Сечение - гипербола

Рассмотрим случай, когда =0

Дано:  - прямой круговой конус

Г – секущая плоскость

Г|| i , ГП₁

Построить: линию сечения.

Секущая плоскость параллельна оси конуса, значит  = 0, т.е. линия сечения представляет собой гиперболу.

Гиперболу постройте по точкам.

1. Постройте опорные точки.

1(1₁,1₂) и 2(2₁,2₂) – точки, принадлежащие основанию конуса.

3(3₁,3₂) – точка, принадлежащая главному фронтальному меридиану и являющаяся границей видимости проекции гиперболы на П₂.

2. Постройте высшую точку гиперболы.

Высшая точка 4(4₁,4₂) строится с помощью горизонтально-проецирующей плоскости , которую проводят через ось конуса, перпендикулярно секущей плоскости Г.

 = n (n_1, n₂) – треугольник.

4n

3. Постройте промежуточные точки.

Промежуточные точки 5(5₁,5₂) и 6(6₁,6₂) строят с помощью параллелей

4. Соедините точки плавной линией (с учетом видимости).

Границей видимости на фронтальной проекции является главный фронтальный меридиан. Точки 2,5,4,3 – видимые. Точки 6 и 1 – невидимые.

Вопросы для самопроверки

1 .Сформулируйте алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью?

2. Что представляет собой линия пересечения многогранника плоскостью?

3. Какие линии получаются при пересечении кругового цилиндра плоскостью?

4. Какие линии получаются при пересечении кругового конуса плоскостью?

5. Какие линии получаются при пересечении сферы плоскостью и какими могут быть проекции этих линий?

Тест №8

1. В каком случае линией пересечения является эллипс?

2 В каком случае линией пересечения является треугольник?

3. В каком случае линией пересечения является парабола?

4. В каком случае линией пересечения является четырехугольник?

10. Пересечение прямой c поверхностью.

Если прямая пересекается с поверхностью тела, получаются две точки, одновременно принадлежащие как поверхности тела, так и прямой линии. Такие точки называются точками входа и выхода прямой (рис.70). Для нахождения этих точек применяется алгоритм первой главной позиционной задачи.