- •1. Несинусоидальные токи и напряжения. Разложение периодических функций в ряд Фурье
- •2.Расчёт электрических цепей при несинусоидальных источниках эдс и тока
- •3.Действующее значение токов и напряжений в цепях синусоидального ток
- •4.Мощность в цепях несинусоидального тока
- •5.Классический метод расчёта переходных процессов: законы коммутации, зависимые и независимые начальные условия, переходные процессы в цепях rl, rc, rlc
- •6.Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •7.Операторный метод расчёта переходных процессов: преобразование Лапласа, операторные схемы замещения, теорема разложения и её применение при расчётах
- •8.Расчёт переходных процессов в эц с помощью интеграла Дюамеля: переходные функции, порядок расчёта
- •9.Электрические цепи с распределёнными параметрами: уравнение однородной линии, решение уравнений при установившемся синусоидальном процессе.
- •Линия с распределёнными параметрами без потерь: режим хх, кз, режим с согласованной нагрузкой, режим с чисто реактивной нагрузкой, со смешанной нагрузкой. Четвертьволновой трансформатор.
- •12. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами
- •13.Фильтры нижних частот типа «м»
- •14.Преобразующие четырехполюсники: Конвенторы и инвенторы сопротивлений
- •15. Элементы и эквивалентные схемы простейших нелинейных цепей
- •16.Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •17. Расчёт нелинейной цепи методом двух узлов.
- •19. Расчёт нелинейной цепи методом эквивалентного генератора.
- •24. Расчет однополупериодного выпрямителя
- •25.Феррорезонанс напряжений и токов
- •26.Стабилизаторы напряжения
- •Параллельный параметрический стабилизатор на стабилитроне
- •Стабилизаторы переменного напряжения
- •29. Активные цепи: Операционный усилитель, Усилитель напряжения.
- •Отличия реальных оу от идеального
- •30. Частотный метод анализа электрических цепей
6.Дифференцирующие и интегрирующие цепи
Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.20,а. Пусть на входе этой цепи действует напряжение u1(t).
Рис. 3.20. Дифференцирующие RC-(а) и RL-(б) цепи.
Тогда для этой цепи справедливо соотношение
и с учетом преобразований будем иметь
(3.114)
Если τ=RC настолько большим, что вкладом второго члена правой части (3.114) можно пренебречь, то переменная составляющая напряжения uR≈u1. Это значит, что при больших постоянных времени напряжение на сопротивлении R повторяет входное напряжение. Такую цепь применяют тогда, когда необходимо передать изменения сигнала без передачи постоянной составляющей.
При очень малых значениях τ в (3.114) можно пренебречь первым слагаемым. Тогда
(3.115)
т. е. при малых постоянных времени τ RC-цепь (рис. 3.20,а) осуществляет дифференцирование входного сигнала, поэтому такую цепь называют дифференцирующей RC-цепью.
Аналогичными свойствами обладает и RL-цепь (рис. 3.20,б).
Рис. 3.21. Частотные (а) и переходная (б) характеристики дифференцирующих цепей.
Сигналы при прохождении через RС- и RL-цепи называют быстрыми, если
,
или медленными, если
Отсюда следует, что рассмотренная RC-цепь дифференцирует медленные и пропускает без искажения быстрые сигналы.
Для гармонической э. д. с. аналогичный результат легко получить, вычисляя коэффициент передачи цепи (рис. 3.20,а) как коэффициент передачи делителя напряжения со стационарными сопротивлениямиR и XC=1/ωC:
(3.116)
При малых τ, а именно когда τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в
.
При этом фаза выходного напряжения (аргумент K) равна π/2. Сдвиг гармонического сигнала по фазе на π/2 эквивалентен его дифференцированию. При τ>>1/ω коэффициент передачи K≈1.
В общем случае модуль коэффициента передачи (3.116), или частотная характеристика цепи (рис. 3.20,а):
(3.118)
а аргумент K, или фазовая характеристика этой цепи:
(3.119)
Эти зависимости показаны на рис. 3.21,а.
Такими же характеристиками обладает RL-цепь на рис. 3.20,б с постоянной времени τ=L/R. Если в качестве выходного сигнала взять единичный скачок напряжения , то интегрированием уравнения (3.114) можно получить переходную характеристику дифференцирующей цепи, или временную зависимость выходного сигнала при единичном скачке напряжения на входе:
(3.120)
График переходной характеристики показан на рис. 3.21,б.
Рис. 3.22. Интегрииующие RC-(а) и LC-(б) цепи.
Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.22,а. Она описывается уравнением
или
(3.121)
При малых τ=RC (для «медленных» сигналов) uC≈u1. Для «быстрых» сигналов напряжение u1 интегрируется:
(3.122)
Поэтому RC-цепь, выходное напряжение которого снимается с емкости C называют интегрирующей цепью.
Коэффициент передачи интегрирующей цепи определяется выражением
(3.123)
При ω<<1/τ K≈1.
Частотная и фазовая характеристики описываются соответственно выражениями
(3.124)
(3.125)
Рис. 3.23. Частотные (а) и переходная (б) характеристики интегрирующих цепей.
и изображены на рис. 3.23,а. Переходная характеристика (рис. 3.23,б) получается интегрированием (3.121) при :
(3.126)
При равных постоянных времени такими же свойствами обладает RL-цепь, изображенная на рис. 3.22,б.