16. Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей). Потребительский набор. Понятие «предпочтения» и свойства «предпочтения».
Потребительский набор – совокупность потребляемых или приобретаемых данным потребителем благ в некоторых определённых количествах.
Отношение предпочтения – если потребитель приобретает набор Х, а не набор Y, значит он отдает предпочтение именно набору Х перед набором Y. (X>Y)
Принцип рационального поведения – потребитель руководствуется рациональными соображениями и в принципе способен осуществлять рациональный выбор.
Свойства предпочтения:
Транзитивность (X>Y&Y>Z =>X>Z)
Если потребитель отдает предпочтение наборам Xи Yи из них набор Xсодержит блага в большем количестве, чем набор Y, то набор Xболее предпочтителен для потребителя, чем набор Y.
17. Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей). Функция полезности. Свойства функции полезности. Графический вид функции полезности для одной переменной (блага). Линия безразличия – понятие, определение и графическая интерпретация в двумерном случае для двух благ.
Функция полезности U(X) потребительского набора X = (x1, x2, … xn), состоящего из nблаг, вводится следующим образом: набор Xпредпочтительнее набора Y (X>Y) Тогда и только тогда, когда U(X) >Y(Y); если оба набора одинаково предпочтительны (X~Y) для потребителя, то U(X)=U(Y).
Для потребителя не склонного к риску функция полезности имеет следующие свойства:
С ростом объёма потребления блага, его полезность растет. (Положительная зависимость)
Если вначале какое-либо благо отсутствовало, то его появление даже в малом количестве приводит к резкому увеличению функции полезности.
Привсе большем потреблении блага прирост функции полезности замедляется (эффект пресыщения, MUпадает.)
При очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к значительному увеличению функции полезности. (MU -> 0)
Графическое отображение функций полезности в зависимости от склонности к риску потребителя:
Не склонен к риску: Выпуклая вверх кривая (типа корень из Х). MU->0
Склонен к риску: Выпуклая вниз кривая (типа Xв квадрате). MU ->∞.
Безразличен к риску: Прямая X=Y.
С отношение к риску, зависящим от имеющейся суммы денег: Сперва выпуклая вниз, затем выпуклая вниз (типа тангенса, буква Sиз начала координат).
Линия безразличия – линии уровня функции полезности., которая соединяет все потребительские наборы данного потребителя, имеющие одинаковую полезность.
Функция полезности U(x1,x2…xn)=a. Обычно выглядит как гипербола. На всей кривой наборы благ имеют одинаковую полезность. Чем выше кривая, тем больше полезность.
18. Модель потребительского выбора в общем случае для потребительского набора, состоящего из nблаг – математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора.
Целевая функция:
U(x1,x2…xn) ->max. (максимизируем полезность благ)
Ограничения:
p1*x1+p2*x2+…pn*xn<=C – Бюджетное ограничение (p–цены, х – объемы благ, C – имеющиеся деньги)
x1,x2,…xn>= 0 (Нельзя потреблять меньше, чем ничего)
19. Модель потребительского выбора в случае двух переменных (двух благ) – математическая и содержательная формулировка модели и ее графическая интерпретация.
Целевая функция:
U(x1,x2) ->max. (максимизируем полезность благ)
Ограничения:
p1*x1+p2*x2 <=C – Бюджетное ограничение (p–цены, х – объемы благ, C – имеющиеся деньги)
x1,x2 >= 0 (Нельзя потреблять меньше, чем ничего)
Графическая интерпретация: область допустимых решений, формируемая неравенством, представляет собой треугольник, а линии уровня целевой функцииU(x1,x2), т.е. линии безразличия функции полезности, сдвигаются вверх и вправо при увеличении ее значения.
20. Функции полезности Р. Стоуна, математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора Р. Стоуна для потребительского набора, состоящего из Nблаг. Понятие минимального потребительского набора.
Функция полезности Стоуна описывает полезность потребительского набора с учетом минимального потребительского набора, который должен присутствовать у любого потребителя и является условием его физического выживания.
,
Гдеa = (a1, a2…an) – минимальный потребительский набор, без которого потребитель не может обойтись. Показатель степени характеризует относительную ценность блага, причем, чем выше его значение, тем более ценно данное благо потребителя. В ряде случаев принимается, что сумма показателей степеней равна единице.
21. Модель формирования инвестиционного портфеля. Понятие ценных бумаг и акции. Понятие дохода и риска ценной бумаги. Понятие инвестиционного портфеля. Как определяются подход по ценной бумаге. Как определяется риск по ценной бумаге. Структура инвестиционного портфеля. Доля капитала, затраченного на покупку ценной бумаги.
Акция – ценные бумаги, являющиеся частью активов акционерного общества. Доход – дивиденды по акции. Риски возникают в связи с тем, что размер прибыли и дохода на акцию слабо прогнозируемы.
Инвестиционный портфель – совокупность приобретенных инвестором ценных бумаг различных компаний и в различных количествах.
Доход – R, определяется как отношение разницы между итоговой ценой и той, по которой была приобретена ценная бумага, к цене, по которой была приобретена ценная бумага. R= (P новая – Pстарая)/Pстарая. Риск определяется как дисперсия ожидаемой величины дохода.
Структура: P=p1*m1+p2*m2+…+pn*mn, где P–вложенная денежная сумма, p–цены бумаг, m–количества ценных бумаг. Если обе части разделить на P, то будет 1=x1+x2+…+xn, где x – отношение вложенных денег в конкретную бумагу к общей сумме инвестиций, т.е. это доли сколько и куда вложился инвестор.