22. Модель формирования инвестиционного портфеля. Определение дохода инвестиционного портфеля и риска инвестиционного портфеля.

Доход портфеля: R=R1*x1+R2*x2+…+Rn*xn, где x–доли капиталовложений в ценные бумаги, R – доход (новая цена минус старая, делить на старую).

Риск инвестиционного портфеля: дисперсия R ( ). При подсчете дисперсия будет представлять дисперсию от суммы n рисков ценных бумаг. Раскладывается как дисперсия суммы. , где ковариация случайных величин доходов двух ценных бумаг I и j.

23. Модель формирования инвестиционного портфеля. Формулы для определения ожидаемого дохода и риска инвестиционного портфеля по статистическим данным за прошедший период.

Хз. Берем статистические данные и считаем математическое ожидание и дисперсию.

24. Математическая модель формирования инвестиционного портфеля в общем случае

Целевая функция:

, минимизируем риски, т.е. дисперсию R.

Ограничения:

R1*x1+R2*x2+…+Rn*xn>= R0, где R – ожидаемые доходы по бумагам, R0 ожидаемый доход портфеля.

x1+x2+…+x3=1 (структура инвестиционного портфеля) – учитывается вся инвестируемая сумма.

x1, x2, …xn>=0 (неотрицательные доли)

В ряде случаев, по желанию вводятся дополнительные ограничения на доли капитала, которые вкладываются в различные ценные бумаги.

x1<=S1; x2<=S2; … xn<=Sn, гдеS – верхние границы долей.

25. Математическая модель формирования инвестиционного портфеля с двумя ценными бумагами и графическая интерпретация определения оптимального решения

Целевая функция:

D(R)=D(R1)*(x1)^2+D(R2)*(x2)^2+2cov(R1;R2)*x1*x2 ->min– Минимизируем риски

Ограничения:

R1*x1+R2*x2>=R0 – устанавливается минимальный доход R0 с ожидаемыми доходами R

x1+x2=1 – структура инвестиционного портфеля

x1<=S1; x2<=S2 – верхние границы для долей отдельных ценных бумаг

x1, x2 >=0 – неотрицательные доли

26. Альтернативная формулировка математической модели формирования инвестиционного портфеля

хз

27. Методы определения характеристик ценных бумаг (математического ожидания, дисперсии дохода и ковариации) по статистическим данным за прошедшие периоды.

Наверное, так. Берем статистические данные. Считаем математическое ожидание дохода как сумму всех произведений дохода каждой бумаги на количество (R1*x1+…). Дисперсия считается как дисперсия от суммы R1*x1+R2*x2…. Ковариация считается попарно.

28. Формула сложных процентов. Простые проценты, процентные деньги, плата за кредит, процентная ставка.

Процентные деньги (ΔСo) – доход от инвестирования, плата за предоставленный кредит. (Он же просто процент). Исходная инвестированная сумма (Co) называется основным капиталом, капиталом или первоначальной суммой (С1). Итоговый капитал = наращенная сумма.

С1=Сo+ΔСo->C1=Co(1+p), где p–процентная ставка или ΔСo/Co.

В методе сложных процентов проценты за использование капитала начисляются не только на первоначальную сумму, но и на процентные деньги, полученные в конце каждого периода.

Cn=Co*(1+p)^n – формула сложных процентов

Капитализация процентов – сумма, полученная путем начисления процентов на первоначальную сумму.

Если разные ставки:

Cn=Co*(1+p1)^n1 * (1+p2)^n2 * … * (1+pk)^nk.

Если несколько раз в году:

Ck=Co* (1+p/m)^km, где m – количество раз начисления процентов за период (обычно год).

29. Формула сложных процентов. Операция дисконтирования.

Операция дисконтирования – определение первоначальной суммы по известной накопленной сумме называется дисконтированием.

Cn=Co*(1+p)^n -> Co = Cn*(1+p)^-n