (2.21), является Тмp + 1 = 0, корень которого равен p = – 1 / Тм. При этом выражение для скорости в переходном режиме запишет-

ся как w = Ae−t / Tм + wс . Для начальных условий w = wнач при t = 0 постоянная

интегрирования равна А = wнач – wс,		тогда решение уравнения (2.21) примет
вид:
		− t		+ wначe	− t	(2.22)
w = wс 1	- e		Tм		Tм .

40

Чтобы получить выражение для момента двигателя в переходном режиме, подставим (2.22) в формулу (2.19) и примем, исходя из рис. 2.12, а,

βωс = ωс (M кз − M с )/ ωс				= M кз − M с и bwнач = Мкз –				Мнач:
						− t			− t		(2.23)
				M д = M с 1 - e		Tм + M		начe Tм .
При статическом моменте Мс = Мс0 + bс w (рис. 2.12, б) уравнение движе-
										′	примет
ния (2.10) с учетом выражения (2.19) и новой переменной β = β + βc
вид:
	J	×	dω	+ w =	M кз − M с0	или T ¢ ×	dω		+ w = w¢ .
	b¢ dt				b¢	м		dt		с

Полученные выражения аналогичны (2.20) и (2.21). Следовательно, и вид уравнений скорости и момента аналогичен зависимостям (2.22) и (2.23). Отличие состоит в том, что установившиеся значения скорости и момента оп-

ределяются точкой пересечения механических		характеристик двигателя и
	′
статического момента. Величину момента M с можно определить на основа-
нии рис. 2.12, б:
′	′	′	.
M с = β(ω0	− ωс ) = (βc M кз + βM с0 )/ β
′	′	/ β) меньше постоянной Тм,
Постоянная времени Tм	= J / β = Tм /(1 + βс

поэтому при линейно изменяющемся статическом моменте переходные процессы протекают быстрее. Как показывают исследования в случае вентиляторной нагрузки Мс º w2 (рис. 2.12, в) процессы протекают еще быстрее.

2.13. Время разгона и торможения электропривода

Процессы запуска рабочих органов машин и механизмов и их остановка являются неотъемлемыми элементами производственного цикла. Сокращая длительность участков пуска и торможения, можно сократить общую длительность цикла изготовления изделия и повысить производительность. Определить время пуска можно из основного уравнения движения электропривода (2.10):

	dω	ω2	dω
dt = J		t = J ∫
				.	(2.24)
	M д − M с
		ω	M д − M с
		1