12. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами имеют характер блуждающих волн, распространяющихся по цепи в различных направлениях. Эти волны могут претерпевать многократные отражения от стыков различных линий, от узловых точек включения нагрузки и т.д. В результате наложения этих волн картина процессов в цепи может оказаться достаточно сложной. При этом могут возникнуть сверхтоки и перенапряжения, опасные для оборудования.

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами возникают при различных изменениях режимов их работы: включении-отключении нагрузки, источников энергии, подключении новых участков линии и т.д. Причиной переходных процессов в длинных линиях могут служить грозовые разряды.

Уравнения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами

При рассмотрении схемы замещения цепи с распределенными параметрами были получены дифференциальные уравнения в частных производных ;

(5)

(6)

Их интегрирование с учетом потерь представляет собой достаточно сложную задачу. В этой связи будем считать цепь линией без потерь, т.е. положим и . Такое допущение возможно для линий с малыми потерями, а также при анализе начальных стадий переходных процессов, часто наиболее значимых в отношении перенапряжений и сверхтоков.

С учетом указанного от соотношений (5) и (6) переходим к уравнениям

(7)

(8)

Для получения уравнения (7) относительно одной переменной продифференцируем (7) по х, а (8) – по t: ;

(9)

. (10)

Учитывая, что для линии без потерь , после подстановки соотношения (10) в (9) получим .

(11)

Аналогично получается уравнение для тока

(12)

Волновым уравнениям (11) и (12) удовлетворяют решения

;

.

Как и ранее, прямые и обратные волны напряжения и тока связаны между собой законом Ома для волн

и , где .

При расчете переходных процессов следует помнить:

В любой момент времени напряжение и ток в любой точке линии рассматриваются как результат наложения прямой и обратной волн этих переменных на соответствующие величины предшествующего режима.

Всякое изменение режима работы цепи с распределенными параметрами обусловливает появление новых волн, накладываемых на существующий режим. Для каждой волны в отдельности выполняется закон Ома для волн.

Как указывалось, переходный процесс в цепях с распределенными параметрами характеризуется наложением многократно отраженных волн. Рассмотрим многократные отражения для двух наиболее характерных случаев: подключение источника постоянного напряжения к разомкнутой и короткозамкнутой линии.

13.Фильтры нижних частот типа «м»

Если требуется более острый и более четко определенный срез частотной характеристики, который не может быть обеспечен фильтром типа k, то используется фильтр типа пг, производный от фильтра типа k. Фильтр типа m является по существу фильтром типа k с добавлением еще одного элемента, включаемого последовательно или параллельно. Фильтр, показанный на рис. 5.2, а, содержит дополнительную индуктивность L2, чем он и отличается от полусекции исходного фильтра нижних частот, изображенного на рис. 5.1, а. Очевидно, что включенная параллельно цепь из последовательно соединенных L2 и C1 на определенной частоте является резонансной и шунтирует выходные клеммы, так как импеданс цепи с последовательным резонансом на частоте резонанса минимальный [Фильтры типа m строят также, используя взаимную индукцию между индуктивными элементами фильтра типа k. — Прим. ред.]. Фильтр типа М разрабатывают таким образом, чтобы на определенной частоте, находящейся за частотой среза fСР, обеспечивалось (при чисто реактивных элементах) бесконечно большое ослабление сигнала. Импедансы элементов фильтра связаны между собой постоянной т, зависящей от отношения частоты среза fСр к частоте бесконечно большого ослабления foo,. Значение m находится между нулем и единицей и обычно составляет 0,6. Для более острого среза величину m выбирают вблизи нуля. Для фильтра

На рис. 5.2, б показан эффект воздействия секции типа т на сигналы на частотах f>fcp. На рис. 5.2, в изображен Т-образный фильтр типа т, а на рис. 5.2, г — П-образный фильтр типа т. Следует обратить внимание на то, что дополнительным элементом в схеме на рис. 5.2, г является конденсатор, включенный параллельно индуктивности Lb При таком включении элементов LI и С2 на определенной частоте возникает параллельный резонанс, и высокий импеданс цепи LiC2 на частоте резонанса приводит к сильному ослаблению сигнала.

Д ля фильтра нижних частот типа т, схема которого показана на рис. 5.2, а, параметры элементов фильтра находят из выражений

где Rn — сопротивление активной нагрузки.

Рис. 5.2. Фильтры нижних частот типа m и их частотная характер? нижних частот величина m определяется выражением

Параметры дополнительных элементов фильтра, показанных на рис. 5.2, а и г, определяются из следующих формул: