4.2 Общая формула для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах

Опыты показывают, что величина потерь напора на трение h_тр. при движении жидкости в трубах может зависеть от следующих факторов:

• диаметра трубы d и ее длины l;

• физических свойств жидкости (плотности ρ и вязкости µ); средней скорости движения в трубе v;

• средней высоты выступов шероховатости k на стенках трубы. Напишем интересующую нас функциональную зависимость в виде:

где:

– потери давления на длине потока, равной l, свя­занные с потерей напора формулой:

Имеем:

или, обозначая:

(X.16)

где λ – безразмерное число(коэффициент гидравлического трения), речь о котором будет идти ниже, окончательно получим:

(X.17)

потери напора на местные сопротивления:

(X.18)

где:

ξ безразмерный коэффициент, так называемый коэффициент местных потерь;

v₂— скорость потока после прохода через местное сопротивление.

4.4 Особенности ламинарного и турбулентного движения жидкости в трубах

При ламинарном движении распределении скоростей по сечению имеет параболический характер: не­посредственно у стенок скорости равны нулю, а при удалении от них непрерывно и плавно возрастают, достигая максимума на оси трубы (рис. Х.5).

При турбулентном движении закон распределения скоростей сложнее: в пределах большей части поперечного сечения скорости лишь незначительно меньше максимального значения (на оси), но зато вблизи стенок величина скорости резко пада­ет (рис. Х.6).

Более равномерное распределение скоростей по сечению при турбулентном движении объясняется наличием турбулентного перемешивания, осуществляемого Поперечными составляю­щими скоростей. Благодаря этому перемешиванию частицы с большими Скоростями в центре потока и с меньшими скоростя­ми на его периферии, непрерывно сталкиваясь, выравнивают свои скорости.

У самой стенки турбулентное перемешивание па­рализуется наличием твердых границ, и поэтому там наблюда­ется значительно более быстрое падение скорости.

Измеряя разность уровней в двух пьезометрах, присоединенных к сечениям 1 и 2 трубы постоянного диаметра (рис. Х.7),

Можно определить потерю напора между этими сечениями из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1 и 2

откуда

(X.22)

Таким образом, при равномерном движении уменьшение напора по длине трубы измеряется разностью пьезометрических высот, отсчитываемых от одной и той же горизонтальной плоскости, и, следовательно, не зависит от расположения трубы в вер­тикальной плоскости.

Если пропускать воду по трубе с различной скоростью и, замерив при этом потери напора, построить график ,то он будет иметь вид, представленный на рис. Х.8. До какого-то значения скорости потери напора изменяются прямо пропорцио­нально скорости, а затем вид кривой внезапно меняется, и потери напора становятся пропорциональными более высокой степени скорости (примерно ее квадрату).

Отсюда можно сделать важный вывод о том, что при ла­минарном движении потери напора пропорциональны скорости в первой степени, а при турбулентном — скорости в степени, большей единицы.

где:

i – гидравлический уклон

τ₀– максимальная cила сопротивления на единице поверхности жидкого цилиндра (касательное напряжение).

Пример 1. Определить критическую скорость при движении воды и воздуха по трубе диаметром при температуре .

Решение. Критическая скорость, отвечающая переходу из ламинарного в турбулентное движение, определяется из формулы:

в соответствии с которой получим следующие значения критической скорости

для воды:

для воздуха: