6.2 Степенные законы распределения скоростей
(12.23)
Главным достоинством этих
формул является их простота, а недостатком
- зависимость показателя степени от
числа Рейнольдса. Поэтому степенной
закон нельзя рассматривать как
универсальный. В диапазоне изменения
чисел
показатель степени 1/n
меняется в пределах от 1/6 до 1/10.
Следует отметить, что ни логарифмический, ни степенной законы не удовлетворяют условию равенства нулю производной от скорости на оси симметрии потока.
6.3 Модели турбулентности
В настоящий момент создано большое количество разнообразных моделей для расчёта турбулентных течений. Они отличаются друг от друга сложностью решения и точностью описания течения.
Ниже перечислены модели по
возрастанию сложности. Основная идея
моделей сводится к предположению о
существовании средней скорости потока
и среднего отклонения от него.
u
После упрощения уравнений Навье —
Стокса, в них помимо неизвестных средних
скоростей появляются произведения
средних отклонений ui'
uj'. Различные модели
по-разному их моделируют.
Перечисленные ниже модели применяются в различных инженерных расчётах в зависимости от необходимой точности. Практически все они реализованы в современных программах расчёта гидродинамических течений, таких как Fluent, CFX или OpenFOAM.
Модель Буссинеска (Boussinesq). Уравнения Навье — Стокса преобразуется к виду, в котором добавлено влияние турбулентной вязкости.
модель Спаларта-Альмараса. В данной модели решается одно дополнительное уравнение переноса коэффициента турбулентной вязкости
k − ε модель. Уравнения движения преобразуется к виду, в котором добавлено влияние флуктуации средней скорости (в виде турбулентной кинетической энергии) и процесса уменьшения этой флуктуации за счёт вязкости (диссипации). флуктуация:колебания или незначительные изменения некого параметра относительно среднего значения. В данной модели решается 2 дополнительных уравнения для транспорта кинетической энергии турбулентности и транспорта диссипации (рассеяние) турбулентности. Наиболее часто используемая модель при решении реальных инженерных задач. См. также каскадные модели.
k − ω модель. Похожа на предыдущую, вместо уравнения диссипации решается уравнение для скорости диссипации турбулентной энергии.
Модель напряжений Рейнольдса. В рамках усреднённых по Рейнольдсу уравнений (RANS) решается 7 дополнительных уравнений для транспорта напряжений Рейнольдса.
Метод крупных вихрей (LES, large eddy simulation). Занимает промежуточное положение между моделями, использующими осреднённые уравнения Рейнольдса и DNS. Решается для больших образований в жидкости. Влияние вихрей меньше, чем размеры ячейки расчётной сетки, заменяется эмпирическими моделями.
Прямое численное моделирование (DNS, direct numerical simulation). Дополнительных уравнений нет. Решаются нестационарные уравнения Навье — Стокса с очень мелким шагом по времени, на мелкой пространственной сетке. По сути не является моделью. Из-за громадного объёма информации, полученной при численном моделировании, ценность представляют средние значения потока, полученные при решении задачи с которыми могут сравниваться другие модели.
Все модели имеют преимущества и недостатки. Области применения, для которых получены модельные постоянные на основе сравнения результатов расчёта с экспериментами, ограничены. Например, k − ε модель плохо подходит для областей с вихрем.