- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •2. Из точки m опустите перпендикуляр к плоскости. A2f2 a1 h1 a
- •Тест № 5
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точки На поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №6
- •8. Преобразование комплексного чертежа
- •Преобразование комплексного чертежа
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •1.Преобразуйте ребро [ав] общего положения в прямую уровня, применив первую основную задачу преобразования комплексного чертежа.
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №7
- •9. Пересечение поверхностей плоскостями
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •Пересечение сферы проецирующей
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •4. Соедините точки плавной линией (с учетом видимости).
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №8
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •Алгоритм решения первой главной позиционной задачи
- •10.1 Пересечение прямой с гранной поверхностью
- •1. Заключите прямую «а» во фронтально-проецирующую плоскость г. А г г п2
- •4. Линия m - треугольник (1-2-3). Горизонтальную проекцию линии m1 найдите ортогональным проецированием.
- •10.2 Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
Вопросы для самопроверки
1. Когда прямая принадлежит плоскости?
2. В чем состоит признак параллельности прямой и плоскости?
3. Как располагаются на чертеже проекции прямой перпендикулярной плоскости?
4. Какие плоскости называются плоскостями уровня?
Тест № 4
1. Укажите чертеж прямой «а», принадлежащей плоскости?
2. В каком случае прямая «а» перпендикулярна плоскости?
3. На каком чертеже прямая «а» параллельна плоскости?
4. В каком случае прямая «а» пересекает плоскость?
1
2
3
4
а2
A2
B2
A2
C2
A1
B1
B2
A2
C2
B1
B2
A2
C2
A1
B1
а2
а2
B2
C2
а2
A1
B1
A1
а1
а1
а1
C1
C1
C1
C1
а1
Взаимное положение плоскостей
Плоскости относительно друг друга могут быть параллельными, пересекающимися и перпендикулярными (частный случай пересечения).
5.1 Параллельные плоскости
Если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис.42).
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны между собой. Это означает, что одноименные следы параллельных плоскостей параллельны.
Рис. 42
Этого условия недостаточно для случая, когда плоскости параллельны осям. Например, профильно-проецирующие плоскости и заданы горизонтальными и фронтальными следами (рис.43). Одноименные следы плоскостей параллельны, но в данном случае этого недостаточно для определения параллельности плоскостей. Необходимо еще выяснить взаимное расположение профильных следов. Эти следы не параллельны, следовательно, и плоскости и не параллельны между собой.
Рис.43
Построение параллельных плоскостей общего положения на чертеже удобно выполнять с помощью главных линий плоскости – горизонталей и фронталей.
5.2 Построение параллельных плоскостей
1.В заданной
плоскости
проведите фронталь (1-3) и горизонталь
(1-2).
2.Фронталь и
горизонталь пересекаются в точке 1.
3. Новую плоскость
Г , проходящую через точку К, задайте
пересекающими прямыми mn=K.
m
(1-2)
n
(1-3)
Отсюда следует,
что
Г(mn)
.
5.3. Пересечение плоскостей
Если две плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся. Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две ее точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям (рис.44).
Для определения этих точек применяется метод вспомогательных секущих плоскостей.
Рис.44
В качестве вспомогательных плоскостей используют плоскости частного положения Г и ГI. Пересечение вспомогательной плоскости Г с двумя заданными и даст линии пересечения a и b, которые имеют общую точку M. Для нахождения второй общей точки N построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости ГI. Через полученные точки M и N проводят линию пересечения заданных плоскостей.