- •Основные понятия и определения
- •1.1 Плотность
- •1.2. Вязкость
- •1.3 Модели жидкой среды
- •1.4 Ньютоновские и Аномальные жидкости
- •1.5Силы действующие в жидкости
- •1.5.1 Массовые силы
- •1.5.2 Поверхностные силы
- •1.5.3 Тензор напряжения
- •1.5.4 Касательные напряжения
- •1.6 Обобщенная Гипотеза Ньютона
- •2. Гидростатика
- •2.1 Равновесное состояние
- •2.2 Гидростатическое давление в точке
- •2.3 Общие Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.4 Основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме
- •2.5 Основное уравнение гидростатики в интегральной форме для несжимаемой жидкости
- •2.6 Гидростатический напор
- •2.7 Определение силы давления жидкости на поверхности тел
- •2.8 Плоская поверхность
- •2.9 Давление Жидкости на горизонтальное дно сосуда
- •2.10 Равновесие несмешивающихся жидкостей
- •2.11 Относительное равновесие
- •2.12 Равновесие Газов
- •2.13 Международная стандартная атмосфера
- •3 Основные уравнения Гидро Газодинамики
- •3.1Основные понятия и определения движения жидкости
- •3.2 Уравнение Бернулли для элементарной струйки несжимаемой жидкости
- •3.3 Два метода исследования движения жидкости Лагранжа и Эйлера
- •3.4 Уравнение линии тока
- •3.5 Уравнение неразрывности
- •3.6 Вихревое и безвихревое движение жидкости
- •3.7 Интегрирование уравнений Эйлера для потенциального потока в случае установившегося движения
- •3.8 Уравнения Навье Стокса
- •4 Режимы течения.
- •4.1 Режимы течения
- •4.2 Число Рейнольдса
- •4.3 Виды гидравлических сопротивлений
- •4.2 Общая формула для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах
- •4.4 Особенности ламинарного и турбулентного движения жидкости в трубах
- •4.5 Ламинарное равномерное движение жидкости
- •4.6.Турбулентное равномерное движение жидкости в трубах
- •4.7 Касательное напряжение при турбулентном движении
- •4.8 Полуэмпирические теории турбулентности
- •4.9 Начальный участок турбулентного движения
- •5. Потери в потоке
- •5.1 Потери напора на трение в круглой трубе
- •5.2 Опытные данные о распределении скоростей и потерях напора
- •5.3 Эмпирические формулы для коэффициента гидравлического трения
- •5.4 Движение жидкости в трубах некругового сечения
- •5.5 Снижение потерь напора на трение при турбулентном движении
- •5.6 Местные гидравлические сопротивления
- •5.6.1 Внезапное расширение трубопровода
- •5.6.2 Внезапное сужение трубопровода
- •5.6.3.Вход в трубу через диафрагму
- •5.6.4.Резкое уменьшение диаметра трубы
- •5.6.5 Постепенное расширение
- •5.6.6 Постепенное сужение трубы
- •6.1 Циркуляция скорости
- •6.2 Степенные законы распределения скоростей
- •6.3 Модели турбулентности
- •7. Основы теории пограничного слоя
- •7.1 Понятие о пограничном слое
- •7.2 Ламинарный погранслой
- •7.3 Турбулентный погранслой
- •7.4 Отрыв пограничного слоя, и отрыв потока
- •7.4 Методы управления пограничным слоем
- •7.4.1 Предотвращение отрыва слоя при помощи сосредоточенного отсоса из него жидкости или ввода в слой жидкости.
- •7.4.2 Затягивание ламинарного участка слоя путем придания носовой части тела оптимальной формы
- •7.4.3 Ламинаризация пограничного слоя при непрерывном (распределенном) отборе потока
- •7.4.4 Ламинаризация пограничного слоя при щелевом отборе
- •8 Газодинамические процессы {Модуль 3}
- •8.1 Уравнения течения жидкости в трубах переменного сечения
- •8.2 Уравнение неразрывности струи
- •8.3 Сопло Лаваля и скорость истечения
- •8.4 Скорость звука
- •8.5 Газодинамические функции
- •8.5.1 Гдф характеризующие термодинамическое состояние.
- •8.5.2 Гдф характеризующие Разгон потока (q, y, ξ)
- •8.5.3 Гдф z, f, r – характеризуют импульс потока.
- •9 Плоский сверхзвуковой поток
- •9.1 Термодинамика ударных волн
- •9.2 Происхождение ударных волн
- •9.3 Ударная волна, вызванная летательным аппаратом
- •9.4 Скачки уплотнения. Образование скачков уплотнения
- •9.4.1. Прямой скачок
- •9.4.2 Косые скачки уплотнения
- •9.5 Формы скачков уплотнения
- •9.6 Критическая скорость
- •9.7 Течение Прандтля Майера
- •9.8 Закон обращения воздействия
- •1) Расходное воздействие на газовый поток.
- •2) Механическое воздействие.
- •3) Тепловое воздействие
- •4) Воздействие трением.
- •9.9 Гидравлический удар
- •9.10 Истечение жидкости и газа через отверстия и насадки.
8.5.1 Гдф характеризующие термодинамическое состояние.
(4.6)
(4.7, 4.8)
Функция π(λ) определяет отношение статического давления р движущегося газа в рассматриваемом сечении потока к давлению изоэнтропически заторможенного газа в том же сечении.
Функция τ{λ) определяет отношение статической температуры Т движущегося газа в рассматриваемом сечении потока к температуре изэнтропически заторможенного газа в том же сечении.
Функцияε(λ) определяет отношение плотности ρ движущегося газа в рассматриваемом сечении потока к плотности изэнтропически заторможенного газа в том же сечении.
Мы получили, таким образом, уравнения, связывающие изменения температуры, плотности и давления в канале с изменением числа Mахa и коэффициента скорости (приведеная скорость).
p 0 - называют часто также полным давлением.(или параметром торможения = P*)
Понятие температуры и давления торможения широко применяют и
тогда, когда течение не является изоэнтропическим и (или) адиабатическим, понимая под этим "местные" значения параметров торможения,
Они определяются расчетом из (4.6)-(4.8) по местным значениям M, T, p, ρ, (или λ ), т.е. это такие значения T, p, ρ, которые получились бы, если бы начиная с данного сечения поток был полностью заторможен .
Установим связь критических параметров с параметрами
торможения. Критическим параметрам соответствует число M =λ= 1
Поэтому из (4.6)-(4.8) вытекает:
!!!Обратите внимание: звездочка внизу это параметры в критике! (НЕ в камере и это не параметры торможения)
Отношения, столь часто требуются при газодинамических расчетах, что зависимости, заранее рассчитаны для разных газов (разных показателей адиабаты k) и сведены в специальные (газодинамические) таблицы. Например, Иров
Характер изменения τ, π, ε в зависимости от коэффициента скорости λ показан на рис. 4.1.
Функции ε, τ, π взаимосвязаны между собой уравнением состояния π= ετ.
8.5.2 Гдф характеризующие Разгон потока (q, y, ξ)
Функция q, y, ξ – характеризуют плотность потока массы.
Функция y(λ) – определяется отношение q(λ) к π(λ).
Величина обратная функции y(λ) – характеризует изменение статического импульса pF (в зависимости от скорости).
Функция принимает значения от 0при λ=0, до ∞ при λ = λ .
Определим, какому количественному закону подчиняется геометрия сопла Лаваля для получения на его выходе заданного числа M >1. С этой целью воспользуемся условием постоянства расхода, в котором в качестве одного из сечений взято критическое сечение.
Где v-скорость газа, F-площадь сечения. а масса жидкости проходящая через сечение = , тогда
Обозначим через
Функция q(λ) —приведенная плотность потока массы — определяет отношение плотности потока массы pv в рассматриваемом сечении потока к плотности потока массы р* v* в критическом сечении потока.
Выразим ее через M и λ.
Приведенный секундный расход выражается также через отношение давлений π:
Графики функций q(λ) и q(M)
При увеличении λ от 0 до1 q (λ) растет от 0 до своего максимального значения, q (λ) =1, а затем при дальнейшем росте λ
вновь уменьшается до 0 когда λ =λmax Таким образом, приведенный расход максимален и равен 1при λ=1 и снижается как с уменьшением, так и с увеличением скорости по сравнению с критическим значением. Одно и то же значение функции q (λ) ≠ 1 соответствует двум значениям скорости газа, одно из которых является дозвуковым, а второе - сверхзвуковым.
Правильное значение определяется в соответствии с условиями конкретной задачи.
Что касается функции то ее поведение как
раз и говорит о том, как должно меняться поперечное сечение сопла, чтобы поток в нем можно было изоэнтропически разогнать до требуемой сверхзвуковой скорости.
На рис видно, до какой степени сопло необходимо сужать на дозвуковом и расширять на сверхзвуковом участке.
Важно подчеркнуть, что для реализации течения с заданным числом необходимым условием является создание канала, у которого совершенно определенным образом соотносятся площади наименьшего и выходного сечений.
Другими словами, если сопло не удовлетворяет выведенному соотношению площадей для желаемого нами числа M>1 то никаким перепадом давления мы не добьемся его получения.
Иная ситуация в случае дозвукового сопла.
Если сопло только сужается, то поток в нем, ускоряясь, остается везде дозвуковым, кроме, может быть, выходного сечения.
для сверхзвукового сопла с целью получения на выходе заданного числа (Ma или λa) >1 следует соответствующим образом подобрать площадь выходного сечения, а именно, определить ее по значению функции q-1.
Кроме того, надо иметь достаточный запас давления в камере перед соплом.
давление должно в известное число раз превосходить давление в окружающей среде. Это давление легко считается.
Функция ξ(λ) – относительный диаметр потока
Функция принимает значения от ∞ при λ = 0, до 1 при λ = 1, и затем до ∞ при λ= λ .