7.8 Точка на поверхности сферы

Точка принадлежит поверхности сферы, если она принадлежит линии этой поверхности.

В качестве линии берется параллель, проходящая через данную точку. Радиус параллели R замеряют от оси вращения до образующей сферы (рис.57).

Рис.57

7.9 Построение проекций точки На поверхности сферы

R

1 Случай

Дано:  - сфера

А 

Построить недостающие проекции точки А.

Точка А – опорная точка, т.к. принадлежит очерку поверхности сферы, поэтому для построения проекций точки не требуется дополнительных линий.

1. Через точку М проведите параллель.

2. Замерьте радиус параллели.

Фронтальная проекция точки принадлежит фронтальному меридиану.

Спроецируйте точку А на горизонтальную и профильную проекции фронтального меридиана (А₁, А₃).

2 Случай

Дано:  - сфера

M 

Построить недостающие проекции точки M.

M₂

1. Через точку М проведите параллель.

2. Замерьте радиус параллели.

3. На горизонтальной проекции сферы проведите окружность радиусом R. Это будет горизонтальная проекция параллели.

4. Спроецируйте точку М на горизонтальную проекцию параллели. Получится две проекции М₁, М₁^I

M₂

М₁

М₁^I

М₃

М₃^I

5. Для того, чтобы получить профильную проекцию точки М₃ необходимо замерить расстояние от оси Х до проекции М₁ на горизонтальной проекции сферы и отложить это расстояние от оси Z вправо на профильной проекции сферы (показано фигурными скобками).

6. Аналогично постройте проекцию М₃^I.

7.10 Поверхность тора

Тор образуется вращением окружности l, вокруг оси i, не проходящей через ее центр.

На (рис.58) представлен открытый тор, так как ось вращения не пересекает эту окружность.

Рис.58

Рис.59

Если ось вращения тора перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то проекция тора на эту плоскость изображается двумя концентрическими окружностями (рис.59).

Радиус малой окружности (рис.57) равен расстоянию от оси вращения до точки 1.

Радиус большой окружности равен расстоянию от оси вращения до точки 2.

На фронтальной плоскости проекций тор изображается двумя образующими окружностями, соединенными сверху и снизу прямыми линиями. Половины окружностей будут не видны.

Тор называется закрытым (рис.60), если ось вращения пересекает или касается окружности.

Рис.60

Если через поверхность тора провести секущую плоскость Г, перпендикулярно оси вращения, то в сечении получатся две окружности – параллели (рис.61). Радиус меньшей параллели R₁ замеряют от оси вращения до точки 1 образующей окружности. Радиус большой параллели равен расстоянию от оси вращения до точки 2 образующей окружности.

Рис.61