- •1.Матрицы и действия над ними. Умножение матриц.
- •4. Обратная матрица и ее вычисление.
- •5. Система линейных уравнений. Формулы Крамера.
- •6) Матричный метод решения системы уравнений. Метод Гаусса.
- •8. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов.
- •9. Векторное произведение двух векторов, его свойства и геометрический смысл.
- •2. Свойства векторного произведения.
- •10. Смешанное произведение трех векторов и его геометрический смысл. Условие компланарности векторов.
- •4. Свойства смешанного произведения.
- •11. Параметрическое и каноническое уравнения прямой на плоскости.
- •16. Уравнения линий на плоскости. Кривые второго порядка: окружность и эллипс.
- •17. Гипербола и ее каноническое уравнение.
- •18. Парабола и ее каноническое уравнение.
- •19. Полярные координаты на плоскости. Связь между полярными и декартовыми координатами.
- •20. Функция. Способы задания функции. Основные характеристики функции.
- •Определение 1. Абсолютной величиной или модулем действительного числа называется само это число, если и число , если :
- •22. Числовая последовательность и ее предел. Сходимость числовой последовательности.
- •23. Предел функции в точке, предел функции в бесконечности. Бесконечно малые функции. Предел монотонных функций.
- •24. Первый замечательный предел.
- •25. Второй замечательный предел.
- •27. Точки разрывов, их классификация.
- •28. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.
- •29. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
- •30. Правила нахождения производной: производная произведения и производная частного.
- •32. Производные основных элементарных функций.
- •34. Логарифмическая производная.
- •35. Дифференцирование функций, заданных в параметрической форме. Неявная функция и ее производная.
- •36. Дифференциал функции, его свойства и геометрический смысл. Производные высших порядков.
- •37. Теорема Ферма и теорема Ролля.
- •38. Теорема Лагранжа и теорема Коши.
- •39. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
29. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
Определение 1. Число называется производной функции в точке , если существует предел (т.е. производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в точке к вызвавшему его приращению аргумента при условии, что : ).
Производная обозначается как или как .
Определение 2. Касательной к графику функции в точке называют предельное положение секущей при .
Так как ,то уравнение касательной имеет вид
Геометрический смысл производной состоит в том, что она является угловым коэффициентом касательной к графику функции в точке .Определение 3. Если функция имеет производную в некоторой точке, то она называется дифференцируемой в этой точке. Процесс нахождения производной называется дифференцированием функции.Определение 4. Функция называется дифференцируемой в интервале (a;b), если она дифференцируема в каждой точке этого интервала. Теорема 1. Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она в этой точке непрерывна.
30. Правила нахождения производной: производная произведения и производная частного.
31. Производная сложной и обратной функции.Теорема 6. Если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в соответствующей точке , то сложная функция в данной точке имеет производную , которая находится по формуле или
.
Теорема 5. Пусть функция монотонна в некотором интервале и имеет в некоторой точке этого интервала производную . Тогда в соответствующей точке обратная функция имеет производную , причем
.
32. Производные основных элементарных функций.
-
34. Логарифмическая производная.
Определение 1. Операция, состоящая в последовательном применении к равенству сначала логарифмирования, а затем дифференцирования, называется логарифмическим дифференцированием, а соответствующая производная – логарифмической производной.С помощью логарифмического дифференцирования, выведем формулу . Действительно, .
Производная показательно-степенной функции. Пусть и – дифференцируемые функции. Тогда функция называется показательно степенной. Найдем ее производную, для этого прологарифмируем тождество , а затем найдем производную от правой и левой части: , , т.е. имеем формулу .