Классификация моделей.
1. Дискретно - детерминированные модели
В тех случаях, когда предположение о конечномерности пространства состояний заменяется предположением о конечности числа его элементов, мы имеем дело с классом систем, анализ которых возможен с помощью чисто алгебраических методов. Этот класс систем носит название "класс конечных автоматов". Все последовательные вычислительные цифровые машины относятся к этому классу.
Конечный автомат A определяется как пятерка объектов
Эти функции удобно задавать при помощи диаграммы переходов - ориентированного графа, вершина которого соответствует состояниям, а стрелки указывают в какое новое состояние переходит автомат под воздействием входного символа и каков будет выход.
2. Непрерывно - детерминированные модели
динамические процессы описывают дифференциальными уравнениями, В общем виде такое описание может быть представлена как
Модели этого класса оказались достаточно обоснованными для анализа многих физических и технических задач. Однако возможность использования локального описания в случае менее изученных объектов в особенности систем социально-экономической природы, вовсе не очевидно.
3. Дискретно - стохастические модели
Дискректно
- стохастические модели классифицируются
как вероятностные автоматы, которые
отличаются от конечных автоматов тем,
что функции 
представляют
собой распределение вероятностей, т.е.
при данном состоянии q(t) и данном входе
x(t) следующие состояния случайны. При
этом известны вероятности попадания в
каждое из состояний:
Сказанное
относится и к выходу. Вероятность
осуществления события
является
условной и выполняется при условии, что
имело место равенство
Важным
частным случаем является вероятностный
автомат без входа и выхода. Такой автомат
называется цепью Маркова. Цепь Маркова
является частным случаем марковского
случайного процесса с дискретным
состоянием и дискретным временем.
Если
известно начальное состояние, то в
последующие моменты времени цепь
проходит через свои состояния случайным
образом. Поэтому в каждый момент времени
t=n можно говорить о вероятности p 4i 0(n)
того, что цепь находится в состоянии i,
i=1,2...m. Применение формулы полной
вероятности дает соотношение
По этой формуле можно найти распределение вероятностей состояния для любого момента времени.
Основным моментов теории марковских цепей является теорема Маркова о стационарном режиме.
4. Непрерывно - стохастические модели
Особенности непрерывно - стохастического подхода рассмотрим в данном курсе на примере использования в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания (СМО), которые называют Q -схемами. СМО представляют собой класс математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, протекающих в непрерывном времени и с дискретными состояниями и являющихся по своей сути процессами обслуживания.
В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования производственных, энономических, технических и др. систем (например, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейре цеха). При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени.