7.1 Конус

Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью.

Коническая поверхность вращения образуется вращением вокруг оси прямой линии (образующей), которая пересекает эту ось. Точка пересечения образующей с осью вращения называется вершиной конической поверхности.

Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на основание, является высотой конуса.

i

Рис.53

На (рис. 53) изображен прямой круговой конус. Конус называется прямым, так как его вершина лежит на перпендикуляре, проведенном из центра основания (круга). Этот перпендикуляр совпадает с осью вращения.

Конус называется круговым потому, что в основании конуса находится круг.

7.2 Ортогональные проекции конуса

1.Спроецируйте конус на плоскости проекций.

Если ось вращения конуса перпендикулярна плоскости проекции, то на эту плоскость конус проецируется в виде окружности. Диаметр окружности равен диаметру основания конуса.

Две другие проекции представляют собой равнобедренные треугольники.

2.Определите видимость поверхности конуса относительно плоскостей проекций.

Для определения видимости относительно П₁, П₂, П₃ рассматривают взаимное расположение частей поверхности. Относительно горизонтальной плоскости проекций видима вся поверхность конуса, а относительно фронтальной плоскости проекций видима передняя половина поверхности (между наблюдателем и главным фронтальным меридианом)

3.Определите видимость поверхности относительно профильной плоскости проекций.

Относительно П₃ видима та часть поверхности, которая расположена между наблюдателем и профильным меридианом.

4.Постройте комплексный чертеж конуса.

7.3 Точки на поверхности конуса

Точка принадлежит поверхности конуса, если она принадлежит линии этой поверхности.

В качестве линии берется либо образующая конуса (для точки А), либо параллель, проходящая через данную точку (для точки В). Радиус параллели R замеряют от оси вращения до образующей конуса (рис.54).

Дано:  - прямой круговой конус 1,2,3,4  

Построить: 1₁ ,2₁ , 3₁, 4₁ -?

.

1. Постройте горизонтальную проекцию точки 1.

Эта точка является опорной точкой, так как принадлежит очерку поверхности - главному фронтальному меридиану.

Очерковая образующая проецируется на горизонтальную плоскость проекций в виде отрезка прямой, проходящей через горизонтальную осевую.

Спроецируйте точку 1 на горизонтальную проекцию очерковой образующей.

2. Постройте горизонтальную проекцию точки 2.

Точка 2 является опорной точкой, так как принадлежит очерку поверхности - экватору.

Экватор проецируется на горизонтальную плоскость проекций в виде окружности.

3. Спроецируйте точку 2 на горизонтальную проекцию экватора.

Так как вертикальная линия связи дважды пересекает горизонтальную проекцию экватора, получают две проекции 2₁ и 2₁^I.

Точка 2 – видимая, а 2^I – невидимая.

4. Постройте горизонтальную проекцию точки 3.

Для построения недостающей проекции точки воспользуйтесь вспомогательной линией – образующей конуса.

5. Постройте горизонтальную проекцию образующей конуса (задача имеет два решения).

6. Спроецируйте точку 3 на горизонтальные проекции вспомогательных образующих. Для этого проведите из фронтальной проекции точки 3₂ вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальными проекциями вспомогательных образующих. Получится две проекции 3₁ и 3₁^I.

7. Постройте горизонтальную проекцию точки 4.

Для построения недостающей проекции точки воспользуйтесь вспомогательной линией – параллелью.

8. Через фронтальную проекцию точки 4₂ проведите параллель (фронтальная проекция параллели – отрезок прямой).

9. Замерьте радиус параллели R.

10. Горизонтальную проекцию параллели проведите радиусом R

11. Спроецируйте точку 4 на горизонтальную проекцию параллели. Получится две проекции 4₁ и 4₁^I.