33. Платежная матрица(матрица выигрышей). Пример платежной матрицы.

В теории принятия решений является основной формой модельного представления данных. Мой вам совет, не запоминайте весь этот шлак, просто понимайте головой, что откуда идет. В МММ чересчур много слов и ущербно мало дела. Как в настоящей политике^{[Смотри фильм “Да, господин министр”]}.

В платежной матрице все составляется и работает следующим образом:

• Исходя из проводимой операции или мероприятия, в котором необходимо принимать решение, определяется понятие природы;

• Определяются все возможные состояние природы, которые в матмоде обозначаются буковкой Сс соответствующим индексом внизу, чтобы было понятно и красиво;

• Вырабатываются все возможные варианты решений. Теперь здесь используется буковка А, а внизу тоже индекс есть и тоже красивенький 8)

• Определяется формула для расчета величины платежа (выигрыша или убытка);

• Последовательно, одно за другим, начиная с первого, просматривается каждое решение при каждом состоянии природы и определяются значения платежей в матрице, каждая клеточка которой именована как а с соответствующими индексами снизу(номер строки и столбца, например - а₁₂ значит 1 строка и 2 столбец).

Пример платежной матрицы.

Себестоимость товара - 20(с).

Продают за 30(р).

Альтернативы и состояния	С1 - 0	С2 - 10	С3 - 20	С4 - 30
А1 - 10	-200	100	100	100
А2 - 20	-400	-100	200	200
А3 - 30	-600	-300	0	300

Расчет каждой строчки производится как А₁*р - С₁*с

35-44. Три класса моделей принятия решений.

• Модели принятия решений в условиях определенности;

Характеризуется единственным состоянием природы и множеством альтернатив, которое может быть как конечным, так и бесконечным.

• Модели принятия решений в условиях риска;

Характеризуется наличием нескольких альтернатив, нескольких состоянийприроды и тем, что состояния природы носят случайный характер.

Сумма вероятностей наступления событий равна единице.

Есть два метода для выбора наилучшего решения:

• Метод максимального ожидаемого платежа

a^exp= a_i1*p₁+a_i2*p₂+...

И так каждую строчку, а затем мы их сравниваем. У кого больше, та и круче.

• Метод минимального ожидаемого риска

То же самое, только с рисками. У какой строчки меньше, та самая крутая:)

• Модели принятия решений в условиях неопределенности;

То же самое, что и с рисками, только вероятности наступления состояний природы неизвестны. Поэтому считается, что они наступят равной вероятностью.

В данном случае используются следующие критерии:

1. Критерий Лапласа.

Похоже на критерий максимального ожидаемого платежа, с одним только условием, что вероятность наступления событий везде одинакова, то есть:

a^exp= a_i1*+a_i2*+...

2. Максиминный критерий Вальда.

В каждой строке находим минимальное решение. Из этих минимумов выбираем наибольшее. Строка, в которой этот минимум - самая лучшая и красивая, то есть оптимальное решение.

3. Максимаксный критерий.

Находим максимум максимумов по типу предыдущего критерия. Строка, где этот максимум - отпимальная.

4. Критерий минимаксного риска Севиджа

Здесь нам нужна матрица рисков. Из каждой ее строки выбираем максимальное значение. Из них выбираем минимальное. Строка, в котором это значение - оптимальная.

5. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Лучший из критериев. Свирепо почесав попу, нам нужно задать критерий Хи( , который также именуется критерий Гурвица), который соответствует вероятности наступления минимального значения, сама же формула выглядит так:

h = max_i{ *min_ja_ij + (1- )max_ja_ij}/

Ответы на вопрос 35 - 44 также даны в ответе на 34.