21. Составление статистической оценки на основе распределения Фишера.

Р аспределение Фишера. F- статистика Фишера;

F- критерий или критерий Фишера. f_F F

Пусть S₁² и S₂² - дисперсии независимых случайных выборок объемом n₁ и n₂. Тогда случайная величина F, равная F = S₁² / S₂² подчиняется распределению Фишера с параметрами ₁ и ₂ (при S₁² > S₂²) ₁ = n₁ – 1 ; ₂ = n₂ - 1 F-распределение - непрерывная асимметричная функция, определенная на интервале [0, +]. F_кр находим на основе , ₁, ₂.

Пример Установка А и установка В. Имеются десять значений, т.е. n = 10 ; S_xА² = 1,69 S_xВ² = 1,44 F = S_xА² / S_xB² = 1,69 / 1,44 = 1,17  = 0,05 ₁ = 10 - 1 = 9 ₂ = 10 - 1 = 9 Т.е. F_0,05(9;9) = 3,17 F_р < F_кр 1,17 < 3,17

20. Составление статистических оценок ; анализ наиболее часто используемых законов распределения.

- Теория вероятностей - Математическая статистика N   Практические задачи. Сравнить работу двух установок, если имеется некоторая статистика по обеим установкам. 1. Н₀ Н_альтер. 2. Сформировать статистику 3. Законы распределения

Статистики; 1) Параметрические(нормальный, малый объем выборки) 2) непараметрические (неизвестен закон распределения малый объемы выборки) Должны работать критерии согласия (сравнивают кривые распределения 2, Колмогорова - Смирнова). Сравнение двух выборок а). по среднему арифметическому (распределение Стьюдента) б). по дисперсии (распределение Фишера, при малом объеме выборки - критерий Манна - Уитни)

Распределение Стьюдента

Стьюдент доказал, распределение отношения разностей между выборочным средним и средним значением генеральной совокупности к стандартной ошибке среднего значения генеральной совокупности тогда и только тогда подчиняется нормальному закону распределения, когда  является стандартным отклонением единичного значения от среднего значения генеральной совокупности.

Если параметры  и  неизвестны, то в качестве оценки  нужно использовать s и тогда мера отклонения t будет определяться таким образом:

, t - распределение и N - нормальный закон распределения в чем-то похожи. t - непрерывно, симметрично, колоколообразно, с областью определения функции [-; +]

Число степеней свободы.  = n – k ,где  - число степеней свободы; n - объем выборки; k - число формул = 6,8 n = 9

Н_{0 :}

При  = 0,05 t_кр = 2,306 ; (6,8-6,5)/0,167 = 0,3/0,167 < 2,306 Следовательно, Н₀ не отвергается, т.е. установка работает в соответствии с запланированной мощностью.

19. Общий подход к составлению статистических оценок

Проверка гипотезы H₀