- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •2. Из точки m опустите перпендикуляр к плоскости. A2f2 a1 h1 a
- •Тест № 5
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точки На поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №6
- •8. Преобразование комплексного чертежа
- •Преобразование комплексного чертежа
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •1.Преобразуйте ребро [ав] общего положения в прямую уровня, применив первую основную задачу преобразования комплексного чертежа.
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №7
- •9. Пересечение поверхностей плоскостями
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •Пересечение сферы проецирующей
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •4. Соедините точки плавной линией (с учетом видимости).
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №8
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •Алгоритм решения первой главной позиционной задачи
- •10.1 Пересечение прямой с гранной поверхностью
- •1. Заключите прямую «а» во фронтально-проецирующую плоскость г. А г г п2
- •4. Линия m - треугольник (1-2-3). Горизонтальную проекцию линии m1 найдите ортогональным проецированием.
- •10.2 Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
6.4 Ортогональные проекции призмы
1.Спроецируйте
нижнее основание призмы
на горизонтальную плоскость проекций.
Проекция представляет собой многоугольник
(н.в.). На П2
и П1
основание призмы проецируется в отрезок
прямой. Аналогично проецируется верхнее
основание призмы.
2. Спроецируйте
ребра призмы.
На П1
ребра проецируются в точки, совпадающие
с вершинами основания. На П2
и П3
ребра проецируются в отрезки прямых,
равных высоте призмы.
6.5 Точка на поверхности призмы
Вопросы для самопроверки
1. Что называется поверхностью?
2. Что представляет собой определитель поверхности?
3. Какие поверхности называются гранными ?
4. Каково условие принадлежности точки поверхности?
Тест №5
1. Какая поверхность занимает горизонтально проецирующее
положение?
2. На каком чертеже видимость ребер определена неверно?
3. На каком чертеже точка не принадлежит поверхности?
1
2
3
4
S2
2
S2
S2
M2
B2
M2
M2
M2
C2
A2
A2
B2
B2
A2
C2
C2
D2
C2
B2
A2
D1
A1
A1
A1
B1
C1
S1
C1
A1
S1
C1
M1
M1
S1
C1
B1
B1
M1
M1
B1
7. Поверхность вращения
Поверхность вращения общего вида называют поверхность, которая образуется вращением произвольной кривой вокруг оси i (рис.50).
m–
образующая;
i
- ось вращения.
Рис.50
Каждая точка образующей m при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями.
Параллель наибольшего диаметра называется экватором (рис.51). Параллель наименьшего диаметра называется горлом.
Плоскость Г, проходящая через ось поверхности вращения, называют меридиональной, а линии, по которым она пересекает поверхность – меридианами (рис.52).
Все меридианы одной поверхности конгруэнтны.
Меридиональную плоскость, параллельную плоскости проекций, принято
называть главной меридиональной плоскостью, а линию ее пересечения с поверхностью вращения – главным меридианом.
Для получения проекций поверхности вращения нужно выбрать такое ее положение, при котором ось вращения будет перпендикулярна одной из плоскостей проекций. В этом случае контуром первой проекции будет экватор, а контуром второй и третьей проекции – главные меридианы, параллельные фронтальной и профильной плоскости проекций.
Если у поверхности вращения образующая прямая линия, то получают линейчатую поверхность вращения (коническую, цилиндрическую), а если кривая – то нелинейчатую (сферическую, торовую).