- •Основные понятия и определения
- •1.1 Плотность
- •1.2. Вязкость
- •1.3 Модели жидкой среды
- •1.4 Ньютоновские и Аномальные жидкости
- •1.5Силы действующие в жидкости
- •1.5.1 Массовые силы
- •1.5.2 Поверхностные силы
- •1.5.3 Тензор напряжения
- •1.5.4 Касательные напряжения
- •1.6 Обобщенная Гипотеза Ньютона
- •2. Гидростатика
- •2.1 Равновесное состояние
- •2.2 Гидростатическое давление в точке
- •2.3 Общие Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.4 Основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме
- •2.5 Основное уравнение гидростатики в интегральной форме для несжимаемой жидкости
- •2.6 Гидростатический напор
- •2.7 Определение силы давления жидкости на поверхности тел
- •2.8 Плоская поверхность
- •2.9 Давление Жидкости на горизонтальное дно сосуда
- •2.10 Равновесие несмешивающихся жидкостей
- •2.11 Относительное равновесие
- •2.12 Равновесие Газов
- •2.13 Международная стандартная атмосфера
- •3 Основные уравнения Гидро Газодинамики
- •3.1Основные понятия и определения движения жидкости
- •3.2 Уравнение Бернулли для элементарной струйки несжимаемой жидкости
- •3.3 Два метода исследования движения жидкости Лагранжа и Эйлера
- •3.4 Уравнение линии тока
- •3.5 Уравнение неразрывности
- •3.6 Вихревое и безвихревое движение жидкости
- •3.7 Интегрирование уравнений Эйлера для потенциального потока в случае установившегося движения
- •3.8 Уравнения Навье Стокса
- •4 Режимы течения.
- •4.1 Режимы течения
- •4.2 Число Рейнольдса
- •4.3 Виды гидравлических сопротивлений
- •4.2 Общая формула для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах
- •4.4 Особенности ламинарного и турбулентного движения жидкости в трубах
- •4.5 Ламинарное равномерное движение жидкости
- •4.6.Турбулентное равномерное движение жидкости в трубах
- •4.7 Касательное напряжение при турбулентном движении
- •4.8 Полуэмпирические теории турбулентности
- •4.9 Начальный участок турбулентного движения
- •5. Потери в потоке
- •5.1 Потери напора на трение в круглой трубе
- •5.2 Опытные данные о распределении скоростей и потерях напора
- •5.3 Эмпирические формулы для коэффициента гидравлического трения
- •5.4 Движение жидкости в трубах некругового сечения
- •5.5 Снижение потерь напора на трение при турбулентном движении
- •5.6 Местные гидравлические сопротивления
- •5.6.1 Внезапное расширение трубопровода
- •5.6.2 Внезапное сужение трубопровода
- •5.6.3.Вход в трубу через диафрагму
- •5.6.4.Резкое уменьшение диаметра трубы
- •5.6.5 Постепенное расширение
- •5.6.6 Постепенное сужение трубы
- •6.1 Циркуляция скорости
- •6.2 Степенные законы распределения скоростей
- •6.3 Модели турбулентности
- •7. Основы теории пограничного слоя
- •7.1 Понятие о пограничном слое
- •7.2 Ламинарный погранслой
- •7.3 Турбулентный погранслой
- •7.4 Отрыв пограничного слоя, и отрыв потока
- •7.4 Методы управления пограничным слоем
- •7.4.1 Предотвращение отрыва слоя при помощи сосредоточенного отсоса из него жидкости или ввода в слой жидкости.
- •7.4.2 Затягивание ламинарного участка слоя путем придания носовой части тела оптимальной формы
- •7.4.3 Ламинаризация пограничного слоя при непрерывном (распределенном) отборе потока
- •7.4.4 Ламинаризация пограничного слоя при щелевом отборе
- •8 Газодинамические процессы {Модуль 3}
- •8.1 Уравнения течения жидкости в трубах переменного сечения
- •8.2 Уравнение неразрывности струи
- •8.3 Сопло Лаваля и скорость истечения
- •8.4 Скорость звука
- •8.5 Газодинамические функции
- •8.5.1 Гдф характеризующие термодинамическое состояние.
- •8.5.2 Гдф характеризующие Разгон потока (q, y, ξ)
- •8.5.3 Гдф z, f, r – характеризуют импульс потока.
- •9 Плоский сверхзвуковой поток
- •9.1 Термодинамика ударных волн
- •9.2 Происхождение ударных волн
- •9.3 Ударная волна, вызванная летательным аппаратом
- •9.4 Скачки уплотнения. Образование скачков уплотнения
- •9.4.1. Прямой скачок
- •9.4.2 Косые скачки уплотнения
- •9.5 Формы скачков уплотнения
- •9.6 Критическая скорость
- •9.7 Течение Прандтля Майера
- •9.8 Закон обращения воздействия
- •1) Расходное воздействие на газовый поток.
- •2) Механическое воздействие.
- •3) Тепловое воздействие
- •4) Воздействие трением.
- •9.9 Гидравлический удар
- •9.10 Истечение жидкости и газа через отверстия и насадки.
8.2 Уравнение неразрывности струи
Рассмотрим стационарный (скорость в данной точке не изменяется со временем) поток идеальной (нет внутреннего трения) несжимаемой жидкости. В этом случае выполняется закон сохранения массы.
Пусть за время t через сечение трубы s проходит жидкость массой m1 (рис. 2.3):
Так,m =ρV =ρS V t
Тогда через сечение s за тоже время проходит жидкость массой m :
m =ρV =ρS V t
Так как m =m , то S V =S V или
Где сечение трубы меньше, там скорость жидкости больше, и наоборот (если s >s , то v <v ).
Уравнение неразрывности : VS = const
для идеальной жидкости в стационарных условиях произведение скорости на поперечное сечение трубки тока остается неизменным в любом сечении трубки.
8.3 Сопло Лаваля и скорость истечения
Сопло́ Лава́ля — техническое приспособление, которое служит для ускорения проходящего по нему газового потока до скоростей, превышающих скорость звука.
Сопло Лаваля
Иллюстрация работы сопла Лаваля. По мере движения газа по соплу, его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость V возрастает. М — число Маха.
Из уравнения состояния идеального газа, и баланса энергии в газовом потоке выводится формула расчёта линейной скорости истечения газа из сопла Лаваля:[1]
Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
где:
p–давление,
–молярный объём,
T–абсолютная температура, К
R–универсальная газовая постоянная.
Скорость газа на выходе из сопла, м/с:
где:
T –Абсолютная температура газа на входе,
R–Универсальная газовая постоянная Дж/(киломоль·К),
M –молярная масса газа, кг/киломоль,
k –Показатель адиабаты ,
–Удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(киломоль·К),
–Удельная теплоемкость при постоянном объеме, Дж/(киломоль·К),
–Абсолютное давление газа на выходе из сопла, Па
p–Абсолютное давление газа на входе в сопло, Па
теоретический предел скорости истечения в пустоте (pe=0), определяемый внутренней энергией газа:
Приведенная скорость – безразмерная величина, равная отношению скорости газа к критической скорости.
см. числоМаха.
8.4 Скорость звука
Скоростью звука называется скорость распространения слабых возмущений в упругой среде.
8.5 Газодинамические функции
(дополнительная информация в учебнике: Иров – Газодинамические функции)
В основе расчета стационарных энергетически изолированных потоков идеального газа в рамках одномерной модели лежат уравнения непрерывности и энергии:
Связь между параметрами потока и торможения, определяется безразмерными соотношениями, получившими название газодинамических функций: τ(λ) π(λ) ε(λ).
Значения газодинамических функций τ, ε, π зависят от k.
a0=а* - скорость звука в адиабатически заторможенном газе или в сосуде, из которого вытекает газ. Связана с максимальной скоростью течения u max :
a* = акр называют критической скоростью звука (в критике)
Отношение называется числом Маха потока и является важнейшим критерием подобия, характеризующим сжимаемость среды.
При малых числах точнее при скоростях газа, малых по сравнению со скоростью звука, сжимаемость можно не учитывать и рассматривать движение газа как течение несжимаемой жидкости. При скоростях среды, сопоставимых со скоростью звука или ее превосходящих, сжимаемость существенна, и течение среды должно подчиняться уравнениям, учитывающим фактор сжимаемости.
Число М меняется от 0 (когда u=0 и a0=a ) до ∞ (при u=umax и a=0 и ).
Часто более удобным бывает относить скорость не к местной скорости звука, а к одной из трех характерных скоростей a, a* или umax которые постоянны во всем потоке. Из них в качестве масштаба скорости чаще всего применяют критическую скорость, а безразмерный параметр λ= u/a*
называют коэффициентом скорости. Очевидно, что всякий раз, когда M<1 , то и λ <1 и когда M>1 то и λ>1.
Приведенная скорость λ — это отношение скорости газа в рассматриваемом сечении к критической скорости:
В отличие от M число λ может меняться только в конечных пределах. Из (4.5) мы видим, что:
Число М характеризует отношение скорости газового потока v в рассматриваемом сечении к местной скорости звука а:
Область потока, охватываемая числами М от 0 до 1, определяется как дозвуковая; числами М от 1 до ∞ как сверхзвуковая. Число М = 1 характеризует сечение потока, где скорость из дозвуковой переходит в сверхзвуковую.
Легко получить связь между К и М:
Аналитические выражения для основных газодинамических функций адиабатического изэнтропического потока получены при следующих допущениях:
силами тяжести возможно пренебречь,
расход газа вдоль оси потока постоянен,
течение газа непрерывно, одномерно и стационарно,
течение газа адиабатично,
при течении газа рассеяния энергии не происходит,
текущий газ является совершенным газом с постоянными тепло-емкостями,
течение газа изэнтропично.
Течение газа подчиняется следующим основным законам:
закону сохранения массы вдоль оси потока
закону сохранения энергии вдоль оси потока
где i — энтальпия газа;
закону постоянства энтропии вдоль оси потока