Вопрос 20

Св-ва смешанного произв:

1.Смешан. произв. не меняется при циклич. перестан. его сомножителей (a*b)*c=(b*c)*a=(c*a)*b,в этом случ. не меняется ни V, ни ориент. его рёбер.2.Смеш. произв. не меняется при перемене знаков.3.Смеш. произв. меняет свой знак при перемене мест любых двух векторов-сомнож.такая переест. равносильна переест.сомнож. в вект. произв.,имеющ.у произв. знак.4.Смеш.произв. ненулевых вект.равно нулю,только тогда,когда они компланарны.

Некот.прилож.смеш.произв.

1Определ. взаимной ориент. вект.в простр.2.Установление компланарности вект.3.Определ. V параллелепип.и треуг. пирамиды. V=IabcI.

Вопрос 22

Числовые множества-множества,элемент.котор. явл. числа.Примеры:N-множ.натур.жчисел; Z₀ –множ.целых неотр.чисел; Z-множ.целых чисел;Q-множ.рацион.чисел;R-множ.действ.чисел.Действ.числа,не являющ. рацион,назыв. иррацион.

Вопрос23

Формулы бинома Ньютона

(a+b)¹=a+b

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

Вопрос 25

Комплексным числом z назыв. выраж. вида:z=x+iy,где x, y-действит.чис,а i-мнимая еденица.

Тригонометрич. форма:

z=r(cos +isin )

При переходе от алгебр. формы комплексного числа к тригонометрич.,достаточно определитьглавное знач. аргумента комплексн. числа.

Вопрос 26

Суммой двух комплексных чисел называется,число определяемое равенством:

z₁+z₂=(x₁+x₂)+i(y₁+y₂)

Сложение комплексных чисел обладает перемест. и сочетательн. св-ми:

z₁+z₂=z₂+z₁

(z₁+z₂)+z₃=z₁+(z₂+z₃)

Вычитание комплексных чисел

Действие обратное сложению.

Умножение компл.чисел.

Назыв.число определяемое равенством:

z=z₁z₂=(x₁x₂-y₁y₂)+i(x₁y₂+y₁x₂)

При умножении комплексных чисел их модули перемножаются,а аргументы складываются.

Деление комплексных чисел:

Действие обратное умножению.Частное двух комплексных чисел находят путём умножения числителя и знаменателя на число,сопряжённое знаменателю.

При делении комплексных чисел их модули,. делятся, а аргументы вычитаются.

Билет 29

Основная теорема:

Всякий многочл. с числовыми кооф.не нулевой степени имеет хотя бы один корень.

Следствие:Комплексн.числа только парами,колич.корней=степени многочл.Многочл.с действит.кооф.нечёт.степ.Многочл.с действ. кооф.всегда разлаг.на множ.действ.чисел,произв.

27. Многочл.степени n: f(x)=а_nxⁿ+a_n-1x^n-1+… +a₁x+a₀. Степень многочл. опред. наибольшей степенью входящ. в него. Если многочлен =а₀, то этот многочл. нулевой. Теорема 1 равенства: 2 многочл. будут равны тогда и только тогда, когда = коэффициенты при одинак.степенях. Метод неопредел. коэффиц. Теорема 2(исп. методы част.знач.): 2 многочл. =ы тогд.и тольк.тогд., когд.они =ы при любых знач. Х входящ.в эти многочл. Многочл. g(x) наз. делителем многочл. f(x),если сущ.многочл. h(x), то выполн. f(x)=g(x) · h(x). Теорема о делении с остатком: для любых многочл. f(x) и g(x) не равных 0,сущ.многочл. q(x) и r(x) такие, что f(x)=g(x) · q(x) + r(x) при чём степень r(x) < степени g(x),или r(x)=0. Многочл. g(x) и r(x) опред.однознач. Многочл. g(x) и r(x) соотв.наз.частн.и остатком. Если g(x) делит f(x),то r(x)=0. Число с наз.корнем многочл. f(x),если f(c)=0.

Билет 28

Теорема Безу

Число с является корнем многочлена f(x) тогда и только тогда,когда f(x)делится на х-с.

Следствие:

-остаток от деления многочлена f(x) на х-с равен f(с).

30. Рациональные функции – отношение 2-х многочл. Если степ. Р (х) <,чем степ. Q (x), то R(x) наз. правильн. рацион. функ. Простейш. рацион. функциями наз. функ.вида и , где p²-4q<0. Всяк.прост.рац.функ.можно предст. в виде суммы прост. Вид представл. опред.видом разлож. (1) знамен. Q(x) на неприводим.множители. Кажд.множ. (х-а)^k соответств. сумма . Кажд.множителю (х²+рх+q)¹,где р²-4q<0 соответ. сумма .

32. Если прямые L₁ и L₂ перпендикул.,то в этом случае имеем cosφ=0. => координ.дроби равен 0,т.е. m1m2+n1n2+p1p2=0. Для нахожд.остр.угла между прям. L₁ и L₂ числит.прав части формулы cosφ=… следует взять по модулю. Если прямые L₁ и L₂ параллель, то параллель. их направляющие векторы и . => координаты этих векторов пропорцион.,т.е. . Прямые L₁ и L₂ лежат в одной плоск.,если векторы , и компланарны. Условием компланарн.явл.

Расст.от точки до прям. Расстояние от d до прямой находит. по формуле .