9. Анализ тенденций развития, колеблемости и цикличности рынка

Тенденция развития рынка - экономическое и статистическое понятие, характеризующее закономерность изменения его основных параметров во времени.

Анализ тенденций развития проводится с помощью метода аналитического выравнивания.

Различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания, приведены в таблице:

Наименование функции	Вид функции	Система уравнений для нахождения параметров уравнени
Линейная
Парабола второго порядка
Парабола третьего порядка
Показательная
Гиперболическая

Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения при сохранении полной идентичности конечных результатов может быть значительно упрощён, если ввести обозначения дат (периодов) времени с помощью натуральных чисел (t), с тем, чтобы

При выборе формы кривой, наилучшим образом аппроксимирующей эмпирические данные, используется коэффициент аппроксимации:

– среднее квадратическое отклонение эмпирических

уровней ряда динамики от тренда;

– средний эмпирический уровень ряда динамики;

у_i – эмпирические уровни ряда динамики;

у_t – выравненные (теоретические) уровни ряда динамики;

n – число уровней ряда динамики.

Уравнение тренда выбирается по минимальному значению коэффициента аппроксимации.

После выявления основной тенденции развития явления можно выполнить прогнозные расчёты. Простейшие методы прогнозирования следующие: 1) на основе среднего абсолютного прироста; 2) на основе среднего темпа роста; 3) на основе аналитического выравнивания (трендовой модели).

Модель прогноза по среднему абсолютному приросту имеет вид

где – экстраполируемый уровень;

– последний уровень периода, за который рассчитан ;

– средний абсолютный прирост;

L – период упреждения (срок прогноза).

Модель прогноза по среднему темпу роста следующая

где – средний коэффициент роста.

При прогнозировании на основе аналитического выравнивания применяется адекватная трендовая модель.

Для получения интервальной оценки прогнозного показателя используется формула

где t_а – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

– остаточное среднее квадратическое отклонение, скорректирован-

ное по числу степеней свободы (n-m).

где n – число уровней базисного ряда динамики;

m – число параметров трендовой модели.

58. Измерение эластичности спроса и предложения

Эластичность спроса и предложения – это их реагирование на изменение социально-экономических условий на рынке.

Мера эластичности определяется коэффициентом эластичности. Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного признака на 1 % и рассчитывается по формуле

где ∆у – прирост спроса (объема реализации);

∆х – прирост факторного признака (цены, дохода);

у – базовый показатель спроса;

х – базовое значение факторного признака.

Коэффициент эластичности отражает изменение спроса или во времени или в пространстве.

В статике (обычно по данным группировок) коэффициент эластичности рассчитывается следующим образом:

где Э_i – коэффициент эластичности спроса для i-й группы семей;

y_i – спрос в i-й группе семей;

y_i-1 – спрос в предшествующей группе семей;

– средний во всей совокупности семей уровень спроса;

x_i – размер покупки в i-й группе семей;

x_i-1 – размер покупки в предшествующей группе семей;

– средний по всей совокупности семей размер покупки.

О бщий по всем группам коэффициент эластичности определяется как средняя арифметическая взвешенная из групповых коэффициентов:

где W_i – число семей в каждой группе;

d_i – объём покупок в i-й группе семей.

Э мпирический коэффициент эластичности предполагает наличие функциональной связи между спросом и факторным признаком. На самом же деле связь между ними корреляционная. Поэтому целесообразно рассчитывать и теоретические коэффициенты эластичности:

где Э_xi – теоретический коэффициент эластичности спроса для i-й группы;

у_х – выравненные (теоретические) значения результативного признака;

– первая производная соответствующей функции.

Производные некоторых функций приведены в следующей таблице:

Вид функции^1	у
Линейная Парабола второго порядка Парабола n-го порядка Показательная Гиперболическая Степенная	а1 а0+2а2х а0+2а2х+…+nаnх^n-1 а0а1^2lnа1 -(а1х^2) а0а1х^n-1

О бщий по всем группам теоретический коэффициент эластичности (Э_х) составит:

где – средний размер спроса;

– средний уровень факторного признака.

Пример 6.5. На основе группировки домохозяйств по среднемесячному доходу на душу населения определим коэффициенты эластичности размера покупки товара А от дохода для каждой группы и средний коэффициент эластичности:

Группа домохозяйств по среднедушевому доходу, руб.	Число домохозяйств Wi	Средний размер душевого дохода, руб. xi	Средний размер покупки, ед. yi	Прирост		Коэффициенты эластичности 1-го вида Эi	Коэффициенты эластичности 2-го вида Эi
				дохода, руб.	покупки, ед.
До 1000	43	500	1,2	-	-	-	-
1000 – 2000	24	1 500	2,0	1 000	0,8	0,33	0,63
2000 – 4000	15	3 000	3,1	1 500	1,1	0,55	0,58
4000 – 10 000	10	7 000	7,5	4 000	4,4	1,03	0,86
10 000 – 20 000	6	15 000	16,5	7 500	9,0	1,12	0,94
20 000 и более	2	30 000	42,9	15 000	26,4	1,60	1,38
Итого	100

1. Рассчитаем групповые коэффициенты эластичности размера покупки от дохода по формуле

.

Средний душевой доход по совокупности домохозяйств составит:

Средний размер покупки по совокупности домохозяйств составит:

Коэффициент эластичности по 2-й группе семей составит:

Результаты расчётов по другим группам семей представим в таблице.

Средний коэффициент эластичности по совокупности семей составит:

2. Рассчитаем групповые коэффициенты эластичности размера покупки товара от дохода по формуле

Коэффициент эластичности по 2-й группе семей составит:

Результаты расчетов по другим группам семей представим в таблице.

Средний коэффициент эластичности по совокупности семей составит:

Таким образом, значение коэффициента эластичности возрастает по мере перехода от групп домохозяйств низким доходом к группам с более высоким доходом. В последней группе (в группе с самым высоким доходом наблюдается ультраэластичность), а в группах с более низким доходом – инфраэластичность.