13. Виды средних величин, условия их применения в экономическом анализе.

Средние величины – обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

При помощи средних происходит сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средние имеют те же единицы измерения, что и признаки, по которым они вычисляются.

Виды средних величин:

- средняя арифметическая

- средняя гармоническая

- средняя агрегатная

- средняя квадратическая

- средняя геометрическая

- средняя хронометрическая

- структурные средние величины

Главная задача, перед проведением расчетов – выбор подходящей формулы из множества имеющихся. Формулы выбираются после тщательного изучения располагаемой информации.

Если надо вычислить среднюю не по абсолютным пок-ям, то следует найти «исходное соотношение средней» - записать формулу, по которой вычисляется данный относительный или средний показатель.

средняя арифметическая

а) простая (невзвеш.) – применяется для несгруппированных данных или если отдельные значения признака можно суммировать.

Х(средняя, сверху черта) = сумма(хi)/n (сумма х(i) – все значения признака, n – число наблюдений) – самое точное значение

б) средняя арифметическая взвешенная – применяется в рядах распределения для сгруппированных данных и в некоторых других случаях(когда известны x(i) и f(i))

X(средняя, сверху черта) = 1. (сумма xi)*fi/сумма fi – для дискретного ряда распределения

2. Сумма X(I)`*f(I)/ сумма f(I) – для интервального ряда распределения.

средняя гармоническая

а) простая (невзвеш) – применяется, когда произведение вариантов (x(i) и частот (w(i)) равны между собой

X(средняя, сверху черта)= n/сумма (1/xi)

б) средняя гармоническая взвешенная – применяется в случаях, когда неизвестны частоты (f(i)), но известны варианты и произведение вариантов и частот.

X(средняя, сверху черта)=сумма wi/сумма(wi/xi)

средняя агрегатная - применяется в случаях, когда неизвестны варианты (xi), но известны частоты и произведение вариантов и частот.

X(средняя, сверху гориз черта)=сумма w(i)/сумма f(i)

средняя геометрическая – величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии.

X(средняя, сверху гориз черта)=(корень n-ой степени)П(x).

средняя квадратическая

х (ср.)= корень (сумма(х квадрат)/n) – среднее квадратическое отклонение

средняя хронометрическая

у (ср.)= (у0/2+у1+…+у(n-1)+уn/2) / (n-1) – чистая ср. хроном.

структурные средние величины – применяются для характеристики структуры рядов распределения, в дополнение к относительным и средним показателям (мода, медиана, квартили, децили…).

Модальная величина (мода) – значение признака, который чаще всего встречается в данной совокупности, т.е. наиболее типичн для нее. Мода широко используется в практике статистического анализа, например при изучении покупательского спроса, при регистрации цен и др.

В дискретном ряду распределения мода – вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальном ряду используется следующая методика:

а) по f(max) определяется модальный интервал; б) определение моды по формуле Мо=Хо+i*(Fмо- Fмо-1/ ((Fмо- Fмо-1)+( Fмо- Fмо+1))); в) графический способ

Медиана – значение признака, который находится в середине ряда распределения, т.е. делит его на 2 равные части.

Соотношение между средней медианой и модой показывает направление ассиметрии ряда распределения. X(ср)<<=Me<=<Mo – левостор. (<<= - соотв. Варианты знаков)

Величины, приходящиеся на одной четверти и на трех четвертях расстояния от начала ряда, называются квартилями, на одной десятой – децилями, на одной сотой – процентилями.

14. Статистические показатели изучения тесноты связи Показ тесноты связи дают возможность охарактеризовать степень зависимости вариации результативного признака от вариации признака-фактора. При исследовании степени тесноты связи между качеств признаками, каждый из кот представлен в виде альтернатив признака, исполз коэф ассоциации или коэф контингенции. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т.е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).

Ка=(ad-bc)/(ad+bc) - Чурпов; Кк =(ad-bc)/(a+b)(b+d)(a+c)(c+d) - Пирсон.