- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •2. Из точки m опустите перпендикуляр к плоскости. A2f2 a1 h1 a
- •Тест № 5
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точки На поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №6
- •8. Преобразование комплексного чертежа
- •Преобразование комплексного чертежа
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •1.Преобразуйте ребро [ав] общего положения в прямую уровня, применив первую основную задачу преобразования комплексного чертежа.
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №7
- •9. Пересечение поверхностей плоскостями
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •Пересечение сферы проецирующей
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •4. Соедините точки плавной линией (с учетом видимости).
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №8
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •Алгоритм решения первой главной позиционной задачи
- •10.1 Пересечение прямой с гранной поверхностью
- •1. Заключите прямую «а» во фронтально-проецирующую плоскость г. А г г п2
- •4. Линия m - треугольник (1-2-3). Горизонтальную проекцию линии m1 найдите ортогональным проецированием.
- •10.2 Пересечение прямой с поверхностью вращения
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
Построить линию
пересечения
пирамиды
плоскостью Г
Дано:
- пирамида
Г- плоскость
ГП2
Построить:
Г=m
1.Фронтально
проецирующая плоскость Г пересекает
три ребра пирамиды:
ГSA=1
ГSB=2
ГSC=3
m
= (1-2-3)
Фронтальная
проекция линии пересечения m
2(12-22-32)
совпадает с фронтальной проекцией Г2
2. Горизонтальные
проекции линии (11-21-31)
получают с помощью вертикальных линий
связи, перенося все точки с фронтальной
проекции на горизонтальную проекцию.
3. Соединяя
последовательно точки 11,21,31
отрезками
прямых, получают горизонтальную
проекцию линии сечения.
9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
Дано:
- пирамида
Г(МКMN)-
о.п.
Построить:
Г=m
Построить линию
пересечения
пирамиды
плоскостью общего положения Г.
1.Преобразуйте
плоскость общего положения в проецирующую,
с помощью метода замены плоскостей
проекций.
2. Новую плоскость
проекций П4
проведите перпендикулярно заданной
плоскости Г
(перпендикулярно
горизонтали (MN)
заданной плоскости).
3. Ортогонально
спроецируйте призму
на новую плоскость проекций П4
.
4. Спроецируйте
плоскость Г на новую плоскость проекций
П4.
Г занимает в
системе П1/П4
проецирующее положение.
6.
Г=m
m =
(1-2-3)
5. В системе П1/П4
построение линии пересечения пирамиды
с плоскостью Г сводится к предыдущей
задаче.
6. Затем, получив
точки 14,24,34,
по линиям
проекционной связи найдите их
горизонтальные (11,21,31)
и фронтальные
проекции (12,22,32).
Г=m
m
= (1-2-3)
9.3 Пересечение сферы плоскостью
При пересечении сферы плоскостью всегда получается окружность.
Рассмотрим пересечение сферы плоскостью уровня и проецирующей плоскостью.
9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
Если секущая
плоскость (рис.68) параллельна
какой-либо плоскости проекций, то на
эту плоскость окружность сечения
проецируется без искажения.
На остальные
плоскости проекций окружность сечения
проецируется в отрезок прямой.
рис. 68