1.6 Обобщенная Гипотеза Ньютона
Закон Ньютона о трении в жидкости.
Закон о внутреннем трении в жидкости был сформулирован Ньютоном в следующем виде:
Сила трения между слоями прямолинейно движущейся жидкости, во-первых зависит от механических свойств жидкости. Во-вторых, пропорциональна величине площади соприкосновения слоев; в третьих пропорциональна относительной скорости движения слоев и в, четвертых, непосредственно не зависит от нормального к площади соприкосновения слоев напряжения.
Трение в жидкости резко отличается от трения между твердыми поверхностями, которое прямо пропорционально нормальной силе и весьма мало зависит от относительной скорости движения этих поверхностей.
Согласно закону Ньютона напряжение трения в вязкой жидкости при прямолинейном движении ее пропорционально угловой скорости сдвига.
Так же исследования показали, что закон Ньютона справедлив так же и для криволинейного движения жидкости.
Закон В основном справедлив для низких скоростей движения (ламинар.) но при некоторых добавочных коэффициентах так же хорошо применяется для быстр потоков (турбулент.)
2. Гидростатика
Гидростатика занимается изучением жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя. Под относительным покоем понимают состояние, при котором отсутствуют перемещения частиц относительно друг друга.
В основу гидростатики положены две теоремы: равенство нулю суммы всех сил, приложенных к рассматриваемому элементу жидкости и, как следствие, равенство нулю суммы моментов этих сил относительно какой-то оси. Однако, несмотря на простоту принципов, гидростатика приводит к важным результатам и выводам.
2.1 Равновесное состояние
Если на некоторую массу жидкости не действуют внешние силы, то каждая частица этой массы остается в покое или движется прямолинейно с одинаковой для всех частиц скоростью, так что взаимное расположение частиц остается неизменным. Такое механическое состояние массы жидкости называется равновесным.
- В жидкости находящейся в равновесии, касательные и растягивающие усилия отсутствуют.
Или - Внешние силы должны действовать в точках граничной поверхности только по внутренним нормалям к этой поверхности.
- На выделенный объем действуют только Нормальные усилия, которые соответствуют Гидростатическим давлениям.
2.2 Гидростатическое давление в точке
Рассмотрим площадкуΔs на которую Действует сила ΔP рис. 2.2
рис. 2.2
Отношение
представляет собой напряжение т.е. силу
прихоядщуюся на единицу площади. Так
как при равновесии жидкости ΔP
является сжимающей
силой то p представляет
собой среднее для данной площадки
напряжение сжатия, которое называют
средним гидростатическим
давлением на площадке.
Для получения точного значения в данной
точке необходимо взять пердел этого
отношения при Δы стремящейся
к 0 это и есть гидростатическое давление
в данной точке
Размерность p равна напряжению [Па] или [кгс/м2]
2.3 Общие Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
Уравнение Эйлера
Из находящейся в равновесии жидкости выделим элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, параллельные осям координат, и составим для него уравнения равновесия. На такой объем жидкости будут действовать объемные силы, проекции которых на оси координат, рассчитанные на единицу массы есть – Х,Y,Z и на боковых гранях – нормальные силы гидростатических давлений. Выясним их величины.
Пусть величина гидростатического давления в центре параллелепипеда равна p. Тогда, так как p(x, y, z) есть непрерывная функция координат, величины гидростатических давлений в точках M и N, расположенных в центре площадок 2-4-4’-2’ и 1-1’-3’-3, находим из разложения указанной функции в ряд Тейлора.
,
.
Принимая их за средние гидростатические давления на указанных площадках и проектируя на ось ОХ все силы, действующие на элементарный параллелепипед, получим.
Отсюда
Аналогично получим остальные два уравнения. Запишем все три уравнения вместе.
;
; (2.1)
;
В векторной форме эта система может быть записана в форме
(2.2)
Уравнения (2.1) носят название системы дифференциальных уравнений Эйлера для гидростатики. Эта система уравнений показывает, что при равновесии жидкости объемные силы, действующие на жидкость, уравновешиваются соответствующими поверхностными силами.