24. Непараметрическая статистика Манна-Уитни.

(применяется при малых выборок)

Критерий применяется для проверки идентичности двух совокупностей.

Пусть взята одна выборка объемом n (символ x), выборка объема m (символ у). Предполагаем, что обе выборки взяты из одного ансамбля. Затем (n+m) наблюдений записываются в порядке возрастания, и при этом фиксируется ранг или номер позиции.

- общее количество возможных структур.

Рассчитаем ранги:

R₁ – сумма рангов символа (x)

R₂ – сумма рангов символа (y)

Рассчитывается по таблице в зависимости от α, m, n. Значение u(α, m, n). Среди двух статистик U₁ и U₂ выбирается наименьшее значение и сравнивается с табличным значением. Н_о отвергается, если меньшее значение меньше табличного.

23. Составление статистических оценок ; анализ наиболее часто используемых законов распределения.

- Теория вероятностей - Математическая статистика Практические задачи. Сравнить работу двух установок, если имеется некоторая статистика по обеим установкам. 1. Н₀ Н_альтер. 2. Сформировать статистику 3. Законы распределения

Статистики; 1) Параметрические(нормальный, малый объем выборки) 2) непараметрические (неизвестен закон распределения малый объемы выборки) Должны работать критерии согласия (сравнивают кривые распределения 2, Колмогорова - Смирнова). Сравнение двух выборок а). по среднему арифметическому (распределение Стьюдента) б). по дисперсии (распределение Фишера, при малом объеме выборки - критерий Манна - Уитни)

22. Составление статистической оценки на основе распределения Колмогорова – Смирнова.

Критерий Колмогорова- Смирнова(Критерий согласия)

Цели: 1) Проверка согласия 2-х выборок 2) Проверка тождественности эмпирической и теоритической кривых распределения (непараметрический аналог 2)

Если критерий χ² лучше чувствует нерегулярность распределения, то критерий Колмогорова-Смирнова хорошо показывает отклонение от формы.

Алгоритм применения критерия.

1. Расчет эмпирических кривых распределения: F_1n(x), F_2n(z).

1-ая выборка х₁, х₂,…,х_n,

2-ая выборка z₁, z₂,…,z_m;

Для этого упорядочим в порядке возрастания каждую последовательность x и z, построим кумулятивную функцию распределения.

2. Определение верхнего предела (или верхней грани) – D_n,m - модуля эмпирических распределений.

3. Определение при заданном уровне значимости табличного значения D_α. (D_α – рассчитывается по сложной формуле).

4. Сравнение значений D_n,m и D_α .Если D_n,m < D_α , то гипотеза о торжественности двух выборок не отвергается.

Пример.

Игральную кость бросали 120 раз. Частоты чисел от 1 до 6 : 18, 23,15,21,25, 18.

Соответствует ли данное эмпирическое распределение нуль-гипотезе

Н_о – кость идеальна. Безупречна ли данная кость?

	20	40	60	80	100	120
	15	33	51	72	95	120
	5	7	9	8	5	0

0,075

Нулевая гипотеза не отклоняется.