- •1.Управление в менеджменте и уровни управления
- •2. Основные компоненты для принятия оптимального решения (цели, альтернативы и критерии их сравнения, управляемые и неуправляемые факторы)
- •3. Понятие цели в управлении и принятии решении. Взаимосвязь цели с выбором решения. Лицо принимающее решение
- •4. Понятия управляемых и неуправляемых факторов, их роль в принятии решения. Понятия об ограничения на условия, в которых принимаются решения
- •5. Этапы принятия управленческих решений
- •6. Различные способы принятия решений
- •7. Теория принятия решений и Исследование операций – их краткая характеристика и сравнение
- •8. Основные понятия: операция, решение, оптимальное решение. Лпр, целевая функция и критерий сравнения альтернатив, область допустимых решений
- •9. Формулировка общей задачи выбора оптимального решения
- •10. Что такое модель и моделирование. Адекватность модели
- •11. Виды моделей и моделирования. Их характеристика. Примеры
- •12. Понятие об Аналоговых моделях и аналоговом моделировании
- •13. Понятие о физических моделях и физическом моделировании
- •14. Понятие о математических моделях и математическом моделировании
- •15. Этапы построения математической модели
- •15. Этапы построения математической модели
- •16. Этапы моделирования
- •17. Виды математических моделей. Примеры
- •1) X1,x2…,XI-кол-во заготовок, раскроенных по iому способу
- •32. Задачи, сводящиеся к транспортной задаче линейного программирования. Задача формирования оптимального штата фирмы. Пример.
- •33. Целочисленные задачи линейного программирования. Задача о ранце, формулировка в общем виде.
- •34. Целочисленные задачи линейного программирования. Задача закрепления самолетов за воздушными путями. Пример и постановка задачи в общем виде.
- •35. Целочисленные задачи с булевыми переменными. Задача о ранце в общей постановке.
- •36. Целочисленные задачи с булевыми переменными. Задача о назначениях в общей постановке.
- •37. Целочисленные задачи с булевыми переменными. Задача коммивояжера в общей постановке.
- •39. Понятия линии уровня. Понятие вектора градиента и его смысла. Построение вектора-градиента для линейных линий уровня. Примеры. Линия уровня
- •45. Задачи дробно-линейного программирования и их примеры. Графическая интерпретация дробно-линейной целевой функции.
- •61.Связь между оптимальными решениями двух взаимо двойственных задач.
- •62.Третья теорема двойственности. Ее экономический смысл.
- •63.Анализ оптимального решения исходной задачи с помощью двойственных оценок.
- •Часть 2
- •6. Модель международной торговли. Формулирование модели международной торговли в виде задачи линейного программирования для использования при расчетах средства «Поиск решения» MicrosoftExcel.
- •7.Математическое программирование, общая постановка задачи оптимизации. Классификация задач математического программирования, их постановка, а также графическая интерпретация для двух переменных.
- •16. Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей). Потребительский набор. Понятие «предпочтения» и свойства «предпочтения».
- •18. Модель потребительского выбора в общем случае для потребительского набора, состоящего из nблаг – математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора.
- •19. Модель потребительского выбора в случае двух переменных (двух благ) – математическая и содержательная формулировка модели и ее графическая интерпретация.
- •22. Модель формирования инвестиционного портфеля. Определение дохода инвестиционного портфеля и риска инвестиционного портфеля.
- •23. Модель формирования инвестиционного портфеля. Формулы для определения ожидаемого дохода и риска инвестиционного портфеля по статистическим данным за прошедший период.
- •24. Математическая модель формирования инвестиционного портфеля в общем случае
- •29. Формула сложных процентов. Операция дисконтирования.
- •30. Погашение кредита. Балансовое равенство для единовременной выдачи кредита.
- •31. Погашение кредита. Обобщенное балансовое равенство. Балансовое равенство для выдачи кредита по частям в различные моменты времени.
- •32. Природа в теории принятия решений в условиях неопределенности. Характеристики понятия природы. Состояния природы. Виды условий неопределенности.
- •33. Платежная матрица(матрица выигрышей). Пример платежной матрицы.
- •Вопрос 45.
33. Целочисленные задачи линейного программирования. Задача о ранце, формулировка в общем виде.
Целочисленные задачи – задачи, в которых управляемые факторы по своему физическому, экономическому смыслу могут принимать только целочисленные значения.
Задача о ранце (рюкзаке). В ограниченный объем требуется поместить наиболее ценные, неделимые предметы.
Имеется груз xi, который имеет объем vi, вес pi, стоимость ci.
Целевая функция: F = Σcixi –>max
Ограничения: Σvixi ≤ V (вместимость)
Σpixi ≤ P (грузоподъемность), xi ≥ 0 - целые
34. Целочисленные задачи линейного программирования. Задача закрепления самолетов за воздушными путями. Пример и постановка задачи в общем виде.
Авиакомпания располагает несколькими типами самолетов и занимается авиаперевозками по нескольким линиям. Необходимо распределить самолеты по линиям таким образом, чтобы обеспечить минимальную суммарную стоимость всех перевозок и перевезти заданное количество груза по каждой линии. Самолеты отличаются друг от друга грузоподъемностью, дальностью полета, скоростью, расходом горючего, расходом на эксплуатацию и прочими. Дробное число самолетов бессмысленно – задача целочисленная.
Модель: i – тип самолета, j–номер маршрута. Xij – количество самолетов типа i, летающих маршрутом j. Xij–управляемый фактор. Необходимо найти значения переменных, при которых будет полностью обеспечен спрос на авиаперевозки, а суммарные расходы по эксплуатации самолетов на всех маршрутах – минимальные.
Ni – число самолетов типа i. Bj–минимальный объем авиаперевозок по маршруту j.
F = ΣΣcijxij –>min
Σxij = Ni
Σaijxij≥Bj
Xij≥0 и целые
35. Целочисленные задачи с булевыми переменными. Задача о ранце в общей постановке.
В подобных задачах управляемые факторы xiмогут принимать только два значения {0;1}
Xi – число предметов, которые нужно загрузить в рюкзак. Сам xiможет принимать 2 значения {0 – не загружен в рюкзак; 1 - загружен}. Ci – стоимость i-ойвещи.
Целевая функция: F = Σcixi –>max
Ограничения: Σvixi ≤ V (вместимость)
Σpixi ≤ P (грузоподъемность), xi ≥ 0 - целые
Отличия от целочисленных задач:
В бинарной задаче – каждый вид предметов представлен единожды.
В бинарной – факт погрузки, в целочисленной – число загружаемых предметов.
36. Целочисленные задачи с булевыми переменными. Задача о назначениях в общей постановке.
Факт принятия i-ого работника на j-ую должность описывается двоичной переменной xij {0 – не назначен; 1 - назначен}, существует коэффициент aij, который обозначает эффективность i-ого работника на jработе. Вместо aij может использоваться другой коэффициент, обозначающий время выполнения работы, затраты и прочее, что заставит функцию стремится к минимуму.
Целевая функция:
F = ΣΣaijxij –>max (min)
Ограничения 1 вида (каждая работа выполняется только одним работником):
Σ(i=1)xij = 1
Ограничения 2 вида (каждым работником выполняется только одна работа)
Σ(j=1)xij = 1
37. Целочисленные задачи с булевыми переменными. Задача коммивояжера в общей постановке.
Задача коммивояжера описывает операцию, содержание которой состоит в том, что коммивояжер должен объездить несколько городов, побывав единожды в каждом городе, и вернуться обратно. Цель – определить такой маршрут, что суммарная длина маршрута –минимальна.
Переменная: xij{1 – если коммивояжер переезжает из населенного пункта iв населенный пункт j; 0 –если не переезжает}
Расстояния между пунктами iи jсчитаются известными и обозначаются коэффициентом aij.
Целевая функция имеет вид:
F = Σ(i=1)Σ(j=1) aij xij –> min
Ограничение 1 вида (должен быть только один выезд из iво все остальные города сети j)
Σ(j=1)xij = 1
Ограничение 2 вида (в узел jтолько один выезд из всех узлов сети i)
Σ(i=1)xij = 1
Ограничение 3 вида (чтобы понять нужно построить сетвую модель)
ui – uj + nxij ≤ n – 1
38. Формулировка общей задачи линейного программирования. Что называется допустимым решением и планом; оптимальным решением и оптимальным планом. Сведение задачи максимизации целевой функции к задаче минимизации.
В общем случае линейные оптимизационные модели содержат целевую функцию (F), которую или минимизируют, или максимизируют.
Так же там есть система mограничений, часть из которых состоит из неравенств, а часть из равенств. На все переменные математической модели накладывается условие неотрицательности.
Задача линейного программирования заключается в определении совокупности переменных, доставляющих минимум или максимум функции и удовлетворяющих всем условиям – общая задача линейного программирования.
Совокупность всех управляемых факторов, которые в математической модели называют переменными модели, которые удовлетворяют одновременно всем условиям, называется допустимым решением (планом)
Допустимое решение (план), при котором целевая функция достигает минимума или максимума называется оптимальным решением.
Справедливо равенство maxF = - min(-F). Таким образом, задачу на максимум можно свести к задаче на минимум.