- •Основные понятия и определения
- •1.1 Плотность
- •1.2. Вязкость
- •1.3 Модели жидкой среды
- •1.4 Ньютоновские и Аномальные жидкости
- •1.5Силы действующие в жидкости
- •1.5.1 Массовые силы
- •1.5.2 Поверхностные силы
- •1.5.3 Тензор напряжения
- •1.5.4 Касательные напряжения
- •1.6 Обобщенная Гипотеза Ньютона
- •2. Гидростатика
- •2.1 Равновесное состояние
- •2.2 Гидростатическое давление в точке
- •2.3 Общие Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.4 Основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме
- •2.5 Основное уравнение гидростатики в интегральной форме для несжимаемой жидкости
- •2.6 Гидростатический напор
- •2.7 Определение силы давления жидкости на поверхности тел
- •2.8 Плоская поверхность
- •2.9 Давление Жидкости на горизонтальное дно сосуда
- •2.10 Равновесие несмешивающихся жидкостей
- •2.11 Относительное равновесие
- •2.12 Равновесие Газов
- •2.13 Международная стандартная атмосфера
- •3 Основные уравнения Гидро Газодинамики
- •3.1Основные понятия и определения движения жидкости
- •3.2 Уравнение Бернулли для элементарной струйки несжимаемой жидкости
- •3.3 Два метода исследования движения жидкости Лагранжа и Эйлера
- •3.4 Уравнение линии тока
- •3.5 Уравнение неразрывности
- •3.6 Вихревое и безвихревое движение жидкости
- •3.7 Интегрирование уравнений Эйлера для потенциального потока в случае установившегося движения
- •3.8 Уравнения Навье Стокса
- •4 Режимы течения.
- •4.1 Режимы течения
- •4.2 Число Рейнольдса
- •4.3 Виды гидравлических сопротивлений
- •4.2 Общая формула для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах
- •4.4 Особенности ламинарного и турбулентного движения жидкости в трубах
- •4.5 Ламинарное равномерное движение жидкости
- •4.6.Турбулентное равномерное движение жидкости в трубах
- •4.7 Касательное напряжение при турбулентном движении
- •4.8 Полуэмпирические теории турбулентности
- •4.9 Начальный участок турбулентного движения
- •5. Потери в потоке
- •5.1 Потери напора на трение в круглой трубе
- •5.2 Опытные данные о распределении скоростей и потерях напора
- •5.3 Эмпирические формулы для коэффициента гидравлического трения
- •5.4 Движение жидкости в трубах некругового сечения
- •5.5 Снижение потерь напора на трение при турбулентном движении
- •5.6 Местные гидравлические сопротивления
- •5.6.1 Внезапное расширение трубопровода
- •5.6.2 Внезапное сужение трубопровода
- •5.6.3.Вход в трубу через диафрагму
- •5.6.4.Резкое уменьшение диаметра трубы
- •5.6.5 Постепенное расширение
- •5.6.6 Постепенное сужение трубы
- •6.1 Циркуляция скорости
- •6.2 Степенные законы распределения скоростей
- •6.3 Модели турбулентности
- •7. Основы теории пограничного слоя
- •7.1 Понятие о пограничном слое
- •7.2 Ламинарный погранслой
- •7.3 Турбулентный погранслой
- •7.4 Отрыв пограничного слоя, и отрыв потока
- •7.4 Методы управления пограничным слоем
- •7.4.1 Предотвращение отрыва слоя при помощи сосредоточенного отсоса из него жидкости или ввода в слой жидкости.
- •7.4.2 Затягивание ламинарного участка слоя путем придания носовой части тела оптимальной формы
- •7.4.3 Ламинаризация пограничного слоя при непрерывном (распределенном) отборе потока
- •7.4.4 Ламинаризация пограничного слоя при щелевом отборе
- •8 Газодинамические процессы {Модуль 3}
- •8.1 Уравнения течения жидкости в трубах переменного сечения
- •8.2 Уравнение неразрывности струи
- •8.3 Сопло Лаваля и скорость истечения
- •8.4 Скорость звука
- •8.5 Газодинамические функции
- •8.5.1 Гдф характеризующие термодинамическое состояние.
- •8.5.2 Гдф характеризующие Разгон потока (q, y, ξ)
- •8.5.3 Гдф z, f, r – характеризуют импульс потока.
- •9 Плоский сверхзвуковой поток
- •9.1 Термодинамика ударных волн
- •9.2 Происхождение ударных волн
- •9.3 Ударная волна, вызванная летательным аппаратом
- •9.4 Скачки уплотнения. Образование скачков уплотнения
- •9.4.1. Прямой скачок
- •9.4.2 Косые скачки уплотнения
- •9.5 Формы скачков уплотнения
- •9.6 Критическая скорость
- •9.7 Течение Прандтля Майера
- •9.8 Закон обращения воздействия
- •1) Расходное воздействие на газовый поток.
- •2) Механическое воздействие.
- •3) Тепловое воздействие
- •4) Воздействие трением.
- •9.9 Гидравлический удар
- •9.10 Истечение жидкости и газа через отверстия и насадки.
3.2 Уравнение Бернулли для элементарной струйки несжимаемой жидкости
Это и есть уравнение Бернулли, написанное для участка элементарной струйки между сечениями 1 и 2. Его можно представить также в разностной форме:
Если неограниченно сближать между собой сечения 1 и 2, то уравнение (III.11) можно представить в дифференциальной форме:
Так как сечения I и II взяты произвольно, то уравнение Бернулли можно записать в виде:
(III.13)
Геометрическое истолкование.
Здесь:
Можно видеть, как по длине струйки меняются слагаемые этого уравнения, Если сечение расширяется и, следовательно, скорость уменьшается, то уменьшается скоростной напор, но возрастает сумма (z+p/γ)
Если рассматривать уравнение Бернулли как уравнение энергии, то каждое слагаемое этого уравнения надо расценивать как некоторую составляющую полной энергии (потенциальную или кинетическую),
С энергетической точки зрения уравнение Бернулли показывает, что сумма потенциальной энергии (положения я давления) и кинетической энергии есть величина постоянная, т. е. одинаковая по пути данной элементарной струйки невязкой жидкости. Полная удельная энергия остается неизменной. Таким образом, уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии при движении. идеальной жидкости.
3.3 Два метода исследования движения жидкости Лагранжа и Эйлера
Движение жидкости, если его рассматривать как движение системы неограниченного множества материальных частиц, представляет собой чрезвычайно сложный процесс; частицы жидкости движутся различно, ' каждая по своей траектории, с различными скоростями и ускорениями; изучение этого процесса связано с большими трудностями.
Существуют два метода исследования этого движения — метод Лагранжа и метод Эйлера.
В обоих методах жидкость (капельная и газообразная) рассматривается как непрерывная среда, сплошь занимающая данное пространство. В качестве мельчайшего элемента жидкости принимается «частица» бесконечно малых размеров, но не отождествляемая с молекулой или атомом; вследствие этого рассматриваемая схема неприменима к изучению- молекулярных движений.
В методе Лагранжа исследованию подлежит движение отдельных частиц жидкости.
В методе Эйлера исследуют поля векторных и скалярных параметров движущейся жидкости, оставляя в стороне вопрос о том, как движется та или иная индивидуальная частица;
Во Многих случаях это оказывается практически вполне достаточным.
В методе Лагранжа положение индивидуальной частицы жидкости описывается законом ее движения, т. е. тремя уравнениями:
(IV.1)
где:
— координаты частицы и – время
При составлении уравнений, которые характеризовали бы движение различных частиц потока, надо учитывать положение частиц в начальный момент времени t0, т. е. начальные координаты частиц.
Обозначив эти координаты а, bи с и внеся их в уравнения (IV.I), можно получить систему уравнений в виде:
(IV.2)
В этих уравнениях начальные координаты a, bи смогут рассматриваться как независимые переменные. Следовательно, текущие координаты х, у и zнекоторой движущейся частицы являются функциями четырех переменных а, b, с и t. Эти переменные называют переменными Лагранжа.
Выбирая некоторую частицу жидкости, т. е. назначая по собственному усмотрению значения а, bи с, получим текущие координаты х, у и z для выбранной нами частицы (рис. IV.1)
Таким образом, если система (IV.2) известна, то движение потока жидкости вполне определено. Действительно, скорости частицы определятся (как это известно из кинематики точки) как первые производные по времени от координат х, у и z, а ускорения— как вторые производные по времени, направления же векторов скорости и ускорения находятся по направляющим конусам.
Траектория любой частицы определяется или непосредственно из уравнений (IV.1) путем вычисления координат х, у и г данной выбранной частицы для ряда моментов времени, или путем исключения из этих уравнений времени t.
В методе Эйлера рассматривается скорость в каждой точке области, занятой движущейся жидкостью.
При неустановившемся движении все поле скоростей изменяется во времени,, и поэтому для одной и той же точки пространства скорость движения жидкости различна в разные моменты времени.
Обозначим через и, v и ω проекции скорости на оси координат; тогда для неустановившегося движения:
(IV.3)
Обозначим полную скорость в этой главе, где рассматриваются неодномерные течения, через V; величина этой скорости равняется, очевидно:
Для установившегося движения:
(IV,3a)
Располагая уравнениями (IV.3) и (IV.3,а), можно определить скорость в данной точке по величине и направлению.
(IV.8)
Эти уравнения представляют собой выражения для проекции ускорении в координатах Эйлера.