4.7 Касательное напряжение при турбулентном движении

Пусть два слоя движутся один относительно другого (рис. XII.9)со скоростью , причем Обозначим через скорость поперечного движения, в результате которого происходит обмен массами между слоями. Через некоторую площадку в единицу времени от слоя 2 к слою 1 перемещается масса жидкости . Эта масса принесет с собой слою 1 количество движения, равное , в результате чего движение слоя 1 ускорится. Это равносильно действию на слой 1 со стороны слоя 2 силы, направленной против течения, равной:

Отсюда для касательного напряжения имеем

(1)

Выражение (1) определяет мгновенное значение касательного напряжения в данной точке, вызванное турбулентным перемешиванием. Осредненное значение напряжения турбулентного трения обозначим

(2)

Черточки над буквами здесь означают операцию осреднения.

4.8 Полуэмпирические теории турбулентности

Поскольку в разных точках потока температура неодинакова, то частицы жидкости, движущиеся из мест с более высокой температурой, забирают оттуда больше тепла, чем в эти места приносят частицы, приходящие из мест с более низкой температурой. В результате происходит перенос тепла из мест с высокой температурой в зоны с низкой температурой – так называемая турбулентная теплопроводность.

где:

– перенос тепла при турбулентном перемешивании, приходящийся на единицу времени и площади

– теплоемкость жидкости при постоянном давлении

– градиент температуры

– коэффициент турбулентной теплопроводности.

Прандтль предполагает считать, что у стенки имеется очень тонкая пленка толщиной , где турбулентное перемешивание отсутствует полностью, и определять здесь напряжение по формуле Ньютона

В результате опытов, Никурадзе получена формула распределения скорости в гладких трубах в виде

Где – динамическая скорость,

Таким образом, согласно полуэмпирической модели Прандтля, весь поток в трубе можно разбить по сечению на две зоны – ламинарный подслой и турбулентное ядро, между которыми предполагается существование переходной зоны.

В качестве безразмерного параметра, характеризующего толщину этих зон, используется комплекс . Наиболее распространено следующие деление потока на зоны:

Вязкий (ламинарный) подслой 0< < 4

Переходная зона 4< < 70

Турбулентное ядро > 70

4.9 Начальный участок турбулентного движения

Все изложенные выше соображения относятся к сформировавшемуся турбулентному потоку.

Формирование турбулентного потока (так же, как и ламинарного) происходит постепенно.

Длина начального участка, на котором заканчивается формиро­вание поля осредненных скоростей (при заданной форме входа), зависит от числа Рейнольдса (для гладких труб) и относительной шероховатости (для вполне шероховатых труб).

Для вполне шероховатых труб:

(XII.61)

где:

λ— коэффициент гидравлического трения для стабилизированного течения

5. Потери в потоке

5.1 Потери напора на трение в круглой трубе

Найдем потери напора на трение при ламинарном движении жидкости в круглой трубе.

для потерь напора при ламинарном движении:

(XI.12)

Эта формула показывает, что потери напора на трение при ламинарном режиме пропорциональны средней скорости дви­жения. Эти потери не зависят от состояния внутренней поверх­ности стенок трубы, так как характеристика состояния стенок в формулу (XI.12) не входит. Отсутствие влияния стенок на со­противление можно объяснить тем, что жидкость прилипает к стенкам, в результате чего происходит трение жидкости о жид­кость, а не жидкости о стенку.

– коэффициент гидравлического трения.

В инженерной практике с ламинарным режимом часто при­ходится сталкиваться при движении в трубах жидкостей с повышенной вязкостью (нефть, керосин, смазочные масла и пр.).

Часто вместо гидравлического радиуса используют так на­зываемый эквивалентный (или гидравлический) диаметр

При ламинарном движении коэффициент λ в трубах некру­гового сечения значительно возрастает по сравнению с движе­нием в круглой трубе (при одном и том же числе Рейнольд­са) и может быть выражен формулой:

(XI.17)

где:

– число Рейнольдса, вычисленное по эквиватентному диаметру

A – коэффициент формы, численные значения которого, зависящие от формы сечения приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Форма сечения		A
Круг диаметром d	d	64
квадрат со стороной a	a	57
равносторонний треугольник со стороной а	0,58а	53
кольцевой просвет с шириной а	2а	96
прямоугольник с соотношением сторон : 0 0,1 0,2 0,25 0,33 0,5	2а 1,81а 1,67а 1,6а 1,5а 1,3а	96 85 76 73 69 62