1.Среднее арифметическое переменных

2.определяем сумму произведений отклонений от среднего значения 3. ковариационная матрица состоит из элементов, которые вычисляются по следующей формуле

где К – число групп. Т.е. для каждой группы строится ковариационная матрица, а потом объединенная. Размер 4х4. Складываем S₁₂ для всех трех групп и делим на ∑n_k – K=15-3

4. Вычисляем обратную к объединенной ковариационной матрице (метод Жордана-Гаусса) 5. Вычисляем общие средние для всех переменных j=1,M k=1,k ; - среднее j–й переменной в каждой к-й группе. Например

6. Вычисляем обобщенную D² статистику (расстояние Махалонобиса)

7. Считаем дискриминантные функции

8. Оцениваем достоверность. Для этого считаем вероятность, соответствующую наибольшей дискриминантной функции ; f_L – значение наибольшей дискриминантной функции L – индекс наибольшей дискриминантной функции

26.Метод Бокса- Уилсона.

Идея метода заключается в использовании метода крутого восхождения в сочетании с последовательно планируемым факторным экспериментом для нахождения оценки градиента. Процедура состоит из нескольких повторяющихся этапов: - построение факторного эксперимента в окрестностях некоторой точки; - вычисление оценки градиента в этой точке по результатам эксперимента; - крутое восхождение в этом направлении; - нахождение максимума функции отклика по этому направлению. Допущения: - функция отклика непрерывна и имеет непрерывные частные производные на множестве G ; - функция унимодальная (т.е. экстремум - внутренняя точка).

m – номер итерации α влияет на шаг. - оператор Набла Δх нужно подсчитать Пример (на градиентный метод) max f(x) = 4x₁ + 2x₂ - x₁² - x₂² +5

= (4, 5) - исходная точка. - общий вид х₂ х₁ f/x₁ = 4 - 2x₁ f/x₂ = 2 - 2x₂ f(x⁰) = (4-2*4, 2-2*5) = (-4, -8) - градиент в точке x⁰ Вторая итерация т.е. точка - решение задачи

Оценивание градиента. Если функция (x₁, x₂,..., x_k), где x₁, x₂,..., x_k - размерные величины, то перейдем к безразмерному виду: f(x₁, x₂,..., x_k), где x₁, x₂,..., x_k - безразмерные величины. Разложим эту функцию в ряд Тейлора в точке 0. Для линейной зависимости. f(x₁, x₂,..., x_k) = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ +...+ a_kx_k где a_i = f/x_i i = 1…k i ¹ 0 a₀ = f(x₁⁰, x₂⁰,..., x_k⁰)₀

- из регрессионной модели - из разложения в ряд Тейлора Проведя факторный эксперимент и рассчитав коэффициент линейной множественной регрессионной модели, мы получаем возможность оценить компоненты градиента.

25.Планирование эксперимента. Основные понятия.

- Активный эксперимент - Пассивный эксперимент Основная идея активного эксперимента - добиться требуемых свойств, выбирая условия проведения эксперимента. 1. План эксперимента X 1  j  n 1  i  N n - число факторов, N - число экспериментов xⁱ = (x₁ⁱ, x₂ⁱ,..., x_nⁱ) x₁¹, x₂¹,..., x_n¹ X = x_jⁱ = x₁², x₂²,..., x_n² . . . . . . x₁^N, x₂^N,..., x_n^N 2. Центр плана . . +1, -1 . . 3.Центральный план - это план, в котором центр расположен в начале координат.

4. Область определения. Нормированные переменные. Пусть x_j^*- реальные факторы x_j - нормированные факторы -1 x_j  1 1 j  n n - факторы Надо определить x_j^*_min и x_j^*_max x_j = [x_j^*- (x_j^*_min + x_j^*_max)/2] / [(x_j^*_max - x_j^*_min)/2] 5. Матрица M = FF y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ +... + a_nx_n

М - информационная матрица плана X размерности (k+1)*(k+1) det(A- I) = 0 где - корни характеристического уравнения. M=(Матрица у которой на диогонале числа, а все остальное нули)

План X, которому соответствует диагональная информационная матрица, называется ортогональным. Если при применении МНК какие-либо коэффициенты а оказываются незначимыми, то в общем случае необходимо произвести перерасчет коэффициентов для новой модели.

Если использовался критерий ортогональности плана, то замена на 0 любого коэффициента в уравнении модели не изменит оценок других коэффициентов.

Преимущества ортогонального плана: а) упрощение вычислений б) независимые коэффициенты оценок 6. Свойство ротатабельности План X является ротатабельным, если дисперсия оценки зависит только от расстояния точки x от центра плана.

Пример Пусть модель y(a,x) = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ +... + a_nx_n x⁰ = 0 - центр плана M = 4I₃ f(x) = (1, x₁, x₂) = (1, x₁, x₂)*(1/4)I₃ = (1/4)(1+ x₁² + x₂²) = = (1/4)(1+r²) Дисперсия всех равноудаленных точек одинакова. 7. План X называется ненасыщенным , если N > k+1; насыщенным , если N = k+1

8. Критерий планирования эксперимента. План эксперимента зависит от выбранного критерия. Критерий в основном определяет либо требования к модели, либо требования к точности. Кроме критериев ортогональности и ротатабельности назовем критерии А-оптимальности и Д-оптимальности. Критерий А-оптимальности требует такого выбора плана X, при котором матрица C имеет минимальный след (т.е. сумма диагональных элементов минимальна). Практически это означает минимизацию средней дисперсии оценок коэффициента а. Критерий D-оптимальности требует такого расположения точек, при котором определитель матрицы C минимален.